【學(xué)習(xí)目標】
1.從實例了解方程的曲線與曲線的方程的概念；
2.會用曲線和方程的概念直接判斷比較簡單的曲線和方程間的關(guān)系；
3.感受“數(shù)”與“形”的結(jié)合的思想。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：理解曲線的方程和方程的曲線的概念。
難點：曲線和方程通過曲線的點的坐標建立起一一對應(yīng)關(guān)系。
【學(xué)習(xí)過程】
一、問題導(dǎo)學(xué)
問題一：以方程的解為坐標的點是否都在以（0，0）為圓心，2為半徑的圓上？
問題二：第一、三象限角平分線上的點的坐標滿足方程|y|=|x|嗎？是否可以得到這條直線的方程就是|y|=|x|？
問題三：以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓上的點與方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之間的關(guān)系是什么？
二、知識梳理
一般地，在坐標平面內(nèi)的某曲線（看作點的集合）上的點與一個二元方程之間，如果具有以下兩個關(guān)系：
（1）曲線上的點的坐標，都是 的解；
（2）以方程的解為坐標的點，都是 的點，
那么，方程叫做這條曲線的方程；曲線叫做這個方程的曲線。
三、預(yù)習(xí)自測
1．如果曲線C上所有點的坐標都是方程F(x，y)=0的解，那么以下說法正確的是（ ）
A．以方程F(x，y)=0的解為坐標的點都在曲線C上
B．以方程F(x，y)=0的解為坐標的點有些不在曲線C上
C．不在曲線C上的點的坐標都不是方程F(x，y)=0的解
D．坐標不滿足方程F(x，y)=0的點都不在曲線C上
2．填空：（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B滿足 ）來表示；
（2）過點(3，-2)且平行于x軸的直線方程是 ；
（3）點（1，7） （填：在或不在）直線2x-4y+1=0上；
3．下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是（ ）
我的疑惑：



我的收獲：



A． B． C． D．
四、合作探究
探究1．曲線方程的應(yīng)用
例1．（1）點A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上？為什么？（2）已知方程為的圓過點，求實數(shù)的值？

變式：已知方程的曲線經(jīng)過A（0，）和點B（1，1），則 ， 。
例2．若曲線通過點，求k的取值范圍。
思路小結(jié)：如果曲線C的方程是f (x， y)＝0，點P0(x0， y0)在曲線C上 ? f(x0， y0)＝0 ；
五、總結(jié)整理
1．核心知識： 2．典型方法：
六、訓(xùn)練

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.4 曲線與方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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