?專題10 有理數(shù)的減法

1．掌握有理數(shù)的減法法則，會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；
2．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；
3．理解省略加號(hào)和括號(hào)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的算式，并會(huì)計(jì)算.

1. 定義： 已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，
例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．
注意：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．
（2） 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值．
2. 法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：．
注意： 將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：

將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.
3. 有理數(shù)的混合運(yùn)算步驟：
1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法全部轉(zhuǎn)化為加法；
2）觀察式子是否可以運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
3）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.
注意：1）減法轉(zhuǎn)化為加法的時(shí)候注意符號(hào)的改變；2）多利用運(yùn)算律，能使計(jì)算更加簡(jiǎn)便.
4．省略加號(hào)和括號(hào)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的算式
可以把加號(hào)和括號(hào)省略，改寫成幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的形式（利用法則）
例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
這個(gè)算式可以讀作“負(fù)2、正3、負(fù)5、正4的和”,或讀作“負(fù)2加3加負(fù)5加4”.


【題型一】有理數(shù)減法法則的辨析
【解題技巧】有理數(shù)減法的法則：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【典題1】（2021?靖江市期中）下列四種說(shuō)法：①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；②兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)和為0；③兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)；④如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的和或差等于零．其中正確的說(shuō)法有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】①③根據(jù)有理數(shù)的減法法則判斷即可；②根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可；④根據(jù)絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的加減法法則判斷即可．
【解答】解：①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，說(shuō)法正確；
②兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)和為0，說(shuō)法正確；
③兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；
④如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)的和或差等于零，故④說(shuō)法正確．所以正確的說(shuō)法有①②④．故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法、有理數(shù)的加法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【典題2】（2021·貴州省遵義十一中初一月考）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．若a＞0，b＜0，則a-b＞0 B．a(chǎn)＜b，b＞0，則a-b＜0
C．若a＜0，b＜0，則a-（-b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，則a-b＞0
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可求解．
【解析】A、若a＞0，b＜0，則a-b=a+（-b）＞0正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、若a＜b，b＞0，則a-b＜0正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、若a＜0，b＜0，則a-（-b）=a+b＜0正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，則a-b= a+（-b）＜0，原選項(xiàng)錯(cuò)誤符合題意．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，要注意字母表示數(shù)的抽象性，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1.（2021?高新區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于有理數(shù)的減法，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．兩個(gè)有理數(shù)相減，差一定小于被減數(shù) B．兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定小于0
C．兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，等于他們的絕對(duì)值相減 D．兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則逐一判斷即可．有理數(shù)的減法法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：A、兩個(gè)有理數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，如2﹣（﹣1）＝3，故本選項(xiàng)不合題意；
B、兩個(gè)負(fù)數(shù)的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本選項(xiàng)不合題意；
C、兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，而不是它們的絕對(duì)值相減，故本選項(xiàng)不合題意；D、兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)，說(shuō)法正確．故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，熟記有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．
2.（2021?長(zhǎng)汀縣期中）下列結(jié)論不正確的是（　?。?br /> A．若a＞0，b＜0，則a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，則a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，則a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a﹣b＞0
【分析】根據(jù)各項(xiàng)中a與b的正負(fù)，利用有理數(shù)的減法法則判斷即可得到結(jié)果．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，則a﹣b＞0，正確；B、若a＜0，b＞0，則a﹣b＜0，正確；
C、若a＜0，b＜0，則a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正確；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a﹣b＞0，正確，故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

【題型二】 有理數(shù)的減法運(yùn)算
【解題技巧】將減法轉(zhuǎn)化為加法，根據(jù)加法法則計(jì)算即可。
【典題1】（2021?成都市錦江區(qū)七年級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
【分析】減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本選項(xiàng)不合題意；
B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本選項(xiàng)不合題意；
C、|5﹣2|＝5﹣2，故本選項(xiàng)不合題意；
D、0﹣（﹣7）＝7，故本選項(xiàng)符號(hào)題意；故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【典題2】（2021·上海市教育學(xué)會(huì)青浦清河灣中學(xué)期中）計(jì)算：
【答案】-1.9
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】解：原式=
???????=
???????=-1.9
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵
【變式練習(xí)】
1．（2021·山東初一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：
(1)1.8－(－2.6)； (2)； (3) ； (4)3－(－2.5)．
【答案】(1)4.4； (2)－； (3)－7； (4)6．
【分析】把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可
【解析】（1）原式= 1.8+(+2.6)=4.4；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=3+(+2)=6．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2021·山東省泰安第十五中學(xué)階段練習(xí)）計(jì)算：
(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3)；
(4)； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．
【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)(5)0.1
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（3）先算小括號(hào)里面的，然后再算括號(hào)外面的；
（4）將減法統(tǒng)一成加法，然后使用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
（5）先算小括號(hào)里面的，然后再算括號(hào)外面的．
(1)5.6﹣（﹣3.2）
＝5.6+3.2
＝8.8；
(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）
＝（﹣1.24）+（﹣4.76）
＝﹣6
(3)
＝
＝
＝
＝2
(4)
＝
＝
＝
＝
(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]
＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]
＝﹣1.2﹣（﹣1.3）
＝﹣1.2+1.3
＝0.1．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則（同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．

【題型三】 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法
【解題技巧】有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的兩種方法：①先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)；②利用同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)口訣省略括號(hào)和加號(hào)的形式．
【典題1】（2021?東西湖區(qū)期末）將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
【分析】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】把同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)運(yùn)用到省略括號(hào)和加號(hào)的形式中，可使計(jì)算更簡(jiǎn)單不易出錯(cuò)．
【變式練習(xí)】
1.（2021?濱城區(qū)期中）為計(jì)算簡(jiǎn)便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）寫成省略加號(hào)的和的形式，正確的是（　?。?br /> A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5
【分析】直接利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）＝﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5．故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2.（2021?沙河市期末）為計(jì)算簡(jiǎn)便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）寫成省略加號(hào)的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置正確的是（　?。?br /> A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

【題型四】 有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用
【解題技巧】
【典題1】（2022?玄武區(qū)期中）M、N兩地的高度差記為M﹣N，例如：M地比N地低2米，記為M﹣N＝﹣2（米）．現(xiàn)要測(cè)量A、B兩地的高度差，借助了已經(jīng)設(shè)立的D、E、F、G、H共五個(gè)觀測(cè)地，測(cè)量出兩地的高度差，測(cè)量結(jié)果如下表：（單位：米）
兩地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
測(cè)量結(jié)果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
則A﹣B的值為（　　）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
【分析】觀察表格，若將表格中的所有數(shù)加起來(lái)，即是B﹣A的值，若結(jié)果大于0，則B比A高，若結(jié)果小于0，則A比B高．
【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的減法，此題是一道應(yīng)用題，同學(xué)們要讀懂題意，才能得出正確的答案．所以一定要細(xì)心．
【典題2】（2021?南岸區(qū)期末）某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生的平均體重是44kg，下表給出了6名學(xué)生的體重情況，最重和最輕的同學(xué)體重相差　 　kg．
姓名
小潤(rùn)
小華
小穎
小麗
小惠
小勝
體重/kg
47



41

體重與平均體重的差值/kg

+3
0
﹣2

+4
【分析】先求解小潤(rùn)，小惠體重與平均體重的差值，再求解最大差值與最小差值的差，即可求得最重和最輕的同學(xué)體重相差數(shù)量．
【解答】解：小潤(rùn)體重與平均體重的差值為：47﹣44＝+3（kg），小惠體重與平均體重的差值為：41﹣44＝﹣3（kg），+4﹣（﹣3）＝4+3＝7（kg），
答：最重和最輕的同學(xué)體重相差7kg，故答案為7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，求解每個(gè)同學(xué)體重與平均體重的差值是解題的關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1.（2022?泗陽(yáng)縣期末）某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如表，其中溫差是12℃的共有（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高氣溫
10℃
12℃
11℃
9℃
7℃
5℃
7℃
最低氣溫
2℃
1℃
0℃
﹣1℃
﹣4℃
﹣5℃
﹣5℃
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
【分析】求出一周內(nèi)每天的溫差，找出溫差為12℃的個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)表格得：10﹣2＝8；12﹣1＝11；11﹣0＝11；9﹣（﹣1）＝10；7﹣（﹣4）＝11；5﹣（﹣5）＝10；7﹣（﹣5）＝12，
則溫差是12℃的共有1天．故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．
2. （2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·九年級(jí)二模）當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)金社會(huì)發(fā)展．下表是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)：則元旦當(dāng)天，媽媽微信零錢最終的收支情況是（ ）
微信轉(zhuǎn)賬

掃二維碼付款

微信紅包

便民菜站

A．收入88元 B．支出100元 C．收入100元 D．支出188元
【答案】B
【分析】收入記作“+”，支出記作“-”，收入與支出之和就是結(jié)余錢數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算得出結(jié)果．
【詳解】解：-60.00-105.00+88.00-23.00=-188.00+88.00=-100.00（元）．
答：媽媽微信零錢最終的收支情況是支出100元．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的表示方法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算．正確理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的相反意義是解題的關(guān)鍵．

【題型五】 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
【解題技巧】
【典題1】（2021·陜西省初一月考）計(jì)算：
（1） （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）-1；（2）；（3）；（4）1.
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）先利用符號(hào)法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，把同分母的數(shù)進(jìn)行加減，再對(duì)所得結(jié)果加減即可；
（3）先利用符號(hào)法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，把同分母的數(shù)進(jìn)行加減，再對(duì)所得結(jié)果加減即可；
（4）原式利用減法法則變形，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；；
【解析】（1）原式====;
（2）原式=====；
（3）原式====；
（4）原式=11-35+41-16=52-51=1.
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【典題2】（2022·湖北·武漢市七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：
（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；
（3）（+4）﹣（+）﹣8； （4）；
（5）1﹣1﹣0.25﹣3.75﹣4.5；????? （6）．
【答案】（1）8；（2）-6.7；（3）；（4）；（5）-4.5；（6）9
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3
=9-10-2+8+3
=8；
（2）-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）
=-6.7；
（3）（+4）-（+）-8
=4--8
=；
（4）
=
=
=
=；
（5）1-1-0.25-3.75-4.5
=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5
=-4.5；
（6）
=
=
=
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
【變式練習(xí)】
1.（2022·四川瀘州·七年級(jí)期末）計(jì)算：
【答案】2
【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，再統(tǒng)一為省略成加號(hào)的和的形式，再計(jì)算即可.
【詳解】解：原式＝－7－5＋4＋10＝2.
【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算方法”是解本題的關(guān)鍵.
2．（2021·天津大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)月考）計(jì)算．
（1）． （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）；（2）16；（3）1；（4）17
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法法則可解答；（2）根據(jù)有理數(shù)加減法法則可解答；
（3）根據(jù)有理數(shù)加減法法則可解答；（4）根據(jù)有理數(shù)加減法法則可解答.
【詳解】（1）
=-15+7+3
=-5
（2）
=-13-7-20+40+16
=16
（3）

=2-1
=1
（4）
=1.9+3.6+10.1+1.4
=17
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

【題型六】 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算
【解題技巧】運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算常見(jiàn)方法：
①相反數(shù)結(jié)合——抵消；②同號(hào)結(jié)合——符號(hào)易確定；③同分母結(jié)合法——無(wú)需通分（分母倍數(shù)的也可考慮）；④湊整數(shù)；⑤同行結(jié)合法——分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。
【典題1】（2022·湖北宜昌七年級(jí)模擬）用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題：
(1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4；
(3)－＋. (4)
【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4)
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加法、減法和絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題；
【解析】(1) －＋－；
(2) －8 721＋53－1 279＋4＝(－8 721－1 279)＋ ＝－10 000＋58＝－9 942；
(3) －＋
(4) 原式=
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
【典題2】（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
(1)


(2)



(3)



(4)



【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1．（2022·遼寧·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算．
(1)． (2)．
【答案】(1)-24(2)6
(1)解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)
=21-50+5
=-24
(2)解：原式=3++2-
=(3-)+(+2)
=3+3
=6
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減混合，熟練掌握運(yùn)用加法換律與結(jié)合合律簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)期中）計(jì)算：
（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；
（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．
【答案】（1）1；（2）﹣
【分析】（1）原式除去第一項(xiàng)，以及后二項(xiàng)，兩兩結(jié)合，利用化為相反數(shù)兩數(shù)之和為0計(jì)算，即可得到結(jié)果．
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算解答即可．
【詳解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021
＝1﹣1﹣2020+2021
＝1．
（2）原式＝
＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+
＝
＝﹣．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握加法的交換律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．

【題型七】 有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用
【解題技巧】
【典題1】（2022·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)期末）出租車司機(jī)小劉某天上午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的某條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？
(2)若汽車耗油量為0.6升/千米，出車時(shí)，郵箱有油67.4升，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問(wèn)小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是13千米，在出發(fā)點(diǎn)的南方
(2)需加油，至少加油7升才能返回出發(fā)地
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義，進(jìn)行計(jì)算確定離出發(fā)地的路程和方向；
（2）先根據(jù)路程×每千米耗油量=需用油量，確定是否需要加油，再計(jì)算需加油量．
(1)解：（千米），
答：小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是13千米，在出發(fā)點(diǎn)的南方．
(2)解：需加油，理由是：
小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，需要用油
（升）
所以需要加油，至少應(yīng)加油（升）．
答：至少加油7升才能返回出發(fā)地．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【典題2】（2022·山東濟(jì)南·期末）2021年國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖》以抗美援朝為背景，講述了中國(guó)人民志愿軍在極端嚴(yán)酷慘烈的環(huán)境下，憑借鋼鐵意志最終取得了長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役的勝利，該電影也再次扻起了全民愛(ài)國(guó)熱潮，國(guó)安民才安，有國(guó)才有家！據(jù)貓眼數(shù)據(jù)，截止10月8日，《長(zhǎng)津湖》累計(jì)票房超過(guò)60億，成為2021年全球票房冠軍！該電影9月30日在萊蕪的票房為6.7萬(wàn)元，接下來(lái)國(guó)慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（萬(wàn)元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
(1)國(guó)慶假期7天中，10月4日的票房收入是______萬(wàn)元；
(2)國(guó)慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)國(guó)慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬(wàn)元？
【答案】(1)24.2(2)5(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4萬(wàn)元
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；
（2）分別求出國(guó)慶假期7天中每天的收入，再比較大小即可；
（3）票房收入最多的一天減去最少的一天即可．
(1)解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（萬(wàn)元），
故答案為：24.2；
(2)解：10月1日票房收入為：6.7＋7.6＝14.3（萬(wàn)元），
10月2日票房收入為：14.3＋2.7＝17（萬(wàn)元），
10月3日票房收入為：17＋2.5＝19.5（萬(wàn)元），
10月4日票房收入為：19.5＋4.7＝24.2（萬(wàn)元），
10月5日票房收入為：24.2＋2＝26.2（萬(wàn)元），
10月6日票房收入為：26.2?0.6＝25.6（萬(wàn)元），
10月7日票房收入為：25.6?13.8＝11.8（萬(wàn)元），
故國(guó)慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．故答案為：5；
(3)解：26.2?11.8＝14.4（萬(wàn)元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的意義，正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，加有理數(shù)的加減，明確正數(shù)、負(fù)數(shù)所表示的意義是正確解答的關(guān)鍵．
【變式練習(xí)】
1. （2021·吉林白城市·七年級(jí)期末）一輛校車從學(xué)校出發(fā)負(fù)責(zé)送學(xué)生回家，向東走了3千米到達(dá)李家屯，繼續(xù)走了7千米到達(dá)張家莊，又向西走了16千米到達(dá)趙家村，最后回到學(xué)校． （1）以學(xué)校為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示2千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出李家屯．張家莊．趙家村的位置；（2）校車一共行駛的路程是多少千米？若每千米按1.5元計(jì)算燃油費(fèi)，求校車這次出行的燃油費(fèi)．

【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）32千米，48元
【分析】（1）根據(jù)向東為正向西為負(fù)，和距離標(biāo)出各個(gè)位置．（2）從數(shù)軸上標(biāo)出的數(shù)據(jù)用加法即可求出行駛路程，用走的總路程乘以每千米燃油費(fèi)即可求出這次出行的燃油費(fèi)．
【詳解】（1）如圖

（2）3＋7＋16＋6＝32（千米） 1.5×32＝48（元）
【點(diǎn)睛】本題是考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題，要掌握能夠?qū)?yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算的能力，數(shù)軸正是表示這一問(wèn)題的最好工具．
2．（2021·北京·七年級(jí)期中）中國(guó)少年先鋒隊(duì)建隊(duì)72周年之際，我校組織初一年級(jí)學(xué)生前往西山國(guó)家森林公園“無(wú)名英雄紀(jì)念廣場(chǎng)”舉行少先隊(duì)建隊(duì)儀式．通過(guò)莊嚴(yán)的儀式，激發(fā)全體少先隊(duì)員的愛(ài)國(guó)熱情，增強(qiáng)少先隊(duì)員的榮譽(yù)感和集體主義精神．建隊(duì)儀式的同時(shí)，學(xué)校安排了“定向越野”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中強(qiáng)健體魄，挑戰(zhàn)自我，磨練意志，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和班集體凝聚力．活動(dòng)中，各班分成8個(gè)小組，每個(gè)小組途徑13個(gè)點(diǎn)位，其中5個(gè)游戲點(diǎn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?0分鐘．下面是某班8個(gè)小組學(xué)生的時(shí)間記錄如下：（其中“”表示成績(jī)大于60分鐘，“”表示成績(jī)小于60分鐘），，，，，，，．
閱讀上述材料，回答問(wèn)題：
(1)這個(gè)班最快的一組比最慢的一組少用多少分鐘？
(2)這個(gè)班8個(gè)小組的達(dá)標(biāo)率為多少？
(3)這個(gè)班8個(gè)小組的平均成績(jī)?yōu)槎嗌俜昼姡?br /> 【答案】(1)23分鐘(2)75%(3)57分鐘
【分析】（1）用記錄中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；
（2）根據(jù)非正數(shù)是達(dá)標(biāo)成績(jī)，根據(jù)達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得達(dá)標(biāo)率；
（3）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案．
(1)解：（分鐘），
故這個(gè)班最快的一組比最慢的一組少用23分鐘；
(2)，，，，，是達(dá)標(biāo)成績(jī)，
達(dá)標(biāo)率為；
(3)（分鐘），
答：這個(gè)班8個(gè)小組的平均成績(jī)?yōu)?7分鐘．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．


















1．（2021·浙江九年級(jí)期末）比2小3的數(shù)是（ ）
A．1 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【詳解】解：由題意，得：2-3=2+（-3）=-1．即比2小3的數(shù)是-1．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2021·浙江七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）式子的正確讀法是（ ）
A．負(fù)20，加3，減5，加7的和 B．負(fù)20加3減負(fù)5加正7
C．負(fù)20，正3，負(fù)5，正7的和 D．負(fù)20加正3減負(fù)5加正7
【答案】C
【分析】根據(jù)算式的意義即可得正確的讀法．
【詳解】解：式子-20+3-5+7正確讀法是：負(fù)20，正3，負(fù)5，正7的和．故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）在計(jì)算時(shí)，佳佳的板演過(guò)程如下：
解：原式．
老師問(wèn)：“佳佳同學(xué)在解答過(guò)程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”
甲同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中運(yùn)用了加法交換律”；
乙同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；
丙同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．
下列對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)說(shuō)法判斷正確的是（???????）
A．甲同學(xué)說(shuō)的對(duì) B．乙同學(xué)說(shuō)的對(duì) C．丙同學(xué)說(shuō)的對(duì) D．甲、乙、丙說(shuō)的都不對(duì)
【答案】C
【分析】根據(jù)加法運(yùn)算律的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由到既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律，所以丙同學(xué)說(shuō)的對(duì)，故C正確．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，，，是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·廣東·高州一中七年級(jí)階段練習(xí)）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> ①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】C
【分析】數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．
【詳解】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+b＜0，故正確；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故錯(cuò)誤；
③∵|a|＜|b|，∴∵0,-b>0∴3a﹣b>0，故正確；
⑤∵﹣a>b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正確，選C.
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，本部分的題主要根據(jù)，數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小，及有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律來(lái)判斷式子的大小.
5．（2022·河北張家口·一模）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（???????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，得刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為： 故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、有理數(shù)加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．
6．（2022·河北保定·一模）下面算式與的值相等的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接計(jì)算每個(gè)算式，對(duì)比答案即可．
【詳解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟記有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·廣東清遠(yuǎn)·七年級(jí)期末）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（???????） km．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
【答案】C
【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離進(jìn)計(jì)算即可求解
【詳解】解：如圖，以正東方向?yàn)檎较?，超市為原點(diǎn)，畫出數(shù)軸，

小彬家表示的數(shù)是
小明家表示的數(shù)是
小明家距小彬家 故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示位置是解題的關(guān)鍵．
8.（2021?高新區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于有理數(shù)的減法，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．兩個(gè)有理數(shù)相減，差一定小于被減數(shù) B．兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定小于0
C．兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，等于他們的絕對(duì)值相減 D．兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則逐一判斷即可．有理數(shù)的減法法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：A、兩個(gè)有理數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，如2﹣（﹣1）＝3，故本選項(xiàng)不合題意；
B、兩個(gè)負(fù)數(shù)的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本選項(xiàng)不合題意；
C、兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，而不是它們的絕對(duì)值相減，故本選項(xiàng)不合題意；D、兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)，說(shuō)法正確．故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，熟記有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．
9.（2021?長(zhǎng)汀縣期中）下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，則a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，則a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，則a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a﹣b＞0
【分析】根據(jù)各項(xiàng)中a與b的正負(fù)，利用有理數(shù)的減法法則判斷即可得到結(jié)果．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，則a﹣b＞0，正確；
B、若a＜0，b＞0，則a﹣b＜0，正確；
C、若a＜0，b＜0，則a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正確；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a﹣b＞0，正確，故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
10.計(jì)算結(jié)果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本題可將相加相減的項(xiàng)分成兩大項(xiàng)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果．
解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝.故選：D．
點(diǎn)睛：本題主要考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算.利用加法交換律、結(jié)合律化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
11．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）在50束鮮花中，有16束插放著月季花，有15束插放著馬蹄蓮，有21束插放著白蘭花，有7束中既有月季花又有馬蹄蓮，有8束中既有馬蹄蓮又有白蘭花，有10束中既有月季花又有白蘭花，還有5束鮮花中，月季花、馬蹄蓮、白蘭花都有．則50束鮮花中，這三種花都沒(méi)有的花束有（???????）
A．17束 B．18束 C．19束 D．20束
【答案】B
【分析】5束鮮花中月季花、馬蹄蓮、白蘭花都有，那么只含有月季花和馬蹄蓮的有7-5=2束，那么只含有馬蹄蓮和白蘭花的有3束，只含有月季花和白蘭花的有5束，只含有月季花的為16-2-5-5=4束，只含有馬蹄蓮的有15-2-3-5=5束，只含有白蘭花的有21-3-5-5=8束，50束去掉這些含有三種的，兩種的，一種的就是不含有．
【詳解】解：只含有月季花和馬蹄蓮的有7-5=2束，
只含有馬蹄蓮和白蘭花的有8-5=3束，
只含有月季花和白蘭花的有10-5=5束，
只含有月季花的為16-2-5-5=4束，
只含有馬蹄蓮的有15-2-3-5=5束，
只含有白蘭花的有21-3-5-5=8束，
鮮花中月季花、馬蹄蓮、白蘭花都含有的為5束，
50-2-3-5-4-5-8-5=18，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，找出所有含有月季花或馬蹄蓮或白蘭花的花，剩下的就這三種花都沒(méi)有．
12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是2，0，﹣1，﹣3，則其中兩點(diǎn)之間距離最小的是（　?。?br /> A．A與C間的距離 B．A與D間的距離 C．B與C間的距離 D．B與D間的距離
【答案】C
【分析】分別計(jì)算A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中兩兩之間的距離，然后比較大小即可．
【詳解】解：A、B兩點(diǎn)之間的距離為：2﹣0＝2；A、C兩點(diǎn)之間的距離為：2﹣(﹣1)＝3；
A、D兩點(diǎn)之間的距離為：2﹣(﹣3)＝5；B、C兩點(diǎn)之間的距離為：0﹣(﹣1)＝1；
B、D兩點(diǎn)之間的距離為：0﹣(﹣3)＝3；C、D兩點(diǎn)之間的距離為：﹣1﹣(﹣3)＝2；
所以其中兩點(diǎn)之間距離最小的是B與C間的距離．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及有理數(shù)的減法運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較，正確地計(jì)算出兩兩之間的距離是解題的關(guān)鍵．
13．（2021·北京·臨川學(xué)校七年級(jí)期中）把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，即_____
【答案】
【分析】利用“減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求解．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查多重符號(hào)化簡(jiǎn)、相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，理解并掌握“減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）請(qǐng)閱讀北京冬奧會(huì)推廣曲《一起向未來(lái)》的一小段樂(lè)譜，樂(lè)譜中的數(shù)字表示每小節(jié)音符的時(shí)間值，請(qǐng)根據(jù)樂(lè)譜中的信息確定最后一個(gè)音符的時(shí)間值應(yīng)為 _____．

【答案】##0.125
【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，音符數(shù)字的和為，然后列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：依題意得：
＝
＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)減法的應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．
15．若，且，則______．
【答案】-8或0
【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)可知m-n≤0，然后分類計(jì)算即可．
【詳解】解：∵|m|=4，|n|=4，∴m=±4、n=±4，
∵|m-n|=n-m，∴m-n≤0，即m≤n，
∴m=-4、n=-4，或m=4、n=4，或m=-4、n=4，
當(dāng)m=-4、n=-4時(shí)，m-n=0；
當(dāng)m=4、n=4時(shí)，m-n=0；
當(dāng)m=-4、n=4時(shí)，m-n=-8；
故答案為：-8或0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法，分類討論是解題的關(guān)鍵．
16．（2021·北京西城區(qū)·七年級(jí)期中）在計(jì)算：“”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：

①
②
=7 ③
在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是______（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加，_____________________________．
【答案】①； 取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加
【分析】減去兩個(gè)有理數(shù)，相當(dāng)于加上這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和．
【詳解】解：故①步錯(cuò)．
故答案為：①，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．（2022·泰州市姜堰區(qū)七年級(jí)月考）計(jì)算：__________．
【答案】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】



．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18．（2020·遼寧·沈陽(yáng)市清樂(lè)圍棋學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知a、b、c為整數(shù)，且，．若，則的最大值為_(kāi)_______．
【答案】5013
【分析】由c-a=2005得c=a+2005，與a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a為整數(shù)，可得a的最大值為1002，從而得出a+b+c的最大值．
【詳解】解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．
∵a+b=2006，a＜b，a為整數(shù)，
∴a的最大值為1002．
∴a+b+c的最大值為a+b+c=a+4011=5013．
故答案為：5013．
【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知等式得出a+b+c的表達(dá)式，再求最大值．

19．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）計(jì)算：
【答案】5
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
=
=
=
=5
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
20．（2021·貴州黔南·七年級(jí)階段練習(xí)）已知．

（1）計(jì)算A，B的值；
（2）將A，B兩數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并求A，B兩點(diǎn)間的距離．
【答案】（1）A=-5,B=4；（2）數(shù)軸上表示見(jiàn)解析，距離為9
【分析】（1）先統(tǒng)一加法，省略加號(hào)和，同分母的合并，小數(shù)湊整的合并，再計(jì)算加法即可；
（2）在數(shù)軸上表示A、B，再利用減法求出AB的距離即可．
【詳解】解：（1），
，
，
，
；
，
，
，
，
；
（2）A，B在數(shù)軸上的位置如圖．

A，B兩點(diǎn)間的距離為：．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減法的混合計(jì)算，數(shù)軸，利用數(shù)軸表示數(shù)，兩點(diǎn)距離，掌握有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
21．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：
（1）
（2）；
（3）
（4）；
【答案】（1）；（2）3；（3）；（4）8
【分析】（1）利用加減法分配法進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行符號(hào)上的化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；
（3）把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)后，進(jìn)行通分，再利用加減法分配法進(jìn)行運(yùn)算即可；
（4）先去絕對(duì)值，再利用加減法分配法進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：（1）
原式

=；
（2）
原式

；
（3）
原式=



=；
（4）




【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
22．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算題
（1）???????
（2）
（3）????????????????????
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1002
【分析】（1）、（2）、（3）、（4）直接根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；
（5）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，然后再結(jié)合有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；
（6）先觀察得出相鄰兩項(xiàng)之和為1，從而利用規(guī)律求解即可．
【詳解】解：（1）原式

；
（2）原式

；
（3）原式

；
（4）原式

；
（5）原式


；
（6）原式=


．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則，并注意運(yùn)算規(guī)律與順序是解題關(guān)鍵．
23．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）某糧庫(kù)原有大米132噸，一周內(nèi)該糧庫(kù)大米的進(jìn)出情況如表：（運(yùn)進(jìn)大米記作“＋”，運(yùn)出大米記作“﹣”）．
某糧庫(kù)大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
＋26
﹣23
﹣16
m
＋42
﹣21
(1)若經(jīng)過(guò)這一周，該糧庫(kù)存有大米88噸，求m的值，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少噸？
(2)若大米進(jìn)出庫(kù)的裝卸費(fèi)用為每噸25元，求這一周該糧庫(kù)需要支付的裝卸總費(fèi)用．
【答案】(1)-20，運(yùn)出大米20噸
(2)4500
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（2）根據(jù)單位費(fèi)用乘總量，可得答案．
(1)
解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，
解得m=-20．
答：星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；
(2)
解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，
180×25=4500（元）．
答：這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握單位費(fèi)用乘總量等于總費(fèi)用是解題關(guān)鍵．
24．（2021·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）某工廠本星期內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300個(gè)機(jī)器零件，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加的零件數(shù)為正數(shù)，減少的零件數(shù)為負(fù)數(shù)）：
星期
二
三
四
五
六
日
增減







（1）本星期生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最多的是星期幾？生產(chǎn)了多少個(gè)零件？
（2）本星期總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？增加或減少多少？
（3）生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最多的一天比生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最少的一天多生產(chǎn)了多少個(gè)？
【答案】（1）本星期生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最多的是星期三，生產(chǎn)了310個(gè)零件；（2）本星期總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是減少了，減少了21個(gè)；（3）生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最多的一天比生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最少的一天多生產(chǎn)了35個(gè)．
【分析】（1）根據(jù)表格可直接進(jìn)行求解；
（2）先把表格中的每個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，然后問(wèn)題可求解；
（3）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：（1）由表格得：生產(chǎn)最多的是星期三，生產(chǎn)的個(gè)數(shù)為：300+10=310（個(gè)）；
答：本星期生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最多的是星期三，生產(chǎn)了310個(gè)零件．
（2）由題意得：
（個(gè)），
答：本星期總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是減少了，減少了21個(gè)．
（3）由表格可得：
（個(gè)）；
答：生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最多的一天比生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)最少的一天多生產(chǎn)了35個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)加減運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
25．（2021·貴州六盤水·七年級(jí)階段練習(xí)）將n個(gè)互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個(gè)數(shù)組．在這n個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“﹣”號(hào)，可以得到一個(gè)算式．若運(yùn)算結(jié)果可以為0，我們就將這個(gè)數(shù)組稱為“運(yùn)算平衡”數(shù)組．
（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組？若是，請(qǐng)?jiān)谝韵聰?shù)組中填上相應(yīng)的符號(hào)，并完成運(yùn)算；
　 　1 　 　2 　 　3 　 　4＝0
（2）若數(shù)組1，4，6，m是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，則m的值可以是多少？（注：至少寫出4個(gè)滿足條件的m的值）
（3）若某“運(yùn)算平衡”數(shù)組中共含有n個(gè)整數(shù)，則這n個(gè)整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？
【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0．
【分析】（1）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義即可求解；
（2）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義得到關(guān)于m的方程，解方程即可；
（3）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義可以得到n個(gè)數(shù)的規(guī)律．
【詳解】解：（1）∵，
∴數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，
故答案為：-，+，+，-或+，-，-，+；
（2）∵數(shù)組1，4，6，m是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，
∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16種情況，
解得：或，或；
（3）由題意得可知這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意進(jìn)行求解．







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