2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)(2)本節(jié)課選自《2019人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第二章《平面解析幾何》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》是人教A版選修2-1第二章第四節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在是在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比學(xué)習(xí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)。拋物線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容。坐標(biāo)法的教學(xué)貫穿了整個(gè)“圓錐曲線方程”一章，是學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握的基本數(shù)學(xué)方法  運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn)，我們必須充分利用好這部分教材進(jìn)行教學(xué).課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì).B.了解拋物線幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用.C.能利用方程及數(shù)形結(jié)合思想解決焦點(diǎn)弦、弦中點(diǎn)等問題.1.數(shù)學(xué)抽象：拋物線的幾何性質(zhì) 2.邏輯推理：直線與拋物線的位置關(guān)系 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用方程解決直線與拋物線有關(guān)弦的問題 4.直觀想象：拋物線幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用重點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用難點(diǎn)：直線與拋物線中的焦點(diǎn)弦、弦中點(diǎn)等問題多媒體      教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、    創(chuàng)設(shè)問題情境拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)  標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R對稱軸x軸x軸y軸y軸 標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)離心率e=1 1.對以上四種位置不同的拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對比、分析,其共同點(diǎn):(1)頂點(diǎn)都為原點(diǎn);(2)對稱軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線與對稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對稱,它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的 ;(4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為p.其不同點(diǎn):(1)對稱軸為x軸時(shí),方程的右端為±2px,左端為y2;對稱軸為y軸時(shí),方程的右端為±2py,左端為x2;(2)開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同,焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同,焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的負(fù)半軸上,方程的右端取負(fù)號.2.只有焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)是原點(diǎn)的拋物線的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程.二、典例解析例1(1)等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則△AOB的面積是(　　)A.8p2      B.4p2      C.2p2             D.p2(2)如圖所示,F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在拋物線y2=4x及圓x2+y2-2x-3=0的實(shí)線部分上運(yùn)動,且AB總是平行于x軸,則△FAB的周長的取值范圍是(　　)A.(4,6)  B.[4,6]       C.(2,4)     D.[2,4]解析:(1)因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為x軸,內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形,所以由拋物線的對稱性知,直線AB與拋物線的對稱軸垂直,從而直線OA與x軸的夾角為45°.由方程組所以A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2p,2p)和(2p,-2p).所以|AB|=4p,所以S△AOB=×4p×2p=4p2.(2)由題意知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1,由消去y整理得x2+2x-3=0,解得x=1,設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y0),B(x2,y0),則|AF|=x1+1.∵B在圖中圓(x-1)2+y2=4的實(shí)線部分上運(yùn)動,∴1<x2<3.∴△FAB的周長為|AF|+|FB|+|BA|=(x1+1)+2+(x2-x1)=x2+3∈(4,6).答案:(1)B　(2)A(3)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為x軸,且與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),|AB|=2 ,求拋物線方程.解:由已知,拋物線的焦點(diǎn)可能在x軸正半軸上,也可能在負(fù)半軸上.故可設(shè)拋物線方程為y2=ax(a≠0).設(shè)拋物線與圓x2+y2=4的交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).∵拋物線y2=ax(a≠0)與圓x2+y2=4都關(guān)于x軸對稱,∴A與B關(guān)于x軸對稱,∴|y1|=|y2|且|y1|+|y2|=2,∴|y1|=|y2|=,代入圓x2+y2=4,得x2+3=4,∴x=±1,∴A(±1,)或A(±1,-),代入拋物線方程,得a=±3.∴所求拋物線方程是y2=3x或y2=-3x.  研究拋物線的幾何性質(zhì)要從三個(gè)方面入手(1)開口:由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程看圖像開口,關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項(xiàng)是x還是y,一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù).(2)關(guān)系:頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間,準(zhǔn)線垂直于對稱軸.(3)定值:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p;過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p;離心率恒等于1.跟蹤訓(xùn)練1 已知拋物線y2=8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x的范圍;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn),作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦點(diǎn)F是△OAB的重心,求△OAB的周長.解:(1)拋物線y2=8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0),(2,0),x=-2,x軸,x≥0.(2)如圖所示,由|OA|=|OB|可知AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,又焦點(diǎn)F是△OAB的重心, 則|OF|=|OM|. 因?yàn)?/span>F(2,0),所以|OM|=|OF|=3,所以M(3,0).故設(shè)A(3,m),代入y2=8x得m2=24,所以m=2或m=-2,所以A(3,2),B(3,-2),所以|OA|=|OB|=,所以△OAB的周長為2+4.例2 (1)對于拋物線C:y2=4x,我們稱滿足 <4x0的點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線內(nèi)部,則直線l:y0y=2(x+x0)與曲線C(　　)A.恰有一個(gè)公共點(diǎn)          B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn),也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)D.沒有公共點(diǎn)解析:由y2=4x與y0y=2(x+x0)聯(lián)立,消去x,得y2-2y0y+4x0=0,∴Δ=4-4×4x0=4(-4x0).∵<4x0,∴Δ<0,直線和拋物線無公共點(diǎn).答案:D(2)已知拋物線方程為y2=2px(p>0),過此拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=p,求直線AB的方程.解:由題意知焦點(diǎn)F,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),若AB⊥x軸,則|AB|=2p≠p,不滿足題意.所以直線AB的斜率存在,設(shè)為k,則直線AB的方程為y=k,k≠0.由消去x,整理得ky2-2py-kp2=0.由根與系數(shù)的關(guān)系得y1+y2=,y1y2=-p2.所以|AB|===2pp,解得k=±2.所以直線AB的方程為2x-y-p=0或2x+y-p=0.變式 若例2(2)條件不變,求弦AB的中點(diǎn)M到y軸的距離.  解:如圖,過A,B,M分別作準(zhǔn)線x=-的垂線交準(zhǔn)線于C,D,E點(diǎn).由定義知|AC|+|BD|=p,則梯形ABDC的中位線|ME|=p,∴M點(diǎn)到y軸的距離為p-p.1.直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法設(shè)直線l:y=kx+b,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得k2x2+(2kb-2p)x+b2=0.(1)若k2=0,此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),該直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.(2)若k2≠0,當(dāng)Δ>0時(shí),直線與拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ=0時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí),直線與拋物線相離,無公共點(diǎn).2.求拋物線弦長問題的方法(1)一般弦長公式(2)焦點(diǎn)弦長設(shè)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=x1+x2+p,然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立、消元,由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2即可.(3)解決焦點(diǎn)弦問題時(shí),應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì).凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率等問題,注意利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)而不求,能避免繁雜的計(jì)算.|AB|=|x1-x2|=|y1-y2|.跟蹤訓(xùn)練2 (1)過拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0),作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2).當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí), 的值為(　　)A.            B.-2             C.2        D.無法確定解析:由=2px1,=2px0,得kPA=,kPB=(x1≠x0,x2≠x0),由PA,PB傾斜角互補(bǔ)知kPA=-kPB,即=0,可得y1+y2=-2y0,故=-2.答案:B (2)已知直線l:y=kx+1,拋物線C:y2=4x.當(dāng)k為何值時(shí),l與C只有一個(gè)公共點(diǎn);有兩個(gè)公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn).解:聯(lián)立得k2x2+(2k-4)x+1=0.①當(dāng)k=0時(shí),①式只有一個(gè)解x=,∴y=1,∴直線l與C只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)直線l平行于x軸.當(dāng)k≠0時(shí),①式是一個(gè)一元二次方程,Δ=(2k-4)2-4k2=16(1-k).(ⅰ)當(dāng)Δ>0,即k<1,且k≠0時(shí),l與C有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)直線l與C相交;(ⅱ)當(dāng)Δ=0,即k=1時(shí),l與C有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)直線l與C相切;(ⅲ)當(dāng)Δ<0,即k>1時(shí),l與C沒有公共點(diǎn),此時(shí)直線l與C相離.綜上所述,當(dāng)k=1或0時(shí),l與C有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k<1且k≠0時(shí),l與C有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k>1時(shí),l與C沒有公共點(diǎn).    溫習(xí)拋物線的幾何性質(zhì)，強(qiáng)化記憶。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng)。                               通過拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。                           通過典型例題，掌握直線與拋物線的有關(guān)問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)形結(jié)合，及方程思想，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。 三、達(dá)標(biāo)檢測1．若拋物線y2＝2x上有兩點(diǎn)A，B且AB垂直于x軸，若|AB|＝2，則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離為(　　)A．            B．          C．          D．【答案】A　[線段AB所在的直線的方程為x＝1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則焦點(diǎn)到直線AB的距離為1－＝.]2．已知AB是過拋物線2x2＝y的焦點(diǎn)的弦，若|AB|＝4，則AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________．【答案】　[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線2x2＝y，可得p＝，∵|AB|＝y1＋y2＋p＝4，∴y1＋y2＝4－＝，故AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是＝.]3．若直線x－y＝2與拋物線y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________. 【答案】(4,2)　[由得x2－8x＋4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝8，y1＋y2＝x1＋x2－4＝4，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)．]4．設(shè)直線y＝2x＋b與拋物線y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，已知弦AB的長為3，求b的值．【答案】由消去y，得4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.由Δ＞0，得b＜.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．則x1＋x2＝1－b，x1x2＝.∴|x1－x2|＝＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝3，∴1－2b＝9，即b＝－4.5.已知y=x+m與拋物線y2=8x交于A,B兩點(diǎn).(1)若|AB|=10,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若OA⊥OB,求實(shí)數(shù)m的值.解:由得x2+(2m-8)x+m2=0.由Δ=(2m-8)2-4m2=64-32m>0,得m<2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=8-2m,x1x2=m2,y1y2=m(x1+x2)+x1x2+m2=8m.(1)因?yàn)?/span>|AB|===10,所以m=,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.(2)因?yàn)?/span>OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=m2+8m=0,解得m=-8或m=0(舍去).所以m=-8,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。 四、小結(jié)五、課時(shí)練 通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。 學(xué)生已熟悉和掌握橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)拋物線的有關(guān)知識，培養(yǎng)類比思維，提升方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)中有分組討論、合作交流的習(xí)慣。在教師的指導(dǎo)下能夠主動與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識。  

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章　平面解析幾何2.7 拋物線及其方程2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章　平面解析幾何2.7 拋物線及其方程2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)ppt課件，共24頁。PPT課件主要包含了O課堂總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀ppt課件，文件包含人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊272《拋物線的幾何性質(zhì)》同步課件pptx、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊272《拋物線的幾何性質(zhì)》原卷版docx、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊272《拋物線的幾何性質(zhì)》解析版docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共18頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)完整版ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)完整版ppt課件，文件包含人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第272《拋物線的幾何性質(zhì)》課件ppt、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第272《拋物線的幾何性質(zhì)》學(xué)案doc、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第272《拋物線的幾何性質(zhì)》課后素養(yǎng)落實(shí)含答案doc等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共54頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯34份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部