2.3.1  兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3.2  兩點(diǎn)間的距離公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(重點(diǎn)).2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系(重點(diǎn)).3.掌握兩點(diǎn)間距離公式并會(huì)應(yīng)用(難點(diǎn))．1、直觀想象2、數(shù)學(xué)運(yùn)算3、數(shù)形結(jié)合【自主學(xué)習(xí)】一．兩條直線的交點(diǎn)1.兩直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線l1，l2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0點(diǎn)A在直線l1上 直線l1與l2的交點(diǎn)是A2.兩直線的位置關(guān)系方程組的解一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè) 零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系 重合 二．兩點(diǎn)間的距離1.公式：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝                  .2.文字?jǐn)⑹觯浩矫鎯?nèi)兩點(diǎn)的距離等于這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根.思考1：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式與坐標(biāo)順序是否有關(guān)？  思考2：式子的幾何意義是什么？  【小試牛刀】思辨解析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”).(1)若兩直線相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解.(　 　)(2)點(diǎn)P1(0，a)，點(diǎn)P2(b,0)之間的距離為a－b.(　 　)(1)無(wú)論m為何值，x－y＋1＝0與x－2my＋3＝0必相交.(　 　)(4)若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交.(　 　)【經(jīng)典例題】題型一　求相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)撥：求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是解方程組，解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法.(1)若一條直線的方程是斜截式，常常應(yīng)用代入消元法解方程組.(2)若直線的方程都是一般式，常常應(yīng)用加減消元法解方程組.例1  直線l過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點(diǎn)，則直線l的方程為________．【跟蹤訓(xùn)練】1 （1）若兩直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，則k＝________；（2）求經(jīng)過(guò)兩條直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0垂直的直線方程.  題型二　兩點(diǎn)間的距離例2 已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)三點(diǎn)，則的值為(　　)A.   B.   C．3   D．2【跟蹤訓(xùn)練】2 已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2，)，在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.    題型三　直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題點(diǎn)撥：1.過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程的設(shè)法經(jīng)過(guò)兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系數(shù)，在此方程中，無(wú)論λ取什么實(shí)數(shù)，都不能表示直線l2.2.過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程的求法(1)常規(guī)解法(方程組法)：一般是先解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線方程．(2)特殊解法(直線系法)：先設(shè)出過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，再結(jié)合條件利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，最后確定直線方程．例3 （1）不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是________．（2）無(wú)論m為何值，直線l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒過(guò)一定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).   【跟蹤訓(xùn)練】3 已知直線(a－2)y＝(3a－1)x－1，求證：無(wú)論a為何值，直線總經(jīng)過(guò)第一象限.   【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.已知直線l1：3x＋4y－5＝0與l2：3x＋5y－6＝0相交，則它們的交點(diǎn)是(　　)A．(－1，)   B．(，1)      C．(1，)     D．(－1，－)2.已知點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)x，y滿足的條件是(　　)A.x2－y2＝1       B. x2＋y2＝0    C.＝1    D.＝03.若直線l1：y＝kx＋1與l2：x－y－1＝0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是(　　)A．(1，＋∞)  B．(－1，1)    C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)   D．(－∞，－1)4.(多選)已知直線，，則（    ）A.恒過(guò)點(diǎn) B.若，則C.若，則 D.當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過(guò)第三象限5.不論m取何實(shí)數(shù)，直線(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)________．6.已知兩條直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試分別確定m，n的值，使：(1)l1與l2相交于一點(diǎn)P(m，1)；(2)l1∥l2且l1過(guò)點(diǎn)(3，－1)；(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1.                         【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】A1a＋B1b＋C1＝0    相交   無(wú)數(shù)個(gè)    平行    .思考1：無(wú)關(guān)．在計(jì)算公式中x2與x1，y2與y1的位置可以互換，不影響計(jì)算結(jié)果．思考2：式子＝表示平面上的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離。【小試牛刀】√    ×   ×    × 【經(jīng)典例題】例1 解 由方程組得∴兩直線交點(diǎn)為(－1，－2)，則直線l的方程為y－0＝(x－0)，即2x－y＝0.【跟蹤訓(xùn)練】1 (1)在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝，將(0，)代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.(2)由方程組得因?yàn)樗笾本€和直線3x＋y－1＝0垂直，所以所求直線的斜率k＝，所以有y－＝，即所求的直線方程為5x－15y－18＝0.例2  D 解析　由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AC|＝＝4，|CB|＝＝2，故＝＝2.【跟蹤訓(xùn)練】2 解　設(shè)P(x,0)，|PA|＝，|PB|＝，∵|PA|＝|PB|，∴＝，解得x＝1，∴P(1,0)，∴|PA|＝＝2.例3 （1）(9，－4) 解析　直線方程可變形為(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，∵對(duì)任意m該方程恒成立，∴解得故直線恒過(guò)定點(diǎn)(9，－4)．（2）解　∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，∴∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,3).【跟蹤訓(xùn)練】3 證明　將直線方程整理為a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.因?yàn)橹本€3x－y＝0與x－2y＋1＝0的交點(diǎn)為，即直線系恒過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)，所以無(wú)論a為何值，直線總經(jīng)過(guò)第一象限.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1. B解析　由得2.C 解析　由兩點(diǎn)間的距離公式得：＝1.3. B 解析　聯(lián)立直線方程解得∵直線的交點(diǎn)在第一象限，∴解不等式組可得－1<k<1，故選B.4.BD 解析 ，當(dāng)，即，即直線恒過(guò)點(diǎn)，故A不正確；若，則有 ，解得：，故B正確；若，則有，得，故C不正確；若直線不經(jīng)過(guò)第三象限，則當(dāng)時(shí)，， ，解得：，當(dāng)時(shí)，直線，也不過(guò)第三象限，綜上可知：時(shí)，不經(jīng)過(guò)第三象限，故D正確.故選：BD。5. (0，1) 解析　由直線(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0變形為m(x－y＋1)＋(2x－y＋1)＝0，令解得∴該直線過(guò)定點(diǎn)(0，1)．6.解　(1)由于l1與l2相交于一點(diǎn)P(m，1)，故把點(diǎn)P(m，1)代入l1，l2的方程得m2＋8＋n＝0，2m＋m－1＝0，聯(lián)立解得m＝，n＝－.(2)當(dāng)m＝0時(shí)，l1：8y＋n＝0，l2：2x－1＝0，不滿足l1∥l2.當(dāng)m≠0時(shí)，∵l1∥l2且l1過(guò)點(diǎn)(3，－1)，∴解得或(3)由l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1，得解得

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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