?專題06 有理數(shù)的分類與數(shù)軸

1.知道有理數(shù)的定義；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)；
2.會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。
3.能正確地畫(huà)出數(shù)軸，掌握數(shù)軸的三要素；
4.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能指出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)；
5.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小；初步感受數(shù)形結(jié)合的思想．

1.有理數(shù)的相關(guān)概念
1）整數(shù)：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．
所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有的負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合．
2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．
有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù)．
3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
4）有理數(shù)的分類：
（1）（2）
注意：1）會(huì)對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分類；
2）整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的范疇，有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；
5）常用數(shù)學(xué)概念的含義
1）正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù) 2）負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)
3）正分?jǐn)?shù)：既是整數(shù)，又是分?jǐn)?shù) 4）負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)
5）非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0 6）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0
7）非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0 8）非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0
2.數(shù)軸
1）數(shù)軸定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．它滿足以下要求：
①原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)．原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)．
②正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向．
③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示，，，…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示，，，…．原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素．
2）數(shù)軸的畫(huà)法
①畫(huà)一條水平的直線（一般畫(huà)水平的數(shù)軸）；
②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)；
③確定向右的方向?yàn)檎较颍眉^表示；
④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫(huà)出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致．
3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系
①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．
②數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)．
③正有理數(shù)位于原點(diǎn)的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的左邊．
④與原點(diǎn)的距離是a（a>0），在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）
注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向
4）利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．


【題型一】有理數(shù)的概念辨析
【解題技巧】正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．
【典題1】（2021?天津期末）下列說(shuō)法正確的有（　　）
①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【典題2】（2021·遂寧市七年級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)分?jǐn)?shù) D．所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)

【變式練習(xí)】
1.（2021?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù) B．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D．負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)
2.（2021?襄汾縣期中）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> ①﹣4.2是負(fù)分?jǐn)?shù)；②3.7不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括零；④正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【題型二】有理數(shù)的分類
【解題技巧】
正整數(shù)：像1，2，3，4等這樣的數(shù)叫作正整數(shù)；負(fù)整數(shù)：像－1，－2，－3等這樣的數(shù)叫作負(fù)整數(shù)；
正分?jǐn)?shù)：像，0.24等這樣的數(shù)叫作正分?jǐn)?shù)； 負(fù)分?jǐn)?shù)：像－，－3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù)；
整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；
有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
【典題1】（2021·重慶市璧山區(qū)正則中學(xué)七年級(jí)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：
1，，，0.5，，，，0，2014，20%，
正數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合：
整數(shù)集合： 正分?jǐn)?shù)集合：
有理數(shù)集合：

【典題2】（2021?郫都區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)的序號(hào)填到相應(yīng)的括號(hào)中：
①﹣0.3?；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤?27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213．
（1）整數(shù)集合：{　 　…}； （2）負(fù)數(shù)集合：{　 　…}；
（3）非正數(shù)集合：{　 　…}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{　 　…}；
（5）非負(fù)整數(shù)集合：{　 　…}．

【變式練習(xí)】
1.（2021?合川區(qū)月考）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．
5，14，﹣3，?312，0，2010，﹣35，6.2，﹣1．
正數(shù)集合{　 　 …}；負(fù)數(shù)集合{　 　 …}；
自然數(shù)集合{　 　 …}；整數(shù)集合{　 　 …}；
分?jǐn)?shù)集合{　 　 …}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{　 　 …}；
非負(fù)數(shù)集合{　 　 …}；非正整數(shù)集合{　 　 …}；

2.（2021?官渡區(qū)校級(jí)月考）將有理數(shù)﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分類．



【題型三】有理數(shù)中的新定義集合
【解題技巧】
【典題1】（2021?江陰市期中）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，﹣3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)﹣a+10也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個(gè)和諧集合．
（1）請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？
（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)和諧的集合（至少有一個(gè)集合含有三個(gè)元素）．
（3）寫(xiě)出所有和諧的集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．


【典題2】（2021?硚口區(qū)期中）把幾個(gè)不同的數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{1，2}；{1，4，7}；…我們稱之為集合，其中的每一個(gè)數(shù)稱為該集合的元素．規(guī)定：當(dāng)整數(shù)x是集合的一個(gè)元素時(shí)，100﹣x也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合又稱為黃金集合，例如{﹣1，101}就是一個(gè)黃金集合．若一個(gè)黃金集合所有元素之和為整數(shù)m，且1180＜m＜1260，則該黃金集的元素的個(gè)數(shù)是（　　）
A．23 B．24 C．24或25 D．26
【變式練習(xí)】
1.（2021?濱江區(qū)期末）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我們稱之為集合，其中的每一個(gè)數(shù)稱為該集合的元素，如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)x是集合的一個(gè)元素時(shí)，2018﹣x也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們又稱為對(duì)稱集合，例如{2，2016}就是一個(gè)對(duì)稱集合，若一個(gè)對(duì)稱集合所有元素之和為整數(shù)M，且23117＜M＜23897，則該集合總共的元素個(gè)數(shù)是（　　）
A．22 B．23 C．24 D．25
2.（2021?山西月考）閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問(wèn)題：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素，如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得a+12也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合就稱為對(duì)偶集合．
例如：{13，1}，因?yàn)?+12＝13，13恰好是這個(gè)集合的元素，所以{13，1}是對(duì)偶集合，例如：{12，3，0}，因?yàn)?2+0＝12，12恰好是這個(gè)集合的元素，所以{12，3，0}是對(duì)偶集合．在對(duì)偶集合中，若所有元素的和為0，則稱這個(gè)集合為完美對(duì)偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因?yàn)椹?+2＝0，0恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，0，2}是對(duì)偶集合，又因?yàn)椹?+0+2＝0，所以這個(gè)集合是完美對(duì)偶集合．
（1）集合{﹣4，8}　 ?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保?duì)偶集合．
（2）集合{?112，1012，2}是否是完美對(duì)偶集合？請(qǐng)說(shuō)明理由.



【題型四】數(shù)軸的三要素及其畫(huà)法
【解題技巧】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．
數(shù)軸的畫(huà)法：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
【典題1】（2021·菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級(jí)中學(xué)初一月考）下列說(shuō)法：
①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)
③有理數(shù)數(shù)軸上無(wú)法表示出來(lái)；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)
其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④
【典題2】（2021春?金華月考）下列關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫(huà)法不正確的有（　　）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【變式練習(xí)】
1.（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2.（2020秋?紅花崗區(qū)校級(jí)月考）畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)．
﹣3，212，﹣1.5，0，+3.5，4



【題型五】用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
【解題技巧】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系
①每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來(lái)表示，也可以說(shuō)每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；
②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.
【典題1】（2021?喀喇沁旗期末）在如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在2的左面，小巧在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，現(xiàn)在知道A點(diǎn)表示123，那么B點(diǎn)表示　 ?。?br />

【典題2】（2021?昆明期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則與﹣5表示的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．﹣1
【變式練習(xí)】
1.（2021?門(mén)頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．

①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；
②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3；
③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1；
④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)﹣0.5．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br /> A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
2.（2021?正定縣期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．
操作一：（1）折疊紙面，使表示的1點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與　 　表示的點(diǎn)重合；
操作二：（2）折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：
①5表示的點(diǎn)與數(shù)　 表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)是　 　．



【題型六】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
【解題技巧】
1）正方向上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越大；
2）負(fù)方向上，離原點(diǎn)越近，數(shù)越大（負(fù)數(shù)數(shù)字越大，結(jié)果反而越小）.
注：數(shù)軸從負(fù)方向向正方向，數(shù)值逐漸增大。
【典題1】（2021·河北滄州市·七年級(jí)期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．把a(bǔ)，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）

A． B． C． D．
【典題2】（2022·沙坪壩區(qū)·七年級(jí)月考）將有理數(shù)﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在數(shù)軸上，并用“＜”連接各數(shù)．



【變式練習(xí)】
1．（2022·天津河北初一期中）下列敘述中，不正確的是（　?。?br /> A．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示
B．在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等
C．在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)一定越大
D．在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大
2．（2021·河北初一期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（ ）

A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a

【題型七】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解題技巧】
【典題1】（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上到表示數(shù)﹣413點(diǎn)距離為312的點(diǎn)所表示的數(shù)為　 　．
【典題2】（2021·廣東廣州市·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣2和6
（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并探究MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．






【變式練習(xí)】
1.（2021滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（　?。?br />
A．﹣5 B．0 C．1 D．2

2.（2021.綿陽(yáng)市七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O，A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，，，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 B．點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為
C．點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 D．點(diǎn)A與點(diǎn)D間的距離為

















1．（2021·青海中考真題）若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2021·廣東云浮市·七年級(jí)期末）下列各項(xiàng)中，所畫(huà)數(shù)軸正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2021·綿陽(yáng)市七年級(jí)期中）數(shù)軸的原型來(lái)源于生活實(shí)際，數(shù)軸體現(xiàn)了（ ）的數(shù)學(xué)思想，是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具．
A．整體 B．方程 C．轉(zhuǎn)化 D．?dāng)?shù)形結(jié)合
4．（2021·河南南陽(yáng)市·七年級(jí)期中）從踏入學(xué)校的那一刻起，我們就認(rèn)識(shí)和使用數(shù)學(xué)，為了表示物體的個(gè)數(shù)或者順序，產(chǎn)生了整數(shù)1、2、3，．．．；為了表示“沒(méi)有”引入了數(shù)0古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯相信“哪里有數(shù)，那里就有美”．?dāng)?shù)僅僅因?yàn)樗脑⒁猓涂梢越o人以豐富的美感．正是由于這種美感，才使人們?cè)诟鞣N場(chǎng)合有選擇性的使用數(shù)．一個(gè)數(shù)字既表示萬(wàn)物之始，又表示一個(gè)整體，這個(gè)數(shù)字是（ ）
A．10 B．100 C．1 D．9
5．（2021·浙江溫州市·）在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（ ）
A．在點(diǎn)的左邊 B．在點(diǎn)和原點(diǎn)之間
C．由點(diǎn)1向左平移4個(gè)單位得到 D．和原點(diǎn)的距離是
6.（2022·鄒平七年級(jí)月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)一條15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有（ ）個(gè)
A．13或14個(gè) B．14或15個(gè) C．15或16個(gè) D．16或17個(gè)
7．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的是和x所表示的點(diǎn)，那么x等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
8.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　　）
A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0
C．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離是 D．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊3個(gè)單位
9．（2021·湖南常德市·七年級(jí)期中）在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了一個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次接著向左爬行了2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次接著向右爬行了3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次接著向左爬行了4個(gè)單位長(zhǎng)度，如此進(jìn)行了2020次，問(wèn)螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上什么位置？（ ）
A．-1010 B．-1009 C．1009 D．1010
10. （2021·黑龍江齊齊哈爾市·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上表示﹣2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有（　?。?br /> A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
11.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考）直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O'點(diǎn)，點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　　）

A．3 B．3.1 C．π D．3.2
12.（2021?東至縣期末）下列說(shuō)法中：
①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；
④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤?π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥237是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；
⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．
其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)
13.（2021?下城區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)﹣3，將點(diǎn)M向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為6，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為　 ?。?br /> 14. （2022·河南·七年級(jí)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣2和x，那么x的值為_(kāi)____．

15. （2021·江西·七年級(jí)期末）動(dòng)點(diǎn)分別從數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，_______秒后，點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.
16．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級(jí)期末）下列各數(shù)：﹣1，，1.01001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0），0，，3.14，其中有理數(shù)有_____個(gè)．
17.（2021?羅莊區(qū)期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，將A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是　 　．
18.（2021?寧波期中）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與何數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（2）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，0表示的點(diǎn)與何數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（3）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)之間的線段折疊2次，展開(kāi)后，請(qǐng)寫(xiě)出所有的折點(diǎn)表示的數(shù)？


19.（2021?袁州區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)內(nèi)：
﹣11，?35，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整數(shù)集合：{　 　…}；
（2）分?jǐn)?shù)集合：{　 　　…}；
（3）非負(fù)整數(shù)集合：{　 　…}；
（4）負(fù)有理數(shù)集合：{　 　…}．

20. （2021·綿陽(yáng)市七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：
100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…

21．（2021·江蘇七年級(jí)月考）如圖，每個(gè)橢圓表示一個(gè)數(shù)集，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)橢圓內(nèi)填上6個(gè)數(shù)，其中三個(gè)寫(xiě)在重疊部分，

22. （2022·浙江·七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上有A，B兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，4．

（Ⅰ）數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為_(kāi)_____；
數(shù)軸上到點(diǎn)A，B的距離相等的點(diǎn)的位置表示的有理數(shù)為_(kāi)_____；
（Ⅱ）若有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．用含t的式子分別表示P點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離．



23．（2021·山西省初一期中）如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn).

⑴分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù) 、 ；⑵若點(diǎn)C表示，請(qǐng)你把點(diǎn)C表示在如圖所示的數(shù)軸上；
⑶若點(diǎn)D與點(diǎn)A表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是 ；
⑷將A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)用“>”連接起來(lái)；⑸C、D兩點(diǎn)之間的距離是 ；
⑹上述問(wèn)題體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想．





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