2.2　直線的方程2．2.1　直線的點(diǎn)斜式方程知識(shí)點(diǎn)　直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程類別點(diǎn)斜式斜截式適用范圍斜率存在已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y軸上的截距b圖示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直線l與y軸交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距  題型一、直線的點(diǎn)斜式方程1．已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB邊所在直線的方程；(2)AC邊與BC邊所在直線的方程．  2．已知直線的方程為，直線過(guò)點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求的方程． 3．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在直線l上，求直線l的方程；(2)若直線l與直線垂直，求直線l的方程．  題型二、直線的斜截式方程1．寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：(1)斜率是，在軸上的截距是；(2)傾斜角為，在軸上的截距是；(3)傾斜角為，在軸上的截距是．  2．已知直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則有（       ）A．， B．，C．， D．，  3．根據(jù)下列條件，求直線的方程：(1)過(guò)點(diǎn)，且截距是；(2)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距和為5．  4．已知直線l的斜率是1，在y軸上的截距是，則直線l的斜截式方程是______．  5．寫(xiě)出下列含參數(shù)的方程的直線的幾何特性：(1)；(2)；(3)．  6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線得方程       ________.  7．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則滿足題設(shè)的直線l的條數(shù)為______條．  8．若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．  題型三、點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用1．(1) 求證：不論a為何值，直線y＝ax－3a＋2(a∈R)恒過(guò)定點(diǎn)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？  1．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（       ）A． B．C． D．  2．根據(jù)下列條件，求直線方程（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與. 3．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是________．  4．設(shè)k為實(shí)數(shù)，若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則k的取值范圍為______．  5．不管k為何值，直線y＝k(x－2)＋3必過(guò)定點(diǎn)________．  6．根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出直線的方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為3；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為0；(5)斜率為，在y軸上的截距為；(6)斜率為，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.  7．根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出直線的方程：(1)過(guò)點(diǎn)，且在y軸上的截距為6；(2)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距為3．  8．根據(jù)下列條件，寫(xiě)出直線方程的一般式：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且傾斜角為；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，3）和點(diǎn)（－1，0）；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），在x，y軸上有不為0且相等的截距．   1．已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（       ）A． B． C． D．  2．已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為，則直線的方程為（　　）A． B．C． D． 3．過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有（       ）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 4．若直線l的方程中，，，則此直線必不經(jīng)過(guò)（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 5．直線的傾斜角為______． 6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________．  7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)）且在x軸上的截距為3的直線方程是______．  8．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，則其歐拉線方程為______．  9．已知直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．  10．已知直線的方程為，的方程為，直線與平行且與在軸上的截距相同，求直線的斜截式方程．  11．分別求下列直線的傾斜角：(1)；(2)；(3)；(4)． 12．根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出直線的方程：(1)過(guò)點(diǎn)，斜率為；(2)過(guò)點(diǎn)，與x軸垂直；(3)斜率為，在y軸上的截距為7；(4)斜率為3，在x軸上的截距為；(5)過(guò)點(diǎn)，；(6)過(guò)點(diǎn)，．  13．已知三個(gè)頂點(diǎn)是.(1)求邊中線所在直線方程；(2)求邊上的高線所在方程；(3)求的重心的坐標(biāo).    14．直線l過(guò)點(diǎn)(2,2)，且與x軸和直線y＝x圍成的三角形的面積為2，求直線l的方程． 

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