人教B版 (2019)必修 第一冊2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系達(dá)標(biāo)測試

這是一份人教B版 (2019)必修 第一冊2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系達(dá)標(biāo)測試，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列說法正確的是( )
A．方程有兩個相等的實數(shù)根
B．方程有兩個不相等的實數(shù)根
C．方程沒有實數(shù)根
D．方程的根的情況無法確定
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x1＋x2>0，x1x2>0，則m的取值范圍是( )
A．m≤eq \f(1,2) B．m≤eq \f(1,2)且m≠0
C．m0，x1x2＝m2>0，∴m0，且m－5≠0，解得m0，
則x1＝eq \r(5)＋eq \r(3)，x2＝eq \r(5)－eq \r(3).
(2)方程整理得3x2＋10x－8＝0，∵a＝3，b＝10，c＝－8，
∴Δ＝100＋96＝196，∴x1＝eq \f(2,3)，x2＝－4.
9．解析：∵方程x2＋2x－m＋1＝0沒有實數(shù)根，
∴此方程的判別式Δ＝22－4×1×(－m＋1)0，即Δ′>0，
∴方程x2＋mx＋12m＝1有兩個不等的實數(shù)根，即一定有實數(shù)根．
10．解析：(1)因為關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有實數(shù)根．
所以Δ≥0，
即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，
解得k≤eq \f(5,8).
(2)由題知x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，
所以x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.
因為x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝11，所以2k2－6k＋3＝11，
解得k＝4或k＝－1，
因為k≤eq \f(5,8)，所以k＝－1.