第七講  比例應(yīng)用題一、知識(shí)點(diǎn)1、比
 意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比
 基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2、按比例分配
 先求出1份
 再求出所求份數(shù)3、單比化連比
 在解題過程中可以用份數(shù)表示各數(shù)量，先找出公共量兩個(gè)比中的兩個(gè)份數(shù)的
最小公倍數(shù)，然后利用比的基本性質(zhì)使其相等，最后改成連比4、正反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化
  ①如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，正比例關(guān)系②如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，反比例關(guān)系5、解答正反比例應(yīng)用題的一般步驟
 審題：找題中已知條件和問題判斷：兩種相關(guān)聯(lián)的量是正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系
 列式：根據(jù)比值或積一定，列出方程
 解方程：求出未知數(shù)的值
 檢驗(yàn)：結(jié)果是否符合題意
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.我能夠掌握分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化。2.我能夠運(yùn)用正反比例的知識(shí)求兩個(gè)量的比。3.我能夠用比例方程解決實(shí)際問題。三、課前練習(xí)1.甲、乙兩數(shù)的比是11∶9，甲數(shù)占，甲、乙兩數(shù)和的，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的。
2.王老師用180張紙裝訂5個(gè)本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是，這個(gè)比的比值的意義是。四、典型例題例題1（1）如果甲數(shù)比乙數(shù)多，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是。  （2）如果甲數(shù)比乙數(shù)多，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（分率）。  練習(xí)1（1）如果甲數(shù)上乙數(shù)少，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是。  （2）如果甲數(shù)比乙數(shù)少，那么乙數(shù)上甲數(shù)多（分率）。  例題2
 （1）兩個(gè)長方形的寬相等，它們的長之比是5∶4，面積之比是。


 （2）兩個(gè)三角形的面積相等，他們的底邊之比是5∶2，高之比是。
  （3）兩個(gè)圓的半徑比是3∶2，這兩個(gè)圓的面積比是。
  練習(xí)2
 （1）兩個(gè)長方形的面積相等，它們的長之比是3∶4，寬之比是。
 
 （2）兩個(gè)三角形的底邊相等，他們的高之比是5∶6，面積之比是。
  （3）兩個(gè)圓的直徑比是4∶3，這兩個(gè)圓的面積比是。
 例題3
 （1）一艘輪船3小時(shí)航行80千米，照這樣的速度，航行200千米需要多長時(shí)間？

  

 （2）某一時(shí)刻測得一根旗桿在陽光下的影長為16.2米，同一時(shí)刻測得身高為150厘米的小明同學(xué)的影長為50厘米，求旗桿的高度。
     練習(xí)3
 （1）某特種兵部隊(duì)，3小時(shí)走了36千米，離目的地還差30千米。按照這樣的速度，行完全程還要多少小時(shí)？
     （2）修遠(yuǎn)與爸爸同時(shí)站在陽光下，他們的身高分別是120厘米和175厘米，修遠(yuǎn)的影長是48厘米，則爸爸的影長是多少？
    
思路點(diǎn)撥
 給來給去和不變，同增同減差不變。


例題4
 甲、乙兩包糖的重量比是5∶3，如果從甲包取出1000克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變?yōu)?/span>7∶5.請問：這兩包糖的總重量是多少克？
     練習(xí)4
 甲、乙兩種商品的價(jià)格比是5∶3，如果它們都降價(jià)15元，其價(jià)格比變?yōu)?/span>7∶3。這兩種商品的原價(jià)各是多少元？

  

選講題
 思琪同學(xué)從家去學(xué)校，原打算每分鐘走50米，為了提前10分鐘到校，她把速度提高到了每分鐘75米。問家到學(xué)校的路程是多少？
 
五、課后作業(yè)
1.修遠(yuǎn)所得到的鼓勵(lì)卡積分比樂寶的多15%，則修遠(yuǎn)和樂寶的積分之比是。
  2.兩個(gè)圓形的周長比是5∶2，則這兩個(gè)圓形的面積比是。
  3.工作效率的比為7∶8，人數(shù)的比5∶6，工作時(shí)間的比為12∶11，兩組工人所完成的工作量的比是。
  4.一間教室，用邊長8分米的正方形瓷磚鋪地，需要160塊。如果改用4分米的正方形瓷磚鋪地，需要塊。
 
5.兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，而另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4∶1.若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是。
  選做題
 甲走完一段路程需6小時(shí)，乙的速度比甲的速度大1/3，那么乙走完這段路程需要幾小時(shí)？
 
參考答案課前練習(xí)1、，2、36∶1，平均每本本子有36張紙。例題1【答案】（1）5∶4;（2）【解析】（1）設(shè)乙數(shù)為4，那么甲數(shù)為5，甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶4;（2）設(shè)乙數(shù)為4，那么甲數(shù)為5，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（5－4）÷5＝;練習(xí)1（1）【答案】3∶5【解析】設(shè)乙數(shù)為5，那么甲數(shù)為3，甲數(shù)與乙數(shù)的比是3∶5（2）【答案】【解析】設(shè)乙數(shù)為5，那么甲數(shù)為3，那么乙數(shù)比甲數(shù)多（5－3÷3＝例題2（1）【答案】5∶4【解析】兩個(gè)長方形的寬相等，面積與長成正比（2）【答案】2∶5【解析】兩個(gè)三角形的面積相等，底邊與高成反比（3）【答案】9∶4【解析】兩個(gè)圓的半徑比是3∶2，兩個(gè)圓的面積比是9∶4練習(xí)2（1）【答案】4∶3【解析】兩個(gè)長方形的面積相等，長與寬成反比（2）【答案】5∶6【解析】兩個(gè)三角形的底邊之相等，高與面積成正比（3）【答案】16∶9【解析】兩個(gè)圓的直徑比是4∶3，兩個(gè)圓的面積比是 16∶9例題3（1）【答案】7.5h【解析】速度∶80÷3＝（km/h），200÷＝7.5（h）（2）【答案】48.6m【解析】16.2米＝1620厘米，1620×150÷50＝4860（厘米）練習(xí)3（1）【答案】2.5h【解析】30÷（36÷3）＝2.5（h）（2）【答案】70cm【解析】175×（48÷120）＝70（cm）例題4【答案】24000g【解析】甲、乙兩包糖的重量比是5∶3＝15∶9從甲包取出1000克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7∶5＝14∶101000÷ （15－14）×（15＋14）＝24000 （g）練習(xí)4【答案】甲商品50元，乙商品 30元【解析】甲、乙兩包糖的價(jià)格比是5∶3＝10∶6，都降價(jià) 15元，甲、乙兩包糖的價(jià)格比為7∶3，甲商品15÷（10－7）×10＝50（元），乙商品15÷（6－3）×6＝30（元）選講題【答案】1500m【解析】思琪同學(xué)從家去學(xué)校，原來的速度與提速后的速度比是∶50∶75＝2∶3，原來的時(shí)間與提速后的時(shí)間比是3∶2，10÷（3－2）＝10（分鐘）3×10×50＝1500（m）課后作業(yè)1、【答案】23∶202、【答案】25∶43、【答案】35∶444、【答案】640【解析】8×8×160÷（4×4）＝640（塊）5、【答案】31∶9【解析】第一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3∶1＝15∶5，第二個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4∶1＝16∶4，混合液中酒精與水的體積之比是（15＋16）∶（5＋4）＝31∶9選做題【答案】4.5h【解析】甲的速度與乙的速度之比是3∶4，甲的時(shí)間與乙的時(shí)間之比是4∶3，乙走完這段路程需要3×（6÷4）＝4.5（h） 

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