?專題11 有理數(shù)的乘法

1.會正確進行有理數(shù)的乘法運算。
2.初步體會“分類”與“歸納”的數(shù)學思想。
3.在運算過程中能合理使用乘法運算律使運算簡便。
4.理解倒數(shù)的意義，并能求出已知數(shù)的倒數(shù)。

1.有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數(shù)同相乘，都得．
有理數(shù)乘法的運算步驟：先確定積的符號，再確定積的絕對值．
有理數(shù)乘法的應(yīng)用：要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘．
多個有理數(shù)相乘：幾個不是的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)，即“奇負偶正”．幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為，那么積等于．
注意：有理數(shù)乘法運算分兩步走，第一步，定符號，第二步，定數(shù)值；
2.有理數(shù)乘法運算律
乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．
乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．

乘法分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．
注意：1）當用字母表示乘數(shù)時，“×"號可以寫為“?”或省略；
2）在遇到多數(shù)相乘的時候，注意尋找乘數(shù)為“0”或者互為相反數(shù)的因數(shù)，往往會起到事半功倍的效果；
3）公式的正用與逆用。
3.倒數(shù)
1）倒數(shù)的概念：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
（1）倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)．（2）沒有倒數(shù)．
（3）互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積一定是，即，互為倒數(shù)，則；反之亦然．
2）求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可．
（1）非零整數(shù)可以看作分母為的分數(shù)；（2）帶分數(shù)一定要先化成假分數(shù)之后再求倒數(shù)．
注意：1.注意是乘積為1，要與相反數(shù)的概念區(qū)分開來；2.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號一定是相同的；
3.倒數(shù)等于本身的數(shù)有：1、-1；

【題型一】 有理數(shù)乘法法則的辨析
【解題技巧】有理數(shù)乘法的法則
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．???
③多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個
時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．
【典題1】（2022?成都市溫江區(qū)七年級月考）下列說法中正確的有（　　）
①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負號；
③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)進行判斷便可．
【解答過程】解：①同號兩數(shù)相乘，符號為正號，不是符號不變，該小題說法錯誤；
②異號兩數(shù)相乘，積取負號，這符合乘法法則，該小題說法正確；
③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積不一定為負，如a、b都為0，它們互為相反數(shù)，但它們的積為0，不為負，該小題說法錯誤；④絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，包括正數(shù)和0，不一定是正數(shù)，該小題說法錯誤；
故選：A．
【典題2】（2021?碑林區(qū)七年級月考）下列敘述正確的是（　?。?br /> A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示
C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負
【解題思路】根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)、絕對值的定義即可判斷．
【解答過程】解：A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，故A錯誤．
B、實數(shù)和數(shù)軸一一對應(yīng)，故所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示．故B正確．
C、絕對值等于本身的是0和正數(shù)，故C錯誤．
D、n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負，但0除外，故D錯誤、故選：B．
【變式練習】
1．（2021·安徽亳州市·七年級期中）現(xiàn)有以下五個結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負數(shù)和0；②若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于；③任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示；④兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)可能異號；⑤幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘積為負數(shù)，其中正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)的乘法的法則分別對每一項進行分析即可．
【詳解】解：①有理數(shù)包括所有正有理數(shù)、負有理數(shù)和0；故原命題錯誤；
②若兩個數(shù)（非0）互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1；故原命題錯誤；
③任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示；故原命題正確；
④兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)可能異號，故原命題正確；
⑤幾個非零的有理數(shù)相乘，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘積為負數(shù)，故原命題錯誤．∴正確的有2個；故選：A．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)的乘法的法則等知識點的運用，屬于基礎(chǔ)題，注意概念的掌握，及特殊例子的記憶．
2.（2022?澧縣七年級月考）下列說法中，不正確的個數(shù)有（　?。?br /> ①符號相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個有理數(shù)相乘，若有兩個負因數(shù)，則積為正；
③倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【解題思路】①根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；②根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可求解；
③根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解；④根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
【解答過程】解：①只有符號相反的數(shù)叫相反數(shù)，故①符合題意；
②四個有理數(shù)（0除外）相乘，若有兩個負因數(shù)，則積為正，故②符合題意；
③倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1，故③符合題意；
④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0是正確的，故④不符合題意．故選：D．

【題型二】 利用有理數(shù)乘法法則判斷符號
【解題技巧】符號判別方法：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．
【典題1】（2022?九臺區(qū)期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（　　）
A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0
C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0
【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號得正，異號得負，即可判定．
【解答過程】解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故選：D．
【典題2】（2021·浙江七年級期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式錯誤的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖示知b＜-1＜0＜a＜1，然后由有理數(shù)的乘法、加減法運算的計算法則即可求解．
【詳解】解：由題意得b＜-1＜0＜a＜1，則A、ab＜0是正確的，故本選項不符合題意；
B、a-1＜0，b+1＜0，（a-1）（b+1）＞0是正確的，故本選項不符合題意；
C、a+b＜0是正確的，故本選項不符合題意；
D、|a|-|b|＜0，原來的計算是錯誤的，故本選項符合題意．故選：D．
【點睛】此題考查數(shù)軸的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是通過圖形得出a為正數(shù)，b為負數(shù)，且|a|＜|b|，難度一般．
【變式練習】
1. （2021·山東德州市·七年級期中）若m＜n＜0，則（ ）0
A．＜ B．＞ C．= D．≥
【答案】B
【分析】根據(jù)m＜n＜0，易知m、n是負數(shù)，且m的絕對值大于n的絕對值，于是可得m＋n＜0，m﹣n＜0，根據(jù)同號得正，易知＞0．
【詳解】解：∵m＜n＜0，∴m＋n＜0，m－n＜0，∴＞0．故選：B．
【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，解題的關(guān)鍵是先正確判斷m＋n，m－n的正負性．
2.（2021?雨花區(qū)月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，則a、b的符號是（　　）
A．同為正 B．同為負 C．a(chǎn)正b負 D．a(chǎn)負b正
【解題思路】根據(jù)ab＜0可得a，b異號，再由a＞b即可判斷出答案．
【解答過程】解；∵ab＜0，∴a，b異號 又a+b＞0且a＞b，∴a正b負．故選：C．

【題型三】有理數(shù)的乘法運算
【解題技巧】根據(jù)有理數(shù)乘法的法則計算即可。
【典題1】（2021·天津南開區(qū)·九年級三模）計算的結(jié)果是（ ）
A．3 B．27 C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可．
【詳解】解：=-=-3．故選：D．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
【典題2】（2022·成都市·七年級期中）在，2，，，這四個數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24
【答案】D
【分析】要使任意三數(shù)之積最大所選擇的數(shù)必須有偶數(shù)個負數(shù)且絕對值盡可能大，由此即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵有四個數(shù)-1，2，-3，-4，
∴三數(shù)之積的最大值是（-3）×（-4）×2=24．故選：D．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式練習】
1. （2021·重慶市·七年級期中）下列計算中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則及乘法的分配律，分別進行判斷．
【詳解】解：A、，正確；
B、，應(yīng)用了乘法分配律，正確；
C、，有三個負因數(shù)，結(jié)果應(yīng)為負數(shù)，錯誤；
D、，逆用分配律，正確．故選C．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則及乘法的分配律，熟練掌握“幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正”．
2．（2021·西安市鐵一中學七年級月考）下列運算過程中，有錯誤的是（　?。?br /> A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【答案】A
【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合題意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合題意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合題意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合題意．
故選：A．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

【題型四】有理數(shù)乘法運算律
【解題技巧】運用運算律的一些技巧：
①運用結(jié)合律，將能約分的先結(jié)合計算。如：
②小數(shù)與分數(shù)相乘，一般先將小數(shù)化為分數(shù)。如：1.2×
③帶分數(shù)應(yīng)先化為假分數(shù)的形式。如：
④幾個分數(shù)相乘，先約分，在相乘。如；
⑤一個數(shù)與幾個數(shù)的和相乘，通常用分配律可簡化計算。如：12×（）
【典題1】（2021·浙江初一期中）計算下列各式：
（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；
（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；
（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．
【答案】（1）；（2）-1.2；（3）-84；（4）149；（5）；（6）-1
【分析】（1）把帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可得解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解；（3）利用乘法交換結(jié)合律進行計算即可得解；
（4）把寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（5）逆運用乘法分配律進行計算即可得解；（6）先算小括號里面的，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
；
（6）．
【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，利用運算定律可以使計算更加簡便，計算時要注意運算符號的處理．
【典題2】（2022·江蘇宿遷·七年級階段練習）計算：
（1） （2） （3）
【答案】（1）-11；（2）；（3）-6
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合計算法則和乘法的分配律進行求解即可；
（2）先將原式變?yōu)?，然后利用乘法的分配率進行求解即可；
（3）利用乘法的結(jié)合律將原式變?yōu)橛纱饲蠼饧纯桑?br /> 【詳解】解：（1）



；
（2）


；
（3）



．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)乘法的分配律和結(jié)合律．
【變式練習】
1.（2021·河南洛陽·七年級期中）有理數(shù)的運算律簡便運算：
（1）99（﹣5）． （2）．
【答案】（1）；（2）0．
【分析】（1）首先把99轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)乘法的分配率對原式展開，最后加減即可；
（2）將原始中轉(zhuǎn)化成=，然后根據(jù)乘法的分配率的逆運算進行計算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點睛】本題主要考查了乘法的分配率和整式的加減，解答的關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配率及其逆運算．
2．（2022·全國·七年級課時練習）計算：
（1）；??????????????????????????（2）；
（3）；????????????????????（4）；
（5）；??????????（6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）7.5；（5）14；（6）0
【分析】（1）先利用乘法分配律去括號，然后合并即可；（2）利用乘法的結(jié)合律進行求解即可；（3）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后利用乘法的交換律和分配律求解即可；（4）利用乘法的結(jié)合律求解即可；（5）利用乘法的分配律和結(jié)合律求解即可；（6）利用乘法的結(jié)合律求解即可．
【詳解】解：（1）

；
（2）


；
（3）



；
（4）



；
（5）


；
（6）



．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．

【題型五】 有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用
【解題技巧】
【典題1】（2022·江蘇蘇州·七年級期末）某超市出售一種方便面，原價為每箱24元．現(xiàn)有三種調(diào)價方案：方案一，先提價20%，再降價20%；方案二，先降價20%，再提價20%；方案三，先提價15%，再降價15%．三種調(diào)價方案中，最終價格最高的是（???????）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不確定
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，算出每種方案的最終價格，然后比較即可．
【詳解】解：方案一的最終價格為：元；
方案二的最終價格為：元；方案三的最終價格為：元；
因為，則選方案三，故選：C
【點睛】此題考查了列出代數(shù)式計算的能力，讀懂題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出式子正確計算是解題的關(guān)鍵．
【典題2】（2021·北京順義區(qū)·九年級二模）某快餐店的價目表如下：
菜品
價格
漢堡（個）
21元
薯條（份）
9元
汽水（杯）
12元
1個漢堡＋1份薯條（A套餐）
28元
1個漢堡＋1杯汽水（B套餐）
30元
1個漢堡＋1份薯條＋1杯汽水（C套餐）
38元
小明和同學們一共需要10個漢堡，5份薯條，6杯汽水，那么最低需要________元．
【答案】300
【分析】由題意可知，A、B、C套餐的優(yōu)惠力度分別為2元、3元、4元，如果三樣商品數(shù)量比較接近的話，選擇C套餐會更劃算，但是本題漢堡的數(shù)量接近于薯條和汽水之和，所以應(yīng)該選擇套餐搭配的方式，盡量保證每個商品都能在套餐里購買，所以，選擇5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐，會更優(yōu)惠．
【詳解】選擇5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐價格最低，需要花費30×5+28×4+38×1=300元，
故答案為：300．
【點睛】本題屬于創(chuàng)新題型，主要考查的了方案選擇，比較貼合生活實際，需要學生梳理出有哪些方案，根據(jù)一定的規(guī)律找到最優(yōu)方案．
【變式練習】
1．（2022·江蘇·常州市朝陽中學二模）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費_______元．
【答案】19
【分析】根據(jù)題意列出算式，計算求值即可．
【詳解】解：圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，超過了5千克，
需付費（元），故答案為：．
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，讀懂題意，準確判斷付費標準是解決問題的關(guān)鍵．
2. 王叔叔將“綠色出行，從我做起”化為實際行動，堅持每天步行上下班，他以步為標準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄了一周上下班的步數(shù)情況如下表，若王叔叔平均每步米，請你計算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ）
星期
一
二
三
四
五
步數(shù)





A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)題意和表格數(shù)字列出運算式子，再計算有理數(shù)的乘法與加減法即可得．
【詳解】由題意得：，
（米），
即本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了米，故選：D．
【點睛】本題考查了正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出運算式子是解題關(guān)鍵．


【題型六】 有理數(shù)乘法的新定義問題
【解題技巧】
【典題1】（2022·廣東廣州·七年級期中）若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．則*（﹣2*5）＝_____．
【答案】﹣15
【分析】根據(jù)a*b＝3ab，可以求得所求式子的值．
【詳解】解：∵a*b＝3ab，
∴*（﹣2*5）＝*[3×（﹣2）×5]＝*（﹣30）＝3××（﹣30）＝﹣15，故答案為：﹣15．
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、新運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
【典題2】（2021·河北張家口市·七年級期末）若規(guī)定“！”是一種數(shù)學運算符號，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（ ）
A． B．99 C．9900 D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)運算的定義，可以把100！和98！寫成連乘積的形式，然后約分即可求解．
【詳解】解：原式==99×100 =9900．故選：C．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法運算，正確理解題意，理解運算的定義是關(guān)鍵．
【變式練習】
1. （2021·山西呂梁市·九年級二模）已知“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），則C125 =（ ）
A．60 B．792 C．812 D．5040
【答案】B
【分析】根據(jù)公式和新定義的運算將數(shù)值代入公式求解即可．
【詳解】解：C125 =
故選：B．
【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運算方法，再利用新的運算方法進行解答．
2．（2021·湖南張家界市·七年級期末）規(guī)定一種新運算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．
【答案】（1）4；（2）不相等，理由見解析
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）分別求出各自的值，比較即可．
【詳解】解：（1）6※(－4)＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
（2）不相等．理由：∵6※(－4)＝4， (－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，
∴6※(－4)與(－4)※6的值不相等．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解所給運算的意義，注意運算順序．

【題型七】 倒數(shù)的概念與運用
【解題技巧】
【典題1】（2022·重慶·三模）下列各對數(shù)互為倒數(shù)的是（???????）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．
【詳解】解：A、3×（﹣3）≠1，故此選項錯誤；
B、﹣3×≠1，故此選項錯誤；
C、0×0≠1，故此選項錯誤；
D、﹣6×（﹣）＝1，故此選項正確．故選：D．
【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【典題2】（2022·山東淄博·二模）若，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是（???????）
A． B．2022 C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1，即可求解．
【詳解】解：∵．故選：C
【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵．
【變式練習】
1．（2022·山東·臨沂市河東區(qū)教育科學研究與發(fā)展中心二模）的相反數(shù)的倒數(shù)是（???????）．
A． B．2022 C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)和倒數(shù)的定義求解即可，絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；相反數(shù)定義：符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；倒數(shù)定義：兩個數(shù)相乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
【詳解】解：=2022，2022的相反數(shù)是-2022，-2022的倒數(shù)是，故選D
【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵．
2．（2022·黑龍江綏化·期中）的倒數(shù)是（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出其絕對值在求倒數(shù)即可；
【詳解】解：，
∴它的倒數(shù)為故選：C．
【點睛】本題主要考查絕對值、倒數(shù)的計算，掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．



1．（2021·新安中學外國語學校七年級月考）計算 時，可以使運算簡便的是 ( )
A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結(jié)合律 D．乘法結(jié)合律
【答案】B
【分析】根據(jù)乘法分配律簡便運算即可.
【詳解】用乘法分配律可簡便運算，
==-12+27-6=9故選B
【點睛】本題考查有理數(shù)乘法的簡便運算，熟練掌握運算技巧是解題的關(guān)鍵.
2. （2021·安徽九年級二模）下列各數(shù)中，與的乘積得0的數(shù)是（ ）
A．5 B． C．0 D．1
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可．
【詳解】解：因為，故選：C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)乘法法則，準確進行計算．
3.（2021?萬州區(qū)校級月考）若ab＜0，a﹣b＜0，則a、b這兩個數(shù)（　　）
A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0
【解題思路】根據(jù)ab＜0，得出a、b異號，再根據(jù)a﹣b＜0，得出a＜0，b＞0．
【解答過程】解：∵ab＜0，∴a、b異號，
∵a﹣b＜0，∴a＜0，b＞0；故選：C．
4．（2021·山西九年級三模）計算的結(jié)果是（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】由有理數(shù)的乘法運算進行計算，即可得到答案．
【詳解】解：，故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行解題．
5．（2021·重慶九龍坡區(qū)·七年級期末）已知、、三個有理數(shù)滿足，，，則一定是（ ）
A．負數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負數(shù)
【答案】A
【分析】根據(jù)，，可判斷b0，再根據(jù)，可判斷c>0，從而可得出答案．
【詳解】解：∵，∴a，b互為相反數(shù)，
∵，∴b0，∴ab0，∴bc

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