不等式的解集教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容在教材第53—54頁(yè),本節(jié)通過回憶一般的不等式的內(nèi)容探索不等式的解,從而得到不等式的解集的概念,并能將解集在數(shù)軸上表示.
教學(xué)目標(biāo)
本節(jié)在介紹不等式的基礎(chǔ)上,介紹了不等式的解集并用數(shù)軸表示,介紹了解簡(jiǎn)單不等式的方法,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用.
知識(shí)與能力
1.使學(xué)生掌握不等式的解集的概念,以及什么是解不等式.
2.使學(xué)生能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來,初步理解數(shù)形結(jié)合的思想.
過程與方法
1.通過回憶給學(xué)生介紹不等式的解集的概念.
2.教會(huì)學(xué)生怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過反復(fù)的訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)軸的重要性,培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的思想.
2.通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性.
教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破
重點(diǎn)
1.認(rèn)識(shí)不等式的解集的概念.
2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上.
難點(diǎn)
學(xué)生對(duì)不等式的解是一個(gè)集合可能會(huì)不太理解.
教學(xué)突破
由于受方程思想的影響,學(xué)生對(duì)不等式的解集的接受和理解可能會(huì)有一定的困難,建議教師能結(jié)合簡(jiǎn)單的不等式和實(shí)際問題讓學(xué)生體會(huì)不等式的解可以是一個(gè)集合,并組織學(xué)生討論舉例,加深理解.
另外,應(yīng)在本節(jié)的過程中讓學(xué)生能理解在數(shù)軸上表示不等式的解集,讓他們熟悉數(shù)形結(jié)合的思想.
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
準(zhǔn)備有關(guān)的練習(xí).
學(xué)生準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)數(shù)軸的知識(shí);預(yù)習(xí)課文.
教學(xué)步驟
(第1課時(shí))
第一課時(shí)教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
1.通過回顧引入新課.
2.引導(dǎo)學(xué)生理解不等式的解集的概念.
3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集,鼓勵(lì)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
4.例題選講. 1.認(rèn)真回憶,進(jìn)入對(duì)新課的學(xué)習(xí).
2.通過例子認(rèn)識(shí)到不等式的解集的概念.
3.學(xué)會(huì)將不等式的解集表示在數(shù)軸上,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
4.完成習(xí)題,鞏固知識(shí). 
一、新課導(dǎo)入(約 分鐘)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
1.回顧提問:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式.現(xiàn)在我們一起回顧一下什么是不等式,以及有關(guān)數(shù)軸的知識(shí).
2.創(chuàng)設(shè)情景:我們現(xiàn)在知道了不等式的解不唯一,那么我們?nèi)绾螌⒉坏仁降慕馊勘硎境鰜砟?這就是我們這節(jié)課要解決的問題. 1.積極回答,用自己的語言描述不等式的定義,并基本說出數(shù)軸的三要素是:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.能將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來.
2.認(rèn)真聽講,了解本節(jié)課的目標(biāo)是探索不等式的解,進(jìn)入學(xué)習(xí)情景,展開對(duì)新課的學(xué)習(xí). 
二、不等式的解集(約 分鐘)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
1.講述不等式的解集的定義,引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式x+2>5,并說出-3、-2、3.5、7中哪些是不等式的解,哪些不是?
2.肯定學(xué)生的回答,給出"解不等式"的概念,并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x+2>5的解集是x>3.
3.將x>3在數(shù)軸上表示出來,并以此圖為例講述在數(shù)軸上表示基本不等式的方法:(1)在數(shù)軸上找到3;(2)向右表示比3大的點(diǎn);(3)空心點(diǎn)表示不含有3,所以有下圖.讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出x≤3,并找學(xué)生上臺(tái)板演.
4.就學(xué)生在黑板上的板演,指出畫圖應(yīng)注意的事項(xiàng),并讓學(xué)生觀察前后兩圖的區(qū)別.
5.給出適當(dāng)?shù)睦},鞏固本節(jié)內(nèi)容. 1.理解不等式解集的定義,并通過觀察計(jì)算得出答案:-3、-2不是不等式x+2>5的解,3.5、7是不等式的解.
2.認(rèn)真聽講,積極思考,在此過程中明確:研究不等式的任務(wù)是求不等式的解的過程.理解x+2>5,可以表示為x>3.
3.認(rèn)真聽講,明白在數(shù)軸上表示基本不等式的方法,并作出x≤3在數(shù)軸上的表示圖(如下).(有的學(xué)生可能會(huì)將3處的點(diǎn)畫成空心后不表為實(shí)心)積極地上講臺(tái)演示.
4.結(jié)合教師的講解,發(fā)現(xiàn)自己作圖中存在的問題,并改正,通過對(duì)比兩圖的不同,發(fā)現(xiàn)區(qū)別是大于和小于導(dǎo)致圖上所取的方向不同,有等號(hào)和沒等號(hào)導(dǎo)致空心和實(shí)心的區(qū)別.
5.動(dòng)手做題目. 
本課總結(jié)
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么是不等式的解集,并教學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
板書設(shè)計(jì)
§ 13.2.1 不等式的解集
一、回顧復(fù)習(xí)
二、不等式的解集
1.不等式解集的概念
2.在數(shù)軸上表示不等式的解集
3.習(xí)題
問題探究與拓展活動(dòng)
通過學(xué)生將不等式的解表示在數(shù)軸上,使其理解數(shù)形結(jié)合的思想.
練習(xí)設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)設(shè)計(jì)
1.x+1,填空:
a-7________b-7;-3a_3b.
5.在數(shù)軸上表示不等式1.25解一元一次不等式,并指導(dǎo)學(xué)生掌握基本方法.
4.在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)一元一次不等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系.
過程與方法
1.通過回顧一元一次方程的變形進(jìn)入對(duì)不等式的變形的討論.
2.通過具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探索不等式的基本性質(zhì)(加法性質(zhì)).
3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式變形與方程變形的聯(lián)系,從而引導(dǎo)學(xué)生概括不等式另外的性質(zhì).
4.通過對(duì)不等式的性質(zhì)的討論,應(yīng)用其解簡(jiǎn)單的不等式.
5.練習(xí)鞏固,能將本節(jié)內(nèi)容與上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過學(xué)生的自主討論培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納的能力.
2.通過在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體作用,加深在學(xué)習(xí)中"轉(zhuǎn)化"思想的滲透.
3.通過學(xué)生的討論使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用,培養(yǎng)其集體合作的精神.
教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破
重點(diǎn)
1.掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)3.
2.對(duì)簡(jiǎn)單的不等式進(jìn)行求解.
難點(diǎn)
正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.
教學(xué)突破
由于這一節(jié)探索性較強(qiáng),所以建議教師在這一節(jié)中能讓學(xué)生自主探索或聯(lián)系方程的基本變形進(jìn)行歸納.在這一過程中關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生注意在不等式的變形中分辨情況,正確應(yīng)用.
在探索簡(jiǎn)單不等式的解法時(shí)要注意不等式性質(zhì)的應(yīng)用,引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主探索一元一次不等式的一般解法,并注意在教學(xué)過程中"轉(zhuǎn)化"思想的滲透.
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
1.第一課時(shí)準(zhǔn)備實(shí)例用的天平.
2.第二課時(shí)準(zhǔn)備不等式性質(zhì)的綜述圖.
3.準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)木毩?xí).
學(xué)生準(zhǔn)備
1.課前回憶有關(guān)方程的變形的知識(shí).
2.預(yù)習(xí)課本,對(duì)相關(guān)知識(shí)有初步認(rèn)識(shí).
教學(xué)步驟
(第1課時(shí))
第一課時(shí)教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
1.帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)方程的變形的內(nèi)容,使學(xué)生能對(duì)變形的思想有一定的認(rèn)識(shí).
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例,討論、總結(jié)并概括出不等式的幾條性質(zhì),指導(dǎo)他們體會(huì)這些性質(zhì)的作用.
3.總結(jié)不等式的幾條性質(zhì),讓學(xué)生自己實(shí)踐,體會(huì)不等式的性質(zhì). 1.回憶所學(xué)知識(shí),鞏固、理解和記憶,并能在回憶的基礎(chǔ)上考慮怎樣對(duì)不等式進(jìn)行變形.
2.由對(duì)方程的變形的啟示以及具體的事例能夠概括出不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì).并對(duì)其有初步的了解.
3.通過教師的講解,理解不等式的性質(zhì)初步體會(huì)其應(yīng)用. 
一、導(dǎo)入新課(約 分鐘)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
1.引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的一元一次方程的性質(zhì)和變形.
2.肯定學(xué)生的回答,創(chuàng)設(shè)情景:我們能不能將方程的變形方法運(yùn)用在不等式中呢? 1.仔細(xì)回憶,可能說出方程的簡(jiǎn)單變形有:等式兩邊同時(shí)加相同的數(shù)方程不變,同乘一個(gè)不為零的數(shù)方程不變.
2.明確本節(jié)目標(biāo)是:探索不等式的簡(jiǎn)單變形. 
二、探索不等式的性質(zhì)及變形(約 分鐘)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
1.在講臺(tái)上演示課本第58頁(yè)圖13.2.3的實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生分組討論,分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解.
2.肯定學(xué)生的發(fā)言,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合用不等式表示不等量關(guān)系,從而歸納試驗(yàn)的本質(zhì),得出不等式的性質(zhì)1.(在此過程中,可提醒學(xué)生類比方程加法的變形)
3.肯定學(xué)生的回答,總結(jié)出不等式的性質(zhì)1,并引導(dǎo)學(xué)生考慮不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)不等號(hào)的方向是否不變?
4.不急于總結(jié)學(xué)生的答案,先讓學(xué)生完成課本第59頁(yè)"試一試"的題目,然后讓學(xué)生自己檢驗(yàn)對(duì)上述問題的結(jié)論.
5.總結(jié)學(xué)生的陳述,并得出不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3:如果a>b,且c>0,那么,ac>bc;如果a>b,且cb,天平兩端加重物c,分別表示為a+c、b+c,然后由天平的傾斜度不變得到a+c>b+c.對(duì)比前后兩不等式可能歸納出:如果a>b那么a+c>b+c.
3.把握不等式的性質(zhì)1,并類比方程的變形,可能猜測(cè)不等號(hào)的方向不變.
4.認(rèn)真完成"試一試"的內(nèi)容,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)不等式兩端同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)不等號(hào)方向不變,同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變.
5.認(rèn)真聽講,體會(huì)不等式的性質(zhì),并通過觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn):不等式與方程的性質(zhì)不同在于不等號(hào)的方向會(huì)隨著所乘數(shù)的正負(fù)有所改變.             

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