一元一次不等式組的應(yīng)用一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容本課時是利用一元一次不等式組解決一些具有不等關(guān)系的實際問題。2．內(nèi)容解析這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，掌握了不等式組的解法的基礎(chǔ)上，研究一元一次不等式組的應(yīng)用。不等式組的應(yīng)用是一元一次不等式組解法的鞏固與延伸，因此它也是解一元一次不等式組的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎(chǔ)。   本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并通過對數(shù)量關(guān)系的分析，找出其中的不等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象過程，運用不等式組這種數(shù)學(xué)模型將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從特殊到一般，由具體到抽象，用符號語言表述結(jié)論。通過分析問題、解決問題，明確不等式組的解在實際問題中要與實際相符。二、目標和目標解析1．目標（1）會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題；（2）掌握一元一次不等式組的應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力；（3）體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。2．目標解析達到目標（1）的標志是：學(xué)生會列出一元一次不等式組來解決實際問題。達到目標（2）的標志是：學(xué)生能夠通過解決實際問題來歸納總結(jié)運用一元一次不等式組解決實際問題的方法和步驟，并會熟練地解決實際問題。達到目標（3）的標志是：學(xué)生在解題的過程中體會到了樂趣并有了解題的欲望，并通過解題了解到，實際生活中可以運用不等式組的知識來設(shè)計規(guī)劃。三、學(xué)生學(xué)情分析在前面所學(xué)的知識中，學(xué)生已掌握了如何求不等式組的解。作為七年級的學(xué)生對于用不等關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，容易出現(xiàn)的認知困難是：如何從實際問題出發(fā)，抽象出隱含在實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系列出不等式，從而得到不等式組，解出不等式組還要結(jié)合實際問題的實際意義來確定問題的答案。基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點為運用不等式組解決實際問題；教學(xué)難點是在實際問題中尋找不等關(guān)系，列出不等式組。四、教學(xué)策略分析課標指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生自身的實踐活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)中，才可能成為一個有效的知識。同時，本節(jié)課的教學(xué)對象是七年級學(xué)生，邏輯思維還不強，但是他們的好奇心強，具有一定的探究能力。因此本節(jié)課在教法上力求體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”；在學(xué)法上突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”。 結(jié)合實際情況，選擇貼近學(xué)生生活且適合學(xué)生認知水平的問題，引導(dǎo)學(xué)生探索用不等式組來分析解決它們。在教學(xué)過程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去思考、去動手，設(shè)計思考問題，將原問題細化、簡單化以便學(xué)生能夠理解并學(xué)會分析方法。同時為了加強教學(xué)的直觀性，突出重點，突破難點，我采用了多媒體輔助教學(xué)。五、教學(xué)過程一．情境導(dǎo)入：1、小組活動：猜猜小明家有幾個人？小明媽媽買了10個蘋果，回家分給家人,每人2個則有剩，若每人分3個則不夠，你能判斷小明家有幾個人嗎？說說理由。設(shè)計意圖：通過簡單的實際生活中的情境，讓學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠積極主動學(xué)習(xí)。2、復(fù)習(xí)回顧：（1）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（       ），這個不等式組的整數(shù)解為                 。    （2）設(shè)a、b是已知實數(shù)且a＞b，那么不等式組不等式組數(shù)軸表示解集（即公共部分）            （這兩道練習(xí)學(xué)生在課前完成，課上學(xué)生口答，教師投影完善）二、新課探索：  例2    3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 思考：（1）“不能完成的任務(wù)”是什么意思？按原先的生產(chǎn)速度，10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量    <     500；（2）“提前完成任務(wù)”是什么意思？提高生產(chǎn)速度后，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是 原來每天生產(chǎn)的+1       ，10天的產(chǎn)品數(shù)量    >     500。設(shè)計意圖：通過思考問題的提出，幫助學(xué)生學(xué)會審題的方法，并降低難度。 解：設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，則提高生產(chǎn)速度后每天生產(chǎn)（）。得：      解得因為表示產(chǎn)品的件數(shù)是正整數(shù)，所以取16。答：每個小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品。  請歸納列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：應(yīng)用一元一次不等式組解決實際問題的一般思路：審：從實際問題中找數(shù)量關(guān)系，分析哪個為未知量；設(shè)：設(shè)出未知數(shù)；列：根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組成不等式組；解：解不等式組；驗：從不等式組的解集中得到符合問題實際意義的解；答：寫出答語。 三、鞏固練習(xí)：A組基礎(chǔ)題1、一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李詠不到一周就已讀完。李詠平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）怎樣理解一周還沒讀完？                （2）“不到一周就已讀完”說明李詠讀一周的頁數(shù)      98頁。（分析后學(xué)生獨立完成，然后教師找出一、兩份有代表性的答案展示給學(xué)生看，一起分析、總結(jié)。） 2、用每分時間可抽1.1噸的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果用B型抽水機來抽池水，估計20分到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘多抽多少噸水？分析：（1）“每分時間可抽1.1噸的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完”給了我們什么信息？     （2）“20分到22分可以抽完”說明了                                      （3）根據(jù)問題“B型抽水機比A型抽水機每分鐘多抽多少噸水？”你認為可以怎么設(shè)未知數(shù)？（分析后放手讓學(xué)生自己完成，然后總結(jié)。） B組中等題3、一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿,可能有多少間宿舍,多少名學(xué)生? （此題讓學(xué)生自己分析解答。） 四、課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）利用一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟是什么？（2）利用一元一次不等式組解決實際問題時，最關(guān)鍵的是哪一步？（3）你覺得在運用不等式組解決實際問題時，你在什么地方容易出錯？設(shè)計意圖：通過問題歸納，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。 課后作業(yè)：1．某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。   2．某種植物適宜生長在溫度為18℃～22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.6℃,現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m).   3．某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元．每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變．現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元．（1）該公司有哪幾種進貨方案？  （2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？  （3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案．    

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8.3 一元一次不等式組

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