教
學
目
標
知識
技能
①理解“三角形的內角和等于180°”.
②運用三角形內角和結論解決問題.
數(shù)學
思考
①通過測量、猜想、推理等數(shù)學活動，探索三角形的內角和，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展合情推理能力和語言表達能力.
②理解三角形內角和的計算、驗證，其本質就是想法把三個內角集中在一起轉化為一個平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行線的方法.
解決問題
通過小組學習等活動經歷得出三角形的內角和等于180°的過程，進一步提高學生應用所學知識解決問題的能力.
情感
態(tài)度
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展同學們的合情推理能力，逐步養(yǎng)成和獲得數(shù)學說理的習慣與能力.
重點
三角形內角和定理的推導及應用.
難點
三角形內角和定理的推導、驗證過程.
教學方法
問題解決教學法
教 具
課件、三角板、三角形紙片若干
問題與情境
師生行為
設計意圖
活動1：實踐出真知
1、想想、議議：如圖，假如你正站在金字塔下，現(xiàn)有用于測量角的量角器，但為了保護文化遺產，在不允許人攀爬的情況下，你能否想辦法知道塔尖處一個側面角的度數(shù)嗎？說一說你的做法。(課件)
2、量一量：一幅三角板的每個角各是多少度?一個三角板三個內角的和各是多少?
3、猜一猜：任意一個三角形的三個內角和都相同嗎？它是多少度呢？(動畫演示)
4、動動手，仔細觀察：
(1)拼拼看，將任意一個三角形的三個內角拼合在一起會形成什么角。
(2)觀察，小組內觀察比較，會得出什么結論？
5、你能行：
你能設計一種方案來說明你的結論嗎？即三角形的三個內角之和為180°。
(課件出示兩種基本的說理方法)
這樣作輔助線，行嗎？快試一試！
6、你真行：(課件演示)
幾種常見的驗證方法的輔助線作法。
7、定理：三角形的內角和等于1800
生：看圖讀題，并思考怎樣做，在小組內交流。
師：需要什么知識來解決呢？
生：小組匯總意見，推薦代表發(fā)言--可以測出側面三角形底邊的兩個角后，求出塔尖處的側面角。
生：兩個直角三板的各個角的度數(shù),一個三角板三個內角的和的度數(shù). (口答)
生：猜一猜，說一說。
師：用幾何畫板演示，三角形變化，而三個內角和始終保持不變。
生：將事先準備好的三角形的三個角拼合在一起，并觀察思考，可能得出什么結論。
師：指導拼合形成平角。
生：分組交流與研討，并抽一名學生說一說本組的方法。
師：深入參與活動、指導、傾聽學生交流，引導多種方法說明。
師：在測量、拼圖等感性活動的基礎上，引導學生利用添加輔助線。
師：“感性需理性說明，得出結論要有根據”的科學態(tài)度。
創(chuàng)設情景，激發(fā)學生的好奇心及求知欲，適當滲透環(huán)保知識。
培養(yǎng)學生小組協(xié)作意識.
增強學生的感性認識。
用信息技術初步檢測驗證。
進一步增強感性認識，動手操作、實驗說明，以引起學生思考理論說明。
培養(yǎng)學生合作學習，降低知識學習難度，培養(yǎng)多元化思維，讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索。
活動2：學會應用
例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，
求∠ A、∠ B 、∠ C的度數(shù)。
分析：
解法一：
解法二；
(略)
北
北
東
例2：如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？
北
師生共同探索求解：
解法一：由已知可設∠A＝x0，則∠B＝2x0，∠C＝3x0，由三角形的內角和為1800可得：
x+2x+3x＝180 解得x=30，
∴ ∠A＝300，∠B＝600 ∠C＝900。

解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3 A
又∠A+∠B+∠C＝1800
∴∠A+2∠A+3∠A＝1800
∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。
解法一：(師生共講，詳見書上)
探索第二種解法。(利用過C點作平行線等方法,詳見課件)
解法二：(師生共講)（略)
使學生養(yǎng)成說理的思維習慣，培養(yǎng)邏輯能力、論證能力，設比份為x求解是常用方法。
利用比例得出倍分關系求解，體現(xiàn)方法的多樣性，應用定理進行說理，培養(yǎng)學生合情推理能力，利用平行線說理更快捷。
活動3：比一比，賽一賽
1、填空:(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 則∠C＝＿＿＿＿。
(2) 在△ABC中，∠C=900，∠B=500， 則∠A＝＿＿＿＿。
(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，則∠C＝＿＿＿＿。
(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，則∠C＝＿＿。
A
B
C
D
2.如圖,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=
650,BD⊥AC于D，求∠ABD,
∠CBD的度數(shù)。
師：1、2題做成答題卷，巡回輔導，共評誰快誰準。
生：小組練習，合作完成。
本活動中,教師重點關注：
(1)學生是否運用三角形內角和解決問題；
(2)學生能否有條理地表達自己的思考過程；
(3)學生能否通過自我評價了解自己對知識的掌握程度；
(4)學生從中是否感受到了數(shù)學結論的嚴謹性。
(5)注意后進生的輔導工作.
生：規(guī)范化課堂作業(yè)。
師：師生共評，強調書定格式。
設計適當練習，使學生對剛學知識進行內化。了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生以獲得成功體驗的空間，激發(fā)學習的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。
推理的嚴謹性及書寫
D
A
F
E
活動4：指導實踐
1、一塊模板如圖所示，按規(guī)定AF、DE的延長線相交成850角，因交點不在板上，不便測量，工人師傅連結AD，測得∠FAD=340，∠ADE=630，這時就知道AF、DE的延長線相交所成的角是不是符合規(guī)定？為什么？(課件演示)
2、金字塔一側面角的頂角到底是多少度呢？請翻到書第35頁吧！做一做！
師：初步介紹題目。
生：小組內討論說理。
師生：課件演示，師生共評。
生：畫三角形，測量底角，利用三角形內角和，求頂角。
檢驗機器零件是否合格，將實際問題轉化為數(shù)學問題，利用三角形內角和驗證，培養(yǎng)學生數(shù)學建模，解決實際問題的能力。
5、回顧與小結
(1)三角形內角和定理實踐探究及其運用。
(2)學好數(shù)學的方法及信心。
必要作業(yè)：教材P82第3、4題
生：口述本節(jié)課所學的內容。
生：補充
師生：共同回顧小結。
生：課后規(guī)范作業(yè)。
復習鞏固本節(jié)的知識，學會總結反思，初步學會處我評價。
課后再探索:
1、一個三角形最多有幾個直角？為什么？
2、一個三角形最多有幾個鈍角？為什么？
3、一個三角形最多有幾個銳角？最少有幾個銳角？
4、你能否利用三角形的內角和，求出四邊形、五邊形的內角和？
生；課后再探。
師：教師重點關注：
(1)學生在做題的過程中能否正確地分析問題和解決問題；
(2)學生能否用文字、字母符號等清楚的表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性。
(3)學生是否愿意表達自己的觀點。
給學生提供現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的習題，通過競賽的方式，激發(fā)學生的學習興趣，給學生以發(fā)展空間。
板書設計:
幾何描述:
論證:(例題)
論證:(練習)
教學反思
1.符合學生的認知規(guī)律．本設計先讓學生動手操作以便使學生對三角形內角和有感性認識，然后再根據拼圖說出結論成立的理由，由淺人深，循序漸進，學生易接受．
2.體現(xiàn)自主學習、合作交流的新課程理念．無論是例題還是習題的教學均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學生的主體性，教師起引導、點撥的作用．
3.結合評價表，對學生的課堂表現(xiàn)進行激勵性的評價，一方面有利于調動學生的積極性，另一方面有利于學生進行自我反思．

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3 三角形的三邊關系

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