【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．從實(shí)例了解方程的曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程的概念。
2．會(huì)用曲線(xiàn)和方程的概念直接判斷比較簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)和方程間的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．感受“數(shù)”與“形”的結(jié)合的思想。
2．會(huì)用曲線(xiàn)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主預(yù)習(xí)
1．填空：
平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B滿(mǎn)足______________）來(lái)表示；
（2）過(guò)點(diǎn)(3，-2)且平行于x軸的直線(xiàn)方程是______________；
（3）點(diǎn)（1，7）________（填：在或不在）直線(xiàn)2x-4y+1=0上。
思考以下兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：畫(huà)出二元一次方程x–y = 0 表示的直線(xiàn)，分析直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。
問(wèn)題2：以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓上的點(diǎn)與方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之間的關(guān)系是什么？
______________________________________________________________________。
二、分析特例，歸納定義
（曲線(xiàn)與方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？）
定義：一般地，在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線(xiàn)與一個(gè)二元方程之間，如果具有以下兩個(gè)關(guān)系：
（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都是__________的解；
（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，都是__________的點(diǎn)。
那么，方程叫做這條曲線(xiàn)的方程；曲線(xiàn)叫做這個(gè)方程的曲線(xiàn)。
解決例題、鞏固定義：
例1．判斷下列結(jié)論的正誤，并說(shuō)明理由。
（1）過(guò)點(diǎn)A(3，0)且垂直于x軸的直線(xiàn)的方程為x=3；
______________________________________________________________________。
（2）到x軸距離為2的點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y=-2；
______________________________________________________________________。
（3）△ABC的頂點(diǎn)A（0，-3)、B（1，0）、C（-1，0），D為BC中點(diǎn)，則中線(xiàn)AD 的方程為x=0；
______________________________________________________________________。
（4）過(guò)A（2，0）平行于y軸的直線(xiàn)的方程是︱x︱=2。
______________________________________________________________________。
變式訓(xùn)練1：
1．如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)滿(mǎn)足方程F（x，y)=0，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．曲線(xiàn)C的方程是F(x，y)=0；
B．方程F(x，y)=0的曲線(xiàn)是C；
C．坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x，y)=0的點(diǎn)在曲線(xiàn)C上；
D．坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程F（x，y)=0的點(diǎn)不在曲線(xiàn)C上。
2．已知直線(xiàn)l：x+y－3=0及曲線(xiàn)C：(x－3)2+ (y－2)2=2，則點(diǎn)M(2，1)（ ）
A．在直線(xiàn)l上，但不在曲線(xiàn)C上；
B．在直線(xiàn)l上，也在曲線(xiàn)C上；
C．不在直線(xiàn)l上，也不在曲線(xiàn)C上；
D．不在直線(xiàn)l上，但在曲線(xiàn)C上。
例2：判斷點(diǎn)（2，2 ）是否在圓x2＋y2＝16上。
變式訓(xùn)練：例2中點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)樽優(yōu)椋?，1）呢？
例3：證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)K（k＞0）的點(diǎn)的軌跡方程是xy=±k。
四、練習(xí)
1．已知滿(mǎn)足方程f(x，y)=0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上，則（ ）
A．曲線(xiàn)C上點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)是方程f(x，y)=0的解。
B．凡坐標(biāo)不適合方程f(x，y)=0的點(diǎn)都不在曲線(xiàn)C上。
C．不在曲線(xiàn)C上點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)必不適合方程f(x，y)=0。
D．以上說(shuō)法都不對(duì)。
2．“方程f(x，y)=0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上”，是“曲線(xiàn)C的方程是f(x，y)=0”的（ ）條件。
A．充分不必要；
B．必要不充分；
C．充要；
D．不充分也不必要。
2．如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F（x，y)=0，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．曲線(xiàn)C的方程是F(x，y)=0；
B．方程F(x，y)=0的曲線(xiàn)是C；
C．坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x，y)=0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上；
D．坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程F（x，y)=0的點(diǎn)都不在曲線(xiàn)C上。

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2.4 曲線(xiàn)與方程

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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