1.
如圖所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上由靜止加速滑下，其能量的變化情況是( )
A．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能不變，機(jī)械能減小，總能量減小
B．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能減小，總能量不變
C．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，總能量增加
D．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒，總能量不變
2．下列關(guān)于重力勢(shì)能的說法正確的是( )
A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定
B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大
C．在地面上的物體具有的重力勢(shì)能一定等于零
D.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5 J變化到－3 J，重力勢(shì)能增加了
3.
(多選)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體A、B通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑定滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板．開始時(shí)用手按住物體A，此時(shí)A與擋板的距離為s，B靜止于地面上，滑輪兩側(cè)的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．已知M＝2m，空氣阻力不計(jì)．松開手后，關(guān)于A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)(整個(gè)過程彈簧形變不超過其彈性限度)，下列說法正確的是( )
A．A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．當(dāng)A的速度最大時(shí)，B與地面間的作用力為零
C．若A恰好能到達(dá)擋板處，則此時(shí)B的速度為零
D．若A恰好能到達(dá)擋板處，則此過程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和
4.
一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2.圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m.若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過最高點(diǎn)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為( )
A．2mg B．3mg
C．4mg D．5mg
5.
[2022·湖北荊州中學(xué)5月模擬]如圖所示，用兩根長(zhǎng)度均為l且不可伸長(zhǎng)的輕繩將一重物懸掛在水平的天花板下，輕繩與天花板的夾角為θ，整個(gè)系統(tǒng)靜止，這時(shí)每根輕繩中的拉力為T.現(xiàn)將一根輕繩剪斷，當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，輕繩中的拉力為T′.θ為某一值時(shí)， eq \f(T′,T) 最大，此最大值為(不計(jì)空氣阻力)( )
A． eq \f(9,4) B．2
C．3 eq \r(2) －2 D． eq \f(54,25)
6.
(多選)如圖所示直角邊長(zhǎng)為R的光滑等腰直角三角形和半徑為R的光滑圓柱的一部分無縫相接，質(zhì)量分別為2m和m的物體A和小球B通過一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，小球B恰好位于桌面上．小球B可視為質(zhì)點(diǎn)，若從靜止釋放小球B，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)，則( )
A．物體A的速度大小為 eq \r(\f(2,3)gR)
B．物體A的速度大小為 eq \r(\f(gR（π＋2）,3))
C．繩的張力對(duì)物體B所做的功為mgR eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π＋8,6)))
D.繩的張力對(duì)物體B所做的功為 eq \f(2,3) mgR
7．(多選)如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)有一小球以初速度v0落在彈簧上端，某同學(xué)以初始時(shí)彈簧上端的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為坐標(biāo)軸的正方向，作出了小球下落過程中所受合力F與下落位移x的關(guān)系圖象如圖乙所示，其中小球下落至最低點(diǎn)時(shí)x＝12 cm，重力加速度g取10 m/s2，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝ eq \f(1,2) kl2(l為形變量).根據(jù)圖象可知( )
A．小球的質(zhì)量m＝2 kg
B．小球的初速度v0＝ eq \r(1.2) m/s
C．小球下落過程中的最大速度vm＝ eq \r(1.4) m/s
D．在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝0.36 J
8．如圖甲，O點(diǎn)處固定有力傳感器，長(zhǎng)為l＝0.4 m的輕繩一端與力傳感器相連，另一端固定著一個(gè)小球．現(xiàn)讓小球在最低點(diǎn)以某一速度開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ(如圖所示)，圖乙為輕繩彈力大小F隨cs θ變化的部分圖象，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小球質(zhì)量；
(2)求小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>(3)判斷小球能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，寫出證明過程．
綜合題組
9．[2022·山東臨沂一模](多選)如圖所示，輕彈簧一端與不可伸長(zhǎng)的輕繩OC、DC連接于C(兩繩另一端均固定)，彈簧另一端連接質(zhì)量為m的小球．地面上豎直固定一半徑為R、內(nèi)壁光滑的 eq \f(1,4) 開縫圓弧管道AB，A點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方且與C點(diǎn)等高，管道圓心與C點(diǎn)重合．現(xiàn)將小球置于管道內(nèi)A點(diǎn)由靜止釋放，已知輕繩DC水平，當(dāng)小球沿圓弧管道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)管道壁無彈力，管道與小球間的摩擦不計(jì)，重力加速度為g.則小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中( )
A．彈簧一直處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
B．小球的機(jī)械能不守恒
C．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為mgR
D．輕繩OC的拉力不斷增大
10．(多選)如圖所示，一光滑桿固定在底座上，構(gòu)成支架，放置在水平地面上，光滑桿沿豎直方向，一輕彈簧套在光滑桿上，一圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)從距彈簧上端H處?kù)o止釋放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)．已知圓環(huán)的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為3m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．圓環(huán)剛接觸彈簧時(shí)的位置為O點(diǎn)，下列說法正確的是( )
A．在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中，圓環(huán)所受合力先增大后減小
B．圓環(huán)下落過程中的最大速度為vm＝ eq \r(\f(mg2,k)＋2gH)
C．當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力一定大于4mg
D．圓環(huán)下落到最低點(diǎn)后反彈到最高點(diǎn)的過程中，圓環(huán)的機(jī)械能先增大后保持不變
11．[2022·湖南衡陽第二次聯(lián)考]滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛的一項(xiàng)活動(dòng)．如圖甲所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開h＝0.8 m高的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)恰好能無碰撞地從B點(diǎn)沿切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后由C點(diǎn)滑上涂有特殊材料的水平面，水平面與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ從C點(diǎn)起按圖乙規(guī)律變化，圖乙中x表示滑板在水平面上距C點(diǎn)的距離．圓弧軌道與水平面相切于C點(diǎn)，O為圓弧軌道的圓心，B、C為圓弧軌道的兩端點(diǎn)，O、C兩點(diǎn)在同一豎直線上，圓弧軌道的半徑R＝1 m，圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝53°重力加速度g＝10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m＝50 kg.求：
(1)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)離開平臺(tái)時(shí)的初速度大小v0；
(2)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大?。?br>(3)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)在水平面上滑行的最大距離．
課時(shí)分層作業(yè)（十六） 機(jī)械能守恒定律
1．解析：由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，小孩在下滑過程中總能量守恒，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；由于摩擦力要做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；下滑過程中重力勢(shì)能向動(dòng)能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化，選項(xiàng)B正確．
答案：B
2．解析：重力勢(shì)能具有相對(duì)性，某個(gè)物體處于某個(gè)位置，相對(duì)不同的參考平面具有不同的重力勢(shì)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能Ep＝mgh，h為相對(duì)于零勢(shì)能面的高度差，如果在參考平面下方，物體與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果不選擇地面為零勢(shì)能面，則地面上的物體重力勢(shì)能不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能是標(biāo)量，其負(fù)值表示重力勢(shì)能低于零勢(shì)能；一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5 J變化到－3 J，物體向上運(yùn)動(dòng)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，選項(xiàng)D正確．
答案：D
3．解析：對(duì)于A、B、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對(duì)于A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；A的重力沿斜面向下的分力為Mg sin θ＝mg，物體A先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受力平衡時(shí)A的速度最大，此時(shí)B所受的拉力為T＝mg，B恰好與地面間的作用力為零，故B正確；從B開始運(yùn)動(dòng)直到A到達(dá)擋板處的過程中，細(xì)繩彈力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；A恰好能到達(dá)擋板處，由機(jī)械能守恒定律可知此過程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和，故D正確．
答案：BD
4．解析：小球恰好通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,1.8R) ，小球在軌道1上經(jīng)過最高點(diǎn)A處時(shí)，有F＋mg＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ,R) ，根據(jù)機(jī)械能守恒，有1.6mgR＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ，解得F＝4mg，C正確．
答案：C
5．解析：剪斷輕繩之前有2T sin θ＝mg，剪斷輕繩后，小球擺到最低點(diǎn)的過程中由機(jī)械能守恒定律有 eq \f(1,2) mv2＝mgl（1－sin θ），由牛頓第二定律有T′－mg＝m eq \f(v2,l) ，解得 eq \f(T′,T) ＝6sin θ－4sin2θ，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)sinθ＝－ eq \f(6,2×（－4）) ＝ eq \f(3,4) 時(shí)，此比值取得最大值 eq \f(9,4) ，選項(xiàng)A正確．
答案：A
6．解析：以A、B和繩為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒得 eq \f(1,2) （2m＋m）v2＝2mg· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πR,4)＋R)) －mgR，解得v＝ eq \r(\f(gR（π＋2）,3)) ，B正確，A錯(cuò)誤；以B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得W－mgR＝ eq \f(1,2) mv2，解得W＝mgR eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π＋8,6))) ，C正確，D錯(cuò)誤．
答案：BC
7．解析：小球落在彈簧上，合力F＝mg－kx，則圖象的縱截距mg＝2 N，斜率的絕對(duì)值為50 N/m，故質(zhì)量m＝0.2 kg，勁度系數(shù)k＝50 N/m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝ eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ＝0.36 J，從出發(fā)至到達(dá)最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mgxm＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ，解得初速度v0＝ eq \r(1.2) m/s，選項(xiàng)B、D正確；小球所受合力為0時(shí)，速度最大，此時(shí)彈簧的形變量x＝0.04 m，小球從出發(fā)到速度最大處的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mgx＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ＋ eq \f(1,2) kx2，解得最大速度vm＝ eq \r(1.6) m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
答案：BD
8．解析：（1）設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與豎直方向成θ角位置時(shí)，
由機(jī)械能守恒－mgl（1－cs θ）＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
根據(jù)牛頓第二定律F－mg cs θ＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,l)
解得F＝3mg cs θ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,l)－2mg))
對(duì)比圖象可知斜率k＝3mg＝9
即m＝0.3 kg
（2）根據(jù)m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,l) ＝15－mg
解得v0＝4 m/s
（3）假設(shè)小球能到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
－2mgl＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
可得速度v2＝0< eq \r(gl)
則小球不能經(jīng)過最高點(diǎn)．
答案：（1）0.3 kg （2）4 m/s （3）見解析
9．解析：當(dāng)小球沿圓弧管道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)管道壁無彈力，則小球在B點(diǎn)時(shí)，由彈簧的拉力和重力的合力提供向心力，則彈簧一直處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故A正確；從A到B的過程，彈簧的彈力和管道的彈力對(duì)小球不做功，只有重力做功，故小球的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；從A到B的過程，對(duì)小球，取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：EkB＝mgR，故C正確；設(shè)OC與OA的夾角為θ，CA與水平夾角為α，C點(diǎn)受力平衡，則在豎直方向上有：FOCcs θ＝FACsin α，從A到B的過程中，θ和彈簧的彈力FAC大小不變，α不斷增大，故FOC＝ eq \f(FACsin α,cs θ) 不斷增大，故D正確．
答案：ACD
10．解析：在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中，圓環(huán)受到重力和彈簧向上的彈力，彈力逐漸增大，彈力先小于重力，后大于重力，則圓環(huán)所受合力先減小后增大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)重力與彈力大小相等時(shí)，圓環(huán)所受的合力為零，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x，則有kx＝mg，得x＝ eq \f(mg,k) ，對(duì)于圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則從初位置到圓環(huán)速度最大的位置，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mg（H＋x）＝ eq \f(1,2) kx2＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ，聯(lián)立解得vm＝ eq \r(\f(mg2,k)) ＋2gH，故B正確；當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)的加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，由牛頓第二定律知彈簧的彈力F>mg，則圓環(huán)對(duì)彈簧的壓力大于mg，因此，底座對(duì)地面的壓力一定大于4mg，故C正確；圓環(huán)下落到最低點(diǎn)后反彈到最高點(diǎn)的過程中，圓環(huán)離開彈簧之前，彈簧的彈力對(duì)圓環(huán)做正功，圓環(huán)的機(jī)械能增大，圓環(huán)離開彈簧之后只受重力，圓環(huán)的機(jī)械能保持不變，故D正確．
答案：BCD
11．解析：（1）運(yùn)動(dòng)員從A平拋至B的過程中，在豎直方向有v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(y)) ＝2gh
在B點(diǎn)有vy＝v0tan θ
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v0＝3 m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，由牛頓第二定律可得FN－mg＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C)) ,R)
運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得mg（h＋R－R cs θ）＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(C)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得在C點(diǎn)軌道對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大小FN＝2 150 N
由牛頓第三定律得運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小F′N＝FN＝2 150 N.
（3）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)以后，由圖乙可知x＝x1＝0.5 m時(shí)μ＝0.5，由于 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(C)) > eq \f(1,2) μmgx1，則運(yùn)動(dòng)員在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大距離xmax一定大于x1
由動(dòng)能定理可得 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(C)) ＝ eq \f(1,2) μmgx1＋μmg（xmax－x1）
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得xmax＝3.55 m.
答案：（1）3 m/s （2）2 150 N （3）3.55 m

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