【小升初專(zhuān)題復(fù)習(xí)】2021-2022學(xué)年度北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)- 立體圖形綜合（含答案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1、長(zhǎng)方體
總棱長(zhǎng)：（長(zhǎng)十寬十高）×4
C＝（a＋b＋h）×4
側(cè)面積：底面周長(zhǎng)×高＝（長(zhǎng)十寬）×2×高
S＝Ch＝（a＋b）×2×h
表面積：（長(zhǎng)×寬十長(zhǎng)×高十寬×高）×2
S＝（ab＋ah＋bh）×2
體積：長(zhǎng)×寬×高
V＝abh
2、正方體
總棱長(zhǎng)：棱長(zhǎng)×12
C＝12a
側(cè)面積：底面周長(zhǎng)×高＝棱長(zhǎng)×4×棱長(zhǎng)
S＝Ch＝4a2
表面積：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
S＝6a2
體積：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
V＝a3
3、圓柱
側(cè)面積：底面周長(zhǎng)×高
S側(cè)＝2πrh
表面積：側(cè)面積＋2個(gè)底面積
S表＝2πrh＋2πr2
體積：底面積×高
V＝πr2h
4、圓錐
體積：底面積×高÷3
V＝πr2h÷3
5、染色問(wèn)題公式
三面：8個(gè)
二面：（長(zhǎng)－2）×4＋（寬－2）×4＋（高－2）×4
一面：（長(zhǎng)－2）（寬－2）×2＋（長(zhǎng)－2）（高－2）×2＋（寬－2）（高－2）×2
零面：（長(zhǎng)－2）（寬－2）（高－2）
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.我能夠運(yùn)用公式解決立體圖形的計(jì)算問(wèn)題。
2.我能夠靈活應(yīng)用排水法求物體的體積。
三、課前練習(xí)
1.判斷題。
（1）用9個(gè)一樣大小的小正方體能拼成一個(gè)大正方體。（）
（2）如果圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，那么它的體積就擴(kuò)大4倍。（）
（3）如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比是2:3,那么它們的體積之比就是4:9。（）
2.將一塊長(zhǎng)24厘米，寬18厘米，高12厘米的長(zhǎng)方體木料，鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，可以鋸成（）塊。
3.想想連連。
①?gòu)牟煌拿婵聪铝袌D形，各是什么？
②轉(zhuǎn)動(dòng)后會(huì)形成什么樣的圖形？
例題1
（1）把兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是厘米；一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是12分米，它的體積是立方分米。
（2）把3個(gè)棱長(zhǎng)是5分米的正方體粘接成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？
練習(xí)1
（1）用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，每塊正方體木塊的體積是立方厘米。
（2）把一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬10厘米，高5厘米的長(zhǎng)方體割成若干個(gè)同樣大小的小正方體，再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的體積是立方厘米，表面積是
平分厘米。
例題2
從長(zhǎng)為13厘米、寬為11厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2厘米的正方形，然后沿虛線疊成長(zhǎng)方體容器，這個(gè)容器的體積是立方厘米。
練習(xí)2
從長(zhǎng)為15厘米、寬為9厘米的長(zhǎng)方形鐵皮的四角剪掉邊長(zhǎng)3厘米的正方形，然后折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)容器的體積是立方厘米。
思路點(diǎn)撥
等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍噢。
例題3
（1）用60個(gè)完全一樣的鐵圓柱可以熔鑄成個(gè)與它等底等高的鐵圓錐。
（2）一個(gè)圓柱形鋼材，底面半徑是2分米，高是4分米，將它重新鑄造成底面半徑是4分米的圓錐，圓錐高是多少分米？
練習(xí)3
有3個(gè)相同的圓錐形鐵塊，底面半徑為4厘米，高為5厘米，將它們?nèi)酆铣梢粋€(gè)圓柱形零件，底面半徑仍是4厘米，高是厘米。
例題4
一個(gè)底面直徑為20厘米的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水下放著一個(gè)底面直徑為6厘米，高為20厘米的圓錐形鐵塊，當(dāng)鐵塊從水中取出后，杯里的水將下降多少厘米？
練習(xí)4
有一個(gè)底面半徑為3分米的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿(mǎn)水，并在里面浸沒(méi)了一塊底面為正方形且邊長(zhǎng)為2分米的長(zhǎng)方體鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5厘米。長(zhǎng)方體鐵塊的高是分米。
選講題
一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、12厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，將它的表面全部涂上綠色后再切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，則涂有綠色的小正方體可分為幾類(lèi)？每一類(lèi)的小正方體各有幾個(gè)
五、課后作業(yè)
1.要焊接成一個(gè)體積為125立方厘米的正方體框架，需要鐵絲厘米，這個(gè)正方體的表面積是平方厘米。
2.將一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形鐵皮，在四個(gè)角上各減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋鐵盒，此鐵盒的容積為立方厘米。
3.有一個(gè)圓柱形水桶，底面直徑2分米，盛水未滿(mǎn)，放入一個(gè)鐵球，當(dāng)鐵球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，鐵球的體積是。
4.要將如下圖所示（單位：厘米）的兩個(gè)一樣的圓柱形筆筒包裝在一個(gè)長(zhǎng)方體硬紙盒中，至少需要準(zhǔn)備平方厘米的硬紙板。
5.如圖，甲圓柱體容器是空的，乙長(zhǎng)方體容器中水深6.28厘米，將容器乙中的水全部倒入甲容器后水深8厘米，則甲容器的底面半徑是厘米。
選做題
把一個(gè)正方體的表面全抹成綠色，如圖切開(kāi)，只有一面是綠色的小方塊有塊，只有兩面是綠色的有塊，有三面是綠色的有塊，一面綠色也沒(méi)有的有塊。

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