三元一次方程組的解法課題 課型新知探究課教具教材、課件學(xué)習(xí)目標(biāo)知 識(shí) 與 能 力類比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念及解法。過 程 與 方 法經(jīng)歷探究活動(dòng)過程，實(shí)現(xiàn)“消元”完成求解計(jì)算。情感態(tài)度價(jià)值觀把新知轉(zhuǎn)化為已知，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)建模解決的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)通過類比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念及解法。教學(xué)難點(diǎn)把新知轉(zhuǎn)化為已知，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)建模解決問題的習(xí)慣。教法學(xué)法引導(dǎo)、啟發(fā)，合作交流教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境     新知探究已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù)。如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？三元一次方程組的概念：在這個(gè)方程組中，和都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程。   像這樣共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組。關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)：①未知數(shù)的個(gè)數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)；③未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)等量關(guān)系,三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。選取一種方法解此三元一次方程組，由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)。進(jìn)行比較：在解三元一次方程組時(shí)的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時(shí)，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？得出以下要點(diǎn)：1.三元一次方程組的消元可以類比二元一次方程組的消元進(jìn)行；通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問題。  希望學(xué)生能找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)建立方程。通過類比引出本節(jié)課的要解決的問題——解三元一次方程組。 引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加減消元）。                       鞏固訓(xùn)練歸納小結(jié)2.用代入消元法：由于方程組③的特點(diǎn)，可將③分別代入①②消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組；3.用加減消元法：由于③中沒有含z，可以將①，②聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x，y的二元一次方程組；4.總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路——消元，實(shí)現(xiàn)三元­­化二元化一元的轉(zhuǎn)化。在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）都可以。如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率。例、解方程組：（1）  （2）解：（略）探求出解決的整體思路，由學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計(jì)算能力。議一議消元的具體做法：（1）如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元。（2）用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè)。（3）用加減消元時(shí)，如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。通過本節(jié)的探究活動(dòng)，你有什么收獲和體會(huì)？類比二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路消元，并找出相應(yīng)的消元方法。 引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組的特點(diǎn)，三個(gè)方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出消元的具體做法。放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成。在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“消元”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想。板書設(shè)計(jì)三元一次方程組的解法引例: 已知甲、乙、丙……     例、解方程組；三元一次方程組的相關(guān)概念           略           ……                       議一議：……作業(yè)P—習(xí)題7.3—1、2教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容屬于選修學(xué)習(xí)，突出對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探究和拓展使用，在數(shù)學(xué)方法和思想方面需重點(diǎn)引導(dǎo)，通過引導(dǎo)，使學(xué)生明白解多元方程組的一般方法和思想，注意多種解題方法，總結(jié)出基本方法。    

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7.3 三元一次方程組及其解法

版本： 華師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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