初中數(shù)學(xué)華師大版七年級下冊7.3 三元一次方程組及其解法教學(xué)設(shè)計

這是一份初中數(shù)學(xué)華師大版七年級下冊7.3 三元一次方程組及其解法教學(xué)設(shè)計，共4頁。教案主要包含了問題探索等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)目標
1.了解三元一次方程組的概念.
2.掌握在解三元一次方程組的過程中化三元為二元或一元的思路.
教學(xué)重難點
重點：使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組，經(jīng)過本課時教學(xué)進一步熟悉解方程組時“消元”的基本思想和靈活運用代入消元法、加減消元法等重要方法.
難點：針對方程組的特點，選擇最合適的解法.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
1.解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？
2.解二元一次方程組的基本思想是什么？
探究新知
合作探究
在7.1節(jié)中，我們應(yīng)用二元一次方程組，求出了勇士隊在“我們的小世界杯”足球賽第一輪比賽中勝與平的場數(shù).
在第二輪比賽中，勇士隊參加了 10 場比賽，按同樣的計分規(guī)則，共得 18 分.已知勇士隊在比賽中勝的場數(shù)正好等于平與負的場數(shù)之和，那么勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負的場數(shù)各是多少？
題目中有幾個未知數(shù)？含有幾個相等關(guān)系？你能根據(jù)題意列出幾個方程？
學(xué)生活動：回答問題、設(shè)未知數(shù)、列方程.
這個問題必須三個條件都滿足，因此，我們把三個方程合在一起，寫成下面的形式：
這個方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，就是我們要學(xué)的三元一次方程組.
怎樣解這個三元一次方程組呢？你能不能設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程？
學(xué)生活動：思考、討論后說出消元方案.
學(xué)生活動：在練習(xí)本上用代入消元法解方程組.
例1 解方程組：
【問題探索】學(xué)生活動：獨立分析、思考，嘗試解題，有的學(xué)生可能用代入消元法解，有的學(xué)生可能用加減消元法解，選一個用加減消元法解的學(xué)生板演，然后，讓用代入消元法的學(xué)生比較哪種方法簡單.有了前例的基礎(chǔ)，讓學(xué)生獨立嘗試解題，可以培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；在解題后歸納題目的特點，點明消元方法和消元對象，更有助于學(xué)生探索方法、掌握技巧.
【解】由方程②，得
z=7?3x+2y， ④
將④分別代入①和③，得

整理，得

解這個二元一次方程組，得
代入④，得z=?2.
所以原方程組的解是
【總結(jié)】解三元一次方程組的基本思路是通過“代入”或“加減”進行消元，將“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
例2 解方程組：

【問題探索】將全班分成兩個小組，一組用代入消元法，另一組用加減消元法，看誰做得快，最后教師歸納本題方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，用加減消元法較好.
【解】 ③ ? ② ，得
3x+6z=?24，
即 x+2z＝?8 .
①×3＋②×4 ，得
17x?17z＝17，
即x?z=1 .
得方程組
解得
將 x＝?2 , z＝?3 代入方程 ② ，得 y = 0 .
所以原方程組的解是
【總結(jié)】步驟：①利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)，得出一個二元一次方程組；
②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；
③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
課堂練習(xí)
1.解三元一次方程組3x?4y=1，4x?6y?z=23x?5y+z=4，時，要使解法較為簡單，應(yīng)（ ）
A.先消去x B.先消去y
C.先消去zD.先消去常數(shù)
2.方程組a?b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c并化簡后，得到的方程一定不是（ ）
A.a+b＝1B.a?b＝1
C.4a+b＝10D.7a+b＝19
3.解方程組2x?3y+2z=2，①3x+4y?2z=5，②4x+5y?4z=2.③把上面的三元一次方程組消元轉(zhuǎn)化成下面的二元一次方程組5x+y=7，8x?y=6，需要經(jīng)歷如下的步驟，請你選出正確的步驟（ ）
A.①+② ①×2+③B.①+② ②×2?③
C.①+② ①×2?③D.②×2?③①×2+③
4.解方程組：x?y=1，x+3y+z=10，x?2y?z=?2.
5.解方程組：3x+2y=1，2x?y+2z=?4，x+2y?2z=3.
參考答案
1. C 2. B 3. A.
4.解：x?y=1，①x+3y+z=10，②x?2y?z=?2.③
由②+③得，2x+y＝8.④
由①+④得，3x＝9，解得x＝3.
把x＝3代入①得y＝2.
把x，y的值代入②得z＝1，所以原方程組的解是x=3，y=2，z=1.
5.解：3x+2y=1，①2x?y+2z=?4，②x+2y?2z=3.③
由②+③得，3x+y＝?1.④
由①?④得，y＝2.
把y＝2代入①得x＝?1.
把x＝?1，y＝2代入②得z＝0.
則原方程組的解為x=?1，y=2，z=0.
課堂小結(jié)
1.解三元一次方程組的基本思想是什么？方法有哪些？
2.解題前要認真觀察各方程系數(shù)的特點，選擇最好的解法，當(dāng)方程組中某個方程只含二元時，一般的，這個方程中缺哪個元，就利用另兩個方程用加減消元法消哪個元；如果這個二元方程系數(shù)較簡單，也可以用代入法求解.
布置作業(yè)
課本第39頁，練習(xí)；
課本第41頁，練習(xí)、習(xí)題7.3第1，2題.
板書設(shè)計
第7章 一次方程組
*7.3 三元一次方程組及其解法
1.三元一次方程組的概念.
2.解三元一次方程組的基本思想與方法——消元法.
例1
例2
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