1．(多選)下列說法正確的是( )
A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比
B．彈簧振子做簡諧振動時(shí)，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變
C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小
D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時(shí)，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率
E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動速度的方向
2．(多選)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動．開始時(shí)不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則( )
A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動時(shí)，它的振動周期是0.5 s
B．當(dāng)振子穩(wěn)定振動時(shí)，它的振動頻率是4 Hz
C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大
D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大
E．振幅增大的過程中，外界對彈簧振子做正功
3．(多選)如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示．下列說法正確的是( )
A．t＝0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處
C.t＝0.4 s和t＝1.2 s時(shí)，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大
E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的時(shí)間內(nèi)，振子的加速度逐漸增大
4．(多選)一水平彈簧振子沿x軸方向做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，向x軸正方向運(yùn)動時(shí)彈簧被拉伸，振子的振動圖象如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，振子質(zhì)量為m＝0.1 kg，則( )
A．圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5 N，方向指向x軸的負(fù)方向
B．圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的正方向
C．圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子的加速度大小為5 m/s2
D．在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為4 cm
E．在0～4 s內(nèi)振子做了1.75次全振動
5．(多選)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是( )
A．t＝0時(shí)，振子處在B位置
B．振子運(yùn)動的周期為4 s
C．t＝4 s時(shí)振子對平衡位置的位移為10 cm
D．t＝2.5 s時(shí)振子對平衡位置的位移為5 cm
E．如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2
6．(多選)甲、乙兩彈簧振子圖象如圖所示，則可知( )
A．兩彈簧振子完全相同
B．兩彈簧振子所受的回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲的速度為零時(shí)，振子乙的速度最大
D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2
E．振子乙的速度最大時(shí)，振子甲的速度不一定為零
7．如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動．振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2 s時(shí)第一次到達(dá)B點(diǎn)．已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2 s內(nèi)經(jīng)過的路程為5.6 m，則該簡諧運(yùn)動的周期為________ s，振幅為________ m．
8．[2022·廣東肇慶二模]甲、乙兩單擺振動圖象如圖所示，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，甲單擺第一次到達(dá)負(fù)的最大位移時(shí)，乙單擺的位移為________ m；甲、乙兩單擺的擺長之比是________．
9．[2022·北京市豐臺區(qū)高三聯(lián)考]“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，如圖甲所示，測出的小球直徑為________ mm.
(2)實(shí)驗(yàn)中下列做法正確的是________．
A．?dāng)[線要選擇伸縮性大些的，并且盡可能短一些
B．?dāng)[球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C．拉開擺球，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔作為單擺周期T的測量值
D．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置小于5°，釋放擺球，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做30次全振動所用的時(shí)間t，則單擺周期T＝ eq \f(t,30)
(3)實(shí)驗(yàn)中改變擺長L獲得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，正確操作后作出的T2 - L圖象為圖乙中圖線②.某同學(xué)誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長L，其他實(shí)驗(yàn)步驟均正確，作出的圖線應(yīng)當(dāng)是圖乙中________(選填“①”“③”或“④”)；利用該圖線求得的重力加速度________(選填“大于”“等于”或“小于”)利用圖線②求得的重力加速度．
綜合題組
10.
(多選)如圖所示，在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動的白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子在B、C兩點(diǎn)間做機(jī)械振動，可以在白紙上留下痕跡．已知彈簧的勁度系數(shù)為k＝10 N/m，振子的質(zhì)量為0.5 kg，白紙移動速度為2 m/s，彈簧彈性勢能的表達(dá)式Ep＝ eq \f(1,2) ky2，不計(jì)一切摩擦．在一次彈簧振子實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的圖線，則下列說法正確的是( )
A．該彈簧振子的振幅為1 m
B．該彈簧振子的周期為1 s
C．該彈簧振子的最大加速度為10 m/s2
D．該彈簧振子的最大速度為2 m/s
E．該彈簧振子的最大速度為 eq \r(5) m/s
11．[2022·濟(jì)寧模擬]如圖甲所示，擺球在豎直面內(nèi)做簡諧運(yùn)動．通過力傳感器得到擺線拉力F的大小隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v＝ eq \f(\r(5),5) m/s，忽略空氣阻力，g取10 m/s2，π2≈g，求：
(1)單擺的擺長l；
(2)擺球的質(zhì)量m.
課時(shí)分層作業(yè)（三十九） 機(jī)械振動
1．解析：根據(jù)單擺周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 可以知道，在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，故周期的平方與其擺長成正比，故選項(xiàng)A正確；彈簧振子做簡諧振動時(shí)，只有動能和勢能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可以知道，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 可以知道，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時(shí)，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，故選項(xiàng)D正確；已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置和運(yùn)動方向，知道周期后，可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動速度的方向，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤．
答案：ABD
2．解析：搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f＝n＝ eq \f(240,60) Hz＝4 Hz，周期T＝ eq \f(1,f) ＝0.25 s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動時(shí)，它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D正確；外界對彈簧振子做正功，系統(tǒng)機(jī)械能增大，振幅增大，故E正確．
答案：BDE
3．解析：由圖象知，t＝0.8 s時(shí)，振子通過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動，所以速度方向向左，A正確；t＝0.2 s時(shí)，振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，速度逐漸減小，應(yīng)在O點(diǎn)右側(cè)大于6 cm處，B錯(cuò)誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時(shí)，振子的加速度大小相等，方向相反，C錯(cuò)誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子向平衡位置運(yùn)動，速度逐漸增大，D正確；t＝0.8 s到t＝1.2 s的時(shí)間內(nèi)，振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，加速度增大，E正確．
答案：ADE
4．解析：由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)和彈簧彈力與伸長量的關(guān)系可知，題圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為F＝kx＝20×0.25 N＝5 N，方向指向x軸的負(fù)方向，并且振子正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動，A、B正確；由牛頓第二定律知，題圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子的加速度大小為a＝ eq \f(F,m) ＝50 m/s2，C錯(cuò)誤；由題圖可讀出周期為2 s，4 s內(nèi)振子做兩次全振動，通過的路程是s＝2×4×0.5 cm＝4 cm，D正確，E錯(cuò)誤．
答案：ABD
5．解析：由圖乙可知，振子做簡諧振動的振幅為10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s時(shí)，振子在負(fù)的最大位移處，即圖甲中的B位置．由于振子做變速運(yùn)動，故t＝2.5 s時(shí)，振子的位移應(yīng)大于5 cm，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤，由a＝－ eq \f(kx,m) 可知，振子的最大加速度為400 m/s2，選項(xiàng)E正確．
答案：ABE
6．解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子的周期與振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；兩彈簧振子的振幅之比為2∶1，但由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受的回復(fù)力（F＝－kx）最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)可知，振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，振子到達(dá)最大位移處時(shí)速度為零，從圖象中可以看出，振子甲的速度為零時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，速度最大，C正確；振子乙的速度最大時(shí)振子甲有兩個(gè)可能的位置，一個(gè)是最大位移處，一個(gè)是平衡位置處，振子甲的速度不一定為零，E正確．
答案：CDE
7．解析：振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，A、B兩點(diǎn)對稱，振子從A向右振動第1次回到B的時(shí)間與振子從B向左振動第1次回到A的時(shí)間相等，且兩者時(shí)間之和恰好為一個(gè)周期，故周期T＝4 s，2 s內(nèi)經(jīng)過的路程恰好為2倍振幅，故振幅A＝ eq \f(5.6,2) m＝2.8 m．
答案：4 2.8
8．解析：由圖知甲的周期T甲＝4 s，從t＝0起，當(dāng)甲第一次到達(dá)負(fù)的最大位移時(shí)t＝3 s，由圖知乙的周期T乙＝8 s，乙擺的振動方程為：x＝A乙·sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T乙))) t＝1×sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,8)×3)) m＝ eq \f(\r(2),2) m，甲、乙兩個(gè)單擺的周期分別為4 s和8 s，由單擺的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) 知，甲、乙兩單擺的擺長之比L甲∶L乙＝T eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(甲)) ∶T eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(乙)) ＝1∶4.
答案： eq \f(\r(2),2) 1∶4
9．解析：（1）10分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.1 mm，則小球直徑為d＝14 mm＋5×0.1 mm＝14.5 mm.
（2）該實(shí)驗(yàn)中，要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的擺線，長度要適當(dāng)長一些；選擇體積較小、密度較大的小球，故A錯(cuò)誤，B正確．在實(shí)驗(yàn)時(shí)，拉開擺球，使擺線偏離平衡位置小于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，要測量多次全振動的時(shí)間，然后求周期的平均值，故C錯(cuò)誤，D正確．
（3）某同學(xué)誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長L，則T＝2π eq \r(\f(L＋\f(d,2),g)) ，得T2＝ eq \f(4π2,g) L＋ eq \f(2π2d,g) ，則作出的圖線應(yīng)當(dāng)是圖乙中①；由題意知圖線②滿足的函數(shù)關(guān)系式為T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，即T2＝ eq \f(4π2,g) L，則由圖線①②的斜率求得的重力加速度相等．
答案：（1）14.5 （2）BD （3）① 等于
10．解析：彈簧振子的振幅為振子偏離平衡位置的最大距離，所以該彈簧振子的振幅為A＝0.5 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖所示振子振動曲線可知，白紙移動x＝2 m，振動一個(gè)周期，所以彈簧振子的周期為T＝ eq \f(x,v) ＝1 s，選項(xiàng)B正確；該彈簧振子所受最大回復(fù)力F＝kA＝10×0.5 N＝5 N．最大加速度為a＝ eq \f(F,m) ＝10 m/s2，選項(xiàng)C正確；根據(jù)題述彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝ eq \f(1,2) ky2，彈簧振子振動過程中機(jī)械能守恒，由 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ＝ eq \f(1,2) kA2可得該彈簧振子的最大速度為vm＝ eq \r(\f(k,m)) A＝ eq \r(5) m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，E正確．
答案：BCE
11．解析：（1）由乙圖可知單擺周期為T＝2 s；
由單擺周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ；
解得l＝1 m；
（2）當(dāng)拉力最大時(shí)，即F＝1.02 N時(shí)，擺球處在最低點(diǎn)．
由牛頓第二定律F－mg＝m eq \f(v2,l) ；
可解得m＝0.1 kg.
答案：（1）1 m （2）0.1 kg

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