【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解曲線和方程的概念。
2．理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
理解曲線的方程與方程的曲線的概念、求曲線的方程。
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)舊知
1．經(jīng)過(1,3)、(2,5)的直線方程為_____________.
2．與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是 ．
3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，則P1_______圓(x－1)2＋y2＝1上，而P2___________圓(x－1)2＋y2＝1上．
二、預(yù)習(xí)新知
（一）曲線的方程、方程的曲線
在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：
（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都___________________；
（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_________________
那么，這個方程叫做________________；這條曲線叫做_______________
思考：如果曲線C的方程是f(x，y)＝0，那么點(diǎn)P(x0，y0)在曲線C上的充要條件是什么？
提示：若點(diǎn)P在曲線上，則f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，則點(diǎn)P在曲線C上，∴點(diǎn)P(x0，y0)在曲線C上的充要條件是f(x0，y0)＝0。
（二）應(yīng)用：求交點(diǎn)
例1．求直線l：x-y+m=0（m∈R）和曲線 +2的交點(diǎn)
點(diǎn)評：直線與二次曲線的交點(diǎn)，往往求解由直線方程與二次曲線方程聯(lián)立組成的方程組并消去x或y后，得到一個形式上為二次的一元二次方程。這個方程是否為二次方程要看最高次項(xiàng)的系數(shù)是否為0（有時須討論），是二次方程時還要判斷判別式?與0的大小關(guān)系。
2．求參數(shù)的范圍
例2．已知直線l：y=x+b，曲線C：y= 有兩個公共點(diǎn)，求b的取值范圍。
點(diǎn)評：本題解法是把兩曲線有公共點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為方程組有解的判定問題。
二、課堂檢測
1．下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是( )
A．y＝eq \r(x)與y2＝x B．y＝x與eq \f(x,y)＝1
C．y2－x2＝0與|y|＝|x| D．y＝lg x2與y＝2lg x
2．如圖中方程表示圖中曲線的是( )
A B C D
3．若P(2，－3)在曲線x2－ay2＝1上，則a的值為________．
4．已知方程x2＋(y－1)2＝10．
（1）判斷點(diǎn)P(1，－2)，Q(eq \r(2)，3)是否在此方程表示的曲線上；
（2）若點(diǎn)M(eq \f(m,2)，－m)在此方程表示的曲線上，求m的值。
【我的疑惑】
_____________________________________________________________________________
三、合作探究
探究一、已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲線經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(0，－12)，求a．b的值。
探究二、已知曲線C的方程為x＝eq \r(4－y2)，說明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線與y軸圍成的圖形的面積。
探究三、判斷方程eq \f(y,x)＝－1的曲線是否是如圖所示的直線l。
四、課堂小結(jié)
理解曲線與方程的定義應(yīng)注意
（1）定義中的第一條“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解”，闡明曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)沒有不滿足方程的解的，也就是說曲線上所有的點(diǎn)都符合這個條件而毫無例外(純粹性)．
（2）定義中的第二條“以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無遺漏(完備性)．
（3）定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之間的一一對應(yīng)關(guān)系．曲線和方程的這一對應(yīng)關(guān)系，既可以通過方程研究曲線的性質(zhì)，又可以求出曲線的方程．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.4 曲線與方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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