第2課時　平均變化率及利潤問題 ◇教學(xué)目標◇ 【知識與技能】會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)平均增長(降低)率問題和利潤問題.【過程與方法】1.進一步體會利用一元二次方程解決實際問題的一般規(guī)律和方法.2.進一步提高分析問題、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】在問題解決過程中,強化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲.◇教學(xué)重難點◇【教學(xué)重點】解決與平均變化率、利潤有關(guān)的問題.【教學(xué)難點】把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并根據(jù)實際問題的意義構(gòu)建等量關(guān)系,列出方程.◇教學(xué)過程◇一、情境導(dǎo)入小明學(xué)習(xí)非常認真,學(xué)習(xí)成績直線上升.第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分,第二次月考數(shù)學(xué)成績增長了10%,第三次又增長了10%,問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少?二、合作探究探究點1　與增長率有關(guān)的問題典例1　今年,我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進校園”的號召,開設(shè)了“足球大課間”活動.現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用,經(jīng)調(diào)查,該品牌足球2020年的單價為200元,2021年的單價為162元.(1)求2020年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率.(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案:試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠?[解析]　(1)設(shè)2020年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x.根據(jù)題意,得200×(1-x)2=162,解得x=0.1=10%或x=1.9(舍去).答:2020年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.(2)100×≈90.91(個),在A商場需要的費用為162×91=14742(元),在B商場需要的費用為162×100×=14580(元),且14742>14580.答:去B商場購買足球更優(yōu)惠. 列一元二次方程解決增長(降低)率問題時,要理清原數(shù)、后來數(shù)、增長率(或降低率),以及增長(或降低)的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如增長率:若原數(shù)是a,每次增長的百分率為x,則第一次增長后為a(1+x);第二次增長后為a(1+x)+a(1+x)·x=a(1+x)2.即原數(shù)×(1+增長的百分率)2=后來數(shù).同理得降低率問題的關(guān)系式:原數(shù)×(1-降低的百分率)2=后來數(shù).另外,還要注意,增長率可以大于1,但降低率不能大于1.變式訓(xùn)練　某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個,第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是????????????? (　　)A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182[答案]　B探究點2　與利潤有關(guān)的問題典例2　山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元,請回答:(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?[解析]　(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.根據(jù)題意,得(60-x-40)(100+×20)=2240.化簡,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃應(yīng)降價6元或4元.(2)由(1)可知每千克核桃可降價6元或4元.因為要盡可能讓利于顧客,所以每千克核桃應(yīng)降價6元.此時,售價為60-6=54(元),×100%=90%.答:該店應(yīng)按原售價的九折出售.三、板書設(shè)計平均變化率及利潤問題1.平均變化率=(實際數(shù)-基數(shù))/基數(shù).2.平均增長(或降低)率公式:Q=a(1±x)2,其中a是增長(或降低)的基礎(chǔ)量,x是平均增長(或降低)率,2是增長(或降低)的次數(shù).3.利用平均變化率的關(guān)系式解決有關(guān)平均變化率問題的應(yīng)用題,適用直接開平方法來解.◇教學(xué)反思◇　　本節(jié)主要內(nèi)容是平均變化率和利潤問題.在教學(xué)中注重了問題的形成過程,而不是向?qū)W生直接給出平均變化率公式,有利于學(xué)生對知識的掌握和理解.在今后的教學(xué)中要注意學(xué)生需根據(jù)情況對實際問題進行驗根. 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

21.3 實際問題與一元二次方程

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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