掌握用代入法解三元一次方程組；進(jìn)一步體會(huì)消元、轉(zhuǎn)化思想.
了解三元一次方程組的定義.
1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
代入消元法和加減消元法
思考：若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？
“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，勇士隊(duì)參加了10場(chǎng)比賽。共得了18分，已知勇士隊(duì)在比賽中勝的場(chǎng)數(shù)正好等于平與負(fù)的場(chǎng)數(shù)之和，那么勇士隊(duì)在第二輪比賽中勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)各是多少?
7.1節(jié)中，說明“負(fù)了兩場(chǎng)”，就剩兩個(gè)未知數(shù)了，可是這道題有三個(gè)未知數(shù)
審題，可得數(shù)量關(guān)系，若設(shè)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)
勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=10
勝的得分+平的得分+負(fù)的得分=18
勝的場(chǎng)數(shù)=平的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)
根據(jù)等量關(guān)系，“翻譯”，可列方程，并將其組成方程組
解 設(shè)：勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)
1.三元一次方程的定義：
2.三元一次方程組的定義：
都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程.
含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
1.判斷下列是否為三元一次方程，是，圈出來，不是請(qǐng)說明理由.
2.下列方程組不是三元一次方程組的是 ( )
【點(diǎn)睛】組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．
類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.
3.三元一次方程組的解
三元一次方程組 的解是（ ）
三元一次方程組求法步驟：
怎樣解三元一次方程組？
解：將③分別代入①、②可得
將z=2代入方程④中，可得
將z=2,y=3代入方程①得
答：勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng).
將方程④代入方程①③，可得
解這個(gè)二元一次方程組得
【點(diǎn)睛】這里我們用的是代入消元法，先用方程②，用含有x、y的代數(shù)式表示z，再分別代入①和③消去未知數(shù)z,轉(zhuǎn)化為只含有x、y的二元一次方程組求解.
能否將方程③變形，代入①②，同學(xué)們自己試試看.
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行 ，把 轉(zhuǎn)化為 ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解 .
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分別代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組 解得
3.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生673人,已知八年級(jí)學(xué)生人數(shù)比其他兩個(gè)年級(jí)人數(shù)的平均數(shù)多25人，九年級(jí)學(xué)生人數(shù)比七年級(jí)學(xué)生人數(shù)少8人，三個(gè)年級(jí)各有多少人？
解:設(shè)七年級(jí)學(xué)有生x人，八年級(jí)學(xué)有生y人，九年級(jí)學(xué)有生z人,根據(jù)題意,得
答：七年級(jí)學(xué)有生220人，八年級(jí)學(xué)有生241人，九年級(jí)學(xué)有生212人,
4.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 ，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．
解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得解得 答：原三位數(shù)是368.

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7.3 三元一次方程組及其解法

版本： 華師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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