高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊1.2.3 充分條件、必要條件優(yōu)秀課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊1.2.3 充分條件、必要條件優(yōu)秀課件ppt，文件包含1232《充分條件必要條件》課件pptx、1232《充分條件必要條件》教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁， 歡迎下載使用。
同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽媽在路上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽！”那么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說你是她的孩子呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以說明你是她的孩子．那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題——充分條件與必要條件．
問題1　x＞3是x＞2的_________條件．
總結(jié)：一般地，如果p?q且q?p，則稱p是q的充分不必要條件，相應(yīng)地，我們稱q是p的必要不充分條件．
【練一練】（1）設(shè)a∈R，則“a＞2”是“a2＞4”的_________條件．
（2）“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的_________條件．
（2）當(dāng)a與b異號且負(fù)數(shù)絕對值大時，也有a＋b＜0，所以“a＋b＜0”推不出“a＜0，b＜0”，顯然“a＜0，b＜0”能推出“a＋b＜0”，所以“a＋b＜0” 是“a＜0，b＜0”的必要不充分條件．
問題2　如果p?q且q?p，則p是q的充分不必要條件；如果p?q且q?p，則p是q的必要不充分條件．類似地，p、q之間的推出關(guān)系還會有哪幾種情形？
此時，也讀作“p與q等價”“p當(dāng)且僅當(dāng)q”．
當(dāng)然，p是q的充要條件時，q也是p的充要條件．
（2）如果p?q且q?p，則p是q的既不充分也不必要條件．
【練一練】判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，p是否是q的必要條件：
（1）p：x＞1，q：x＞0；
（2）p：|x|＝1，q：x＝1；
（3）p：|x|＝1，q：x2＝1；
（4）p：x＞1，q：x＜2；
（5）p：x≥0，q： 有意義．
p是q的充分不必要條件；
p是q的必要不充分條件；
p是q的既不充分也不必要條件；
問題3　我們知道數(shù)學(xué)上的判定定理、性質(zhì)定理與充分條件、必要條件有關(guān)，那么數(shù)學(xué)定義與充分條件、必要條件有關(guān)嗎？試以某一定義為例說明！
問題4　結(jié)合實例，說明為什么有些數(shù)學(xué)對象有多種定義．
例1　在△ABC中，判斷∠B＝∠C是否是AC＝AB的充要條件．
所以∠B＝∠C?AC＝AB；
又因為“在三角形中，等邊對等角”，
所以AC＝AB?∠B＝∠C．
從而∠B＝∠C?AC＝AB，
因此△ABC中，∠B＝∠C是AC＝AB的充要條件．
例2?。?）“x≤0”是“|x|＝－x”的_________條件．
（2）因為A＝{x|x≤0}，B＝{x||x|＝－x}，不難看出A＝B，因此x≤0?|x|＝－x，也就是說x≤0是|x|＝－x的充要條件，x≤0與|x|＝－x等價，x≤0當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝－x．
例2　已知關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0（*），試證明a＋b＋c＝0是方程（*）有一個根為1的充要條件．
因為a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，
得ax2＋bx－a－b＝0，即（x－1）（ax＋a＋b）＝0．
所以方程（*）有一個根為1，
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一個根為1的充分條件；
因為方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1，
所以x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0．
所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一個根為1的必要條件．
因此a＋b＋c＝0是方程（*）有一個根為1的充要條件．
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
p是q的充分不必要條件
p是q的既不充分 也不必要條件
作業(yè)：教材P35練習(xí)B3，習(xí)題1－2A3
設(shè)x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要條件，則b－a的取值范圍為（　　）
因為“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要條件，且a＜b
A．（0，2）　B．（0，2] 　 C．（0，3） 　D．（0，3]
所以0＜b－a＜3，故選C．
設(shè)全集為U，對于集合A，B，則“A∩B＝?”是“存在集合C，使得A?C且B??UC”的（ 　 ）
A∩B＝?”能推出“存在集合C，使得A?C且B??UC．故選C．
A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 　　　 D．既不充分又不必要條件
求證：a＝b是a2＋b2＝2ab的充要條件．
因為a＝b，所以a2＋b2＝a2＋a2＝2a2，
又因為2ab＝2a2，所以a2＋b2＝2
因為a2＋b2＝2ab，所以a2＋b2－2ab＝0，
即（a－b）2＝0，所以a＝b．
綜上可知，a＝b是a2＋b2＝2ab的充要條件．
在下列電路圖中，分別判斷閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：
如題圖（2）所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件．
如題圖（4）所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的既不充分也不必要條件．