三角形的三邊關系（教學設計）（一）設計說明設計意圖：本課以課標理念為指導，教學設計努力體現以下4個方面：1． 改進學生的學習方式體現動手實踐、自主探索、合作交流。2． 注重學生原有的知識和經驗基礎從學生原有的知識和經驗基礎出發(fā)，尋找最近發(fā)展區(qū)；體現知識的發(fā)生、發(fā)展過程；注重學生個體的體驗、反思、建構。3． 改善幾何教學的功能體現幾何教學的改革方向：實驗幾何、動態(tài)幾何，發(fā)揮信息技術的功能；發(fā)展合情推理、提高發(fā)現能力；體驗應用價值、發(fā)展應用意識；揭示思維過程，提高解決問題的能力；滲透數學美育、提高創(chuàng)新能力。4． 改進評價方式注重評價的過程性、多樣性、鼓勵性、發(fā)展性。授課對象：普通中學初一下（七年級下）學生◆     設計者：富陽市永興中學   段春炳（二）教學任務分析◆     教學內容分析：本堂課的教學內容是通過運用觀察、實驗、作圖等方法探索三角形的三邊關系（包括三角形的穩(wěn)定性和已知三邊作三角形）。因此包含兩個層面的內容，一是對有關知識的了解和掌握，二是對探索過程中相關的思想和方法的運用與體驗。本堂課的重點是：三角形的三邊關系；難點是①.已知三邊作三角形(尺規(guī)作圖)，② 三角形穩(wěn)定性的實質(邊邊邊判定全等)◆     學情分析：在認知方面，學生已具有了相應的知識基礎（如兩點之間線段最短），具有了相應的生活經驗，具有一定的幾何直覺，但應用知識的能力有待提高，抽象、概括的能力較弱，推理的能力有待提高。在情感方面，學生對動手活動感興趣，能夠積極參與研究，感受到數學與生活的聯系，但部分學生活動的目的不明確，合作交流的意識和水平不平衡，數學的價值感受不深刻。由于是借班教學，對學生的學習習慣、個性和班級的文化氛圍缺乏了解，教學的初始階段需要磨合。（三）教學目標分析◆知識與技能1、  掌握三角形的三邊關系。2、  了解三角形的穩(wěn)定性。3、  學會作已知三邊的三角形。 ◆數學思考1、  經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力。2、  畫圖、拼接等動手操作是探索幾何問題的常用方法。3、  在動手實踐中體驗三角形的穩(wěn)定性和三邊關系，發(fā)展幾何直覺。◆解決問題1、  從體驗三角形穩(wěn)定性中和作三角形過程中能提出問題，理解問題和解決問題，發(fā)展應用意識。2、  體驗數學思想方法（數學實驗：折紙、畫圖、拼接等）在解決問題中的作用，發(fā)展動手實踐能力和創(chuàng)新精神。◆情感與態(tài)度1、  能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心。2、  在數學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心。3、  體驗數學的美，數學的應用價值。（四）教學策略教學方法：情境——探究——發(fā)現教學模式：問題情境——建立模型——解釋應用與拓展     （五）教學過程教學環(huán)節(jié)活動內容教師活動學生活動設計意圖預期效果時間創(chuàng)設情境激疑引思感受數學美幾何畫板演示：三角形內角和為1800，三角形三中線交于一點。與學生對話：對這些結論是否感到奇怪？與教師對話：交流自己的感受。激發(fā)學生的“好奇心”，滲透數學美育。學生體會到“變化中存在不變”，感受到數學的奇異美。約6分鐘“變形比賽”變形比賽：三個同學各拿一個三角形，四邊形，五邊形進行變形比賽。組織比賽，引導學生思考。觀察、發(fā)現、思考、交流。引發(fā)學生的數學思考，激發(fā)探究的欲望，搭建知識生長的平臺。學會在比較中體驗到三角形的穩(wěn)定性，并引發(fā)思考：三角形為什么有穩(wěn)定性？教學環(huán)節(jié)活動內容教師活動學生活動設計意圖預期效果時間探究概括建立模型畫一畫畫邊長為7cm，5cm，4cm的三角形1、與學生對話：既然三角形有穩(wěn)定性，已知三邊是否可以畫出這個三角形，大家畫畫看。2、巡視、觀察學生作圖過程。3、用幾何畫板展示作圖的形成過程。動手畫（探索），同伴討論，上講臺演示。1、進一步體驗三角形穩(wěn)定性，并為下面得出三邊關系作鋪墊。2、發(fā)現作圖的方法，展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程。學生從生活經驗中理解作圖的方法。約20分鐘試一試畫一個三角形，使三邊滿足(1)5cm,4cm, 3cm(2)9cm, 5cm, 4cm(3)7cm, 4cm, 2cm1、組織畫圖。2、引導學生提問。1、動手畫，尺規(guī)作圖。2、發(fā)現三邊關系。1、學生掌握用尺規(guī)作已知三邊的三角形。2、學生在畫圖中發(fā)現三邊關系，發(fā)展學生的合情推理。1、能用尺規(guī)作已知三邊的三角形。2、能發(fā)現作出一個三角形三邊應滿足的關系。理一理概括三角形的三邊關系組織學生概括。概括三邊關系。發(fā)展學生的概括能力，說理的意識。1、能概括出三邊關系。2、能說清理由。判一判已知三條線段的長度，判斷是否能構成三角形。組織學生回答。1、回答結果，并說明理由。2、在交流中發(fā)現較短二邊之和大于第三邊等價于任二邊之和大于第三邊進一步發(fā)展學生的概括能力，在交流中發(fā)現規(guī)律（三邊關系的等價命題）能很快發(fā)現這個等價命題。教學環(huán)節(jié)活動內容教師活動學生活動設計意圖預期效果時間開放應用訓練思維議一議1、討論三角形屋架的設計。2、三角形穩(wěn)定性的應用。1、提供討論材料。2、組織討論。3、引導開放性，創(chuàng)新性思維。討論、回答、交流、感悟。發(fā)展學生應用數學的意識和能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。1、不同的學生會想到不同的層次，都將獲得相應的提高。2、感受到數學就在身邊，數學有用。約7分鐘考考你已知：等腰三角形周長為11，邊長都是整數，求三邊的長1、提供材料。2、點撥思維。回答、交流不同的方法，相互評價。培養(yǎng)學生思維的發(fā)展性和創(chuàng)造性。在交流中改進思維方式，感受思維的魅力。略作拓展深化結構拓展一步把三邊關系拓展到三點之間的距離關系。1、提供思考材料。2、組織交流。3、及時評價。思考、回答、交流。發(fā)展學生的空間觀念，完善認知結構。在交流中，思維更加嚴密。約8分鐘請你決策選擇到A、B、C、D四個樹樁距離之和最小的校址。1、組織交流。2、展示過程。直覺猜測，學習說理。發(fā)展學生的合性推理的能力和空間觀念，并提高說理的水平。在運用數學語言進行說理上得到提高。交流評價反思建構談收獲和感受。組織交流、評價表揚。交流、評價。反思、整理、評價，促進心理結構的綜合發(fā)展。在交流中感悟，在感悟中提高。約4分鐘建議作業(yè)，溝通課堂內外建議作業(yè)點明分層作業(yè)的要求。了解要求。讓不同的學生得到不同的發(fā)展。依據自己的情況，選擇作業(yè)。   

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3 三角形的三邊關系

版本： 華師大版

年級： 七年級下冊

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