1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是( )
A．m＝－2B．m＝2
C．m＝－1D．m＝1
3．王昌齡的《從軍行》中有兩句詩：“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還．”其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的( )
A．充分條件B．必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知p：x>1或xa，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]
二、填空題
5．從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個合適的填空．
(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；
(2)“xAC；
(2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，
q：(x－1)(y－2)＝0.
9．已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分而不必要條件，求正實數(shù)m的取值范圍．
[尖子生題庫]
10．求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)的實根的充要條件．
課時作業(yè)(六) 充分條件、必要條件
1．解析：因為A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若a＝3，則A＝{1，3}，所以A?B，所以a＝3?A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以A?Ba＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件．
答案：A
2．解析：函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于x＝1對稱?－eq \f(m,2)＝1?m＝－2.
答案：A
3．解析：“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．故選B.
答案：B
4．解析：令A(yù)＝{x|x>1或xa}，
∵q是p的充分不必要條件，
∴BA，
∴a≥1.
答案：A
5．解析：(1)設(shè)A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要條件．
(2)設(shè)A＝{x|x0)?[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]>0?x1＋m(m>0).
因為p是q的充分不必要條件，
所以p?q，且qp，{x|x>10或x0)}，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m≥－2，,1＋m≤10，))兩等號不能同時成立，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤3，,m≤9，))即m≤3.
所以正實數(shù)m的取值范圍為(0，3].
10．解析：(1)a＝0時，可得x＝－eq \f(1,2)，符合題意．
(2)當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，若方程有兩個異號的實根，
則eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ＝4－4a>0，,\f(1,a)

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.2.3 充分條件、必要條件

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