《投  影》的教學(xué)設(shè)計(jì) 課題：投影課型：新授課內(nèi)容：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下《投影與視圖》的第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、想象，了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能夠確定物體在平行光線和點(diǎn)光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影。過(guò)程與方法：（1）學(xué)習(xí)平行投影時(shí)，要弄清光線照射角度與影子的關(guān)系，同一照射角度下，兩個(gè)物體的高度與影長(zhǎng)成比例，與相似三角形建立聯(lián)系；（2）通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師同學(xué)們歸納、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際之中。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在實(shí)驗(yàn)、探索中獲取新知，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到教學(xué)與生活融為一體，使學(xué)生愛(ài)學(xué)習(xí)、愛(ài)生活，敢于探索創(chuàng)新，在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在探索中投入更大的熱情。教學(xué)方法：小組探究法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：投影、平行投影、中心投影的概念。難點(diǎn)：對(duì)投影概念的準(zhǔn)確把握，物體與投影的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、手電筒、小棒、三角形紙片教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課你們喜歡小動(dòng)物嗎？今天老師為大家?guī)?lái)了許多活潑可愛(ài)的小動(dòng)物。（出示手影）。誰(shuí)還愿意上來(lái)為大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一種投影現(xiàn)象，那么你認(rèn)為投影需要哪幾個(gè)要素？板書光源、物體、投影面）你能大膽猜想，說(shuō)說(shuō)什么是投影嗎？請(qǐng)大家打開書P106閱讀前兩段。閱讀后，你有什么收獲？（1）生活中有哪些投影現(xiàn)象？生活中的影子與剛才咱們所說(shuō)的投影有什么區(qū)別？小結(jié)：我們今天談到的投影、投影面是一個(gè)平面，而生活中的影子可能不在同一個(gè)平面上。（2）如果對(duì)大家所提到的投影現(xiàn)象進(jìn)行分類，你認(rèn)為應(yīng)該分為幾類？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？針對(duì)同學(xué)的想法，我們一起探討一下，它們有什么不同？請(qǐng)大家分組進(jìn)行討論。2、探究新知（1）合作交流　探索中心投影和平行投影的定義活動(dòng)一：取一些長(zhǎng)短不等的小棒及三角形，用手電筒去照射這些小棒和紙片。　  ① 固定手電筒，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？　  ② 固定小棒和紙片，改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？    ③由此,你能得到什么結(jié)論?小結(jié)：手電筒與物體，改變其中的一個(gè)位置和方向，影子都會(huì)發(fā)生改變 。    活動(dòng)二：固定投影面，改變小棒或三角形擺放的位置和方向，它的影子分別發(fā)生了什么變化？ 小結(jié)：在活動(dòng)中，我們不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)投影線與物體的夾角發(fā)生變化時(shí)，投影也隨之變化，當(dāng)投影線與物體及投影面的夾角為90°，投影與物體全等。議一議：綜合活動(dòng)一和活動(dòng)二，思考：是什么原因造成的結(jié)果不同？小結(jié)：由于光源的不同，從而形成的投影也不相同。我們把活動(dòng)一中的投影稱為中心投影，而活動(dòng)二中的投影稱為平行投影，那么你說(shuō)說(shuō)什么是中心投影？什么是平行投影嗎？大家的猜想是否正確呢？請(qǐng)同學(xué)打開書，看看書上怎么說(shuō)？小結(jié)：由點(diǎn)光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如燈光照射在物體上形成的投影。由平行光線形成的投影叫做平行投影。如太陽(yáng)光照射在物體上形成的投影也稱日影。日影的方向可以反映時(shí)間，我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷就是根據(jù)日影來(lái)觀測(cè)時(shí)間的。什么是日晷？請(qǐng)大家閱讀書上的資料。（2）中心投影與平行投影的區(qū)別和聯(lián)系學(xué)生分組討論，個(gè)別匯報(bào)，集體評(píng)判區(qū)別：①影與平行投影的光源不同。②中心投影中，物體與其投影是位似圖形，而平行投影中，一般地物體與其投影沒(méi)有特殊的大小關(guān)系。只有當(dāng)投影與物體及其投影面垂直時(shí)，物體與其投影全等。聯(lián)系：它們都是光源照射到物體上投射在投影面形成的。（3）學(xué)以致用①請(qǐng)畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子．        學(xué)生獨(dú)立思考后，同桌交流，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？集體評(píng)議小結(jié)：發(fā)光點(diǎn)、物體上的點(diǎn)及其影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在一 條直線上。②例  確定圖中路燈燈泡所在的位置.      學(xué)生獨(dú)立完成，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？集體評(píng)議小結(jié)：過(guò)物體上的點(diǎn)以及它們影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線都過(guò)光源.三、總結(jié)：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你有什么收獲？四、理論聯(lián)系實(shí)際，分組探究。1、①小東在一路燈下行走，他的影長(zhǎng)怎樣變化？小東在陽(yáng)光照耀的道路上行走，他的影長(zhǎng)怎樣變化？②有人說(shuō)，在同一路燈下，如果甲物體比乙物體的影子長(zhǎng)，那么就說(shuō)明甲物體比乙物體高.你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？2、某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請(qǐng)確定圖中路燈燈泡所在的位置.        3、下圖學(xué)校操場(chǎng),你能輕松量出籃球架上AB的長(zhǎng)嗎?        學(xué)生分組探究后，各抒己見(jiàn)。小結(jié)：測(cè)量籃球架的方法有很多種，大家可以留待課下繼續(xù)探討。4、你能用投影知識(shí)探究說(shuō)明日食和月食是怎么回事嗎？日食、月食對(duì)很多同學(xué)來(lái)說(shuō)都很神秘，天體運(yùn)動(dòng)似乎是我們不可觸摸的領(lǐng)域，那么我們能不能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決它呢？請(qǐng)大家分組討論，個(gè)別匯報(bào)，集體評(píng)議。小結(jié)：當(dāng)月球轉(zhuǎn)到了地球和太陽(yáng)的中間，且這三個(gè)天體形成一條直線，太陽(yáng)光平行投向地球，此時(shí)月球在地球上的平行投影，就形成了日食。當(dāng)月球轉(zhuǎn)到地球背著太陽(yáng)的一面，且這三個(gè)天體處于同一條直線時(shí)，太陽(yáng)光平行照射，地球的平行投影蓋住了月球，形成了月食。五、作業(yè)1、同步練習(xí)冊(cè)上1-5題2、繼續(xù)探索測(cè)量籃球架AB的方法六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后反思                 教案說(shuō)明 一、關(guān)于授課內(nèi)容的教學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)課是人教版九年級(jí)下冊(cè)很有探究?jī)r(jià)值的一個(gè)的教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)要求，以貫穿合作、創(chuàng)新意識(shí)和探究實(shí)踐能力的培養(yǎng)為宗旨，以教材的特點(diǎn)和所教學(xué)生的實(shí)際為出發(fā)點(diǎn)，特設(shè)定如下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)為：通過(guò)觀察、猜想、閱讀、實(shí)驗(yàn)、探索、了解投影、投影線、投影面，掌握中心投影和平行投影的概念。并正確區(qū)分中心投影和平行投影，能夠確定物體的中心投影和平行投影。技能目標(biāo)為：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和合作交流能力，以及閱讀自學(xué)能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在實(shí)驗(yàn)、探索中獲取新知，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到教學(xué)與生活融為一體，使學(xué)生愛(ài)學(xué)習(xí)、愛(ài)生活，敢于探索創(chuàng)新，在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在探索中投入更大的熱情。二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后有何用處本章有投影和視圖兩個(gè)基本內(nèi)容，根據(jù)學(xué)以致用的原則，最后安排了根據(jù)三視圖制作立體模型的課題，投影和視圖是初中教材的一個(gè)新增內(nèi)容，主要是因?yàn)楸菊轮R(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，能幫助我們正確認(rèn)識(shí)圖形，培養(yǎng)空間想象能力。本章知識(shí)是在學(xué)生已具有繪畫簡(jiǎn)單三視圖，并且已經(jīng)掌握了相似形與位似形及初中物理中：同一時(shí)刻物高之比等于影長(zhǎng)之比等有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，為高中立體幾何的學(xué)習(xí)及將來(lái)在機(jī)械制圖、繪畫等領(lǐng)域的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)診斷學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，手影引出投影現(xiàn)象，學(xué)生很容易得出投影的三要素。并且學(xué)生已具有很多生活經(jīng)驗(yàn)，所以可以很快從生活中提取投影現(xiàn)象，這時(shí)容易把課本中的投影與實(shí)際生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一個(gè)平面，而生活中的影子不一定在同一個(gè)平面上。但通過(guò)學(xué)生交流，不難發(fā)現(xiàn)我們今天探討的是投影面是在一個(gè)平面上的投影現(xiàn)象。在舉出生活中的大量的投影現(xiàn)象后，很容易初步感知中心投影和平行投影區(qū)別。在學(xué)習(xí)中心投影和平行投影時(shí)，學(xué)生雖然容易得出定義，但學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)：中心投影的物體與其投影形成位似圖形，平行投影中，當(dāng)投影線與物體投影面垂直時(shí)，物體與投影全等。針對(duì)此種情況，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，分組討論。通過(guò)讓學(xué)生面對(duì)面的合作交流，無(wú)拘無(wú)束的發(fā)展自己的見(jiàn)解，給學(xué)生極大的思維空間，啟迪學(xué)生創(chuàng)新靈感，有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)合作、討論、交流、爭(zhēng)辯逐漸完善自己的想法，從而博采眾長(zhǎng)，營(yíng)養(yǎng)智慧。學(xué)生在解決測(cè)量籃球架長(zhǎng)的問(wèn)題中，很容易就利用了相似三解形的知識(shí)或物理中“同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線中的物高之比等于影長(zhǎng)之比”的原理解答，還有部分學(xué)生會(huì)直接測(cè)量籃球架的影長(zhǎng)，認(rèn)為影長(zhǎng)與籃球架的長(zhǎng)相等，學(xué)生對(duì)此爭(zhēng)議較大。有學(xué)生認(rèn)為這是不可能的，對(duì)此教師不予表態(tài)。鼓勵(lì)有想法的學(xué)生主動(dòng)講給大家聽引發(fā)爭(zhēng)議后集體討論，得出結(jié)論：原來(lái)有同學(xué)忽略了平行光線照射下籃球架、籃球架的影長(zhǎng)及投射線構(gòu)成平行四邊形。有些實(shí)際測(cè)量過(guò)的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：測(cè)量的結(jié)果與實(shí)際不符。為什么呢？學(xué)生交流后會(huì)發(fā)現(xiàn)：從理論上可以進(jìn)行測(cè)量，但實(shí)際測(cè)量中會(huì)有偏差，因?yàn)樘?yáng)光線只是看作平行光線。在解釋日食、月食現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生很容易聯(lián)想投影的內(nèi)容解決，但卻容易忽視地球、月球和太陽(yáng)只有當(dāng)三者為一條直線時(shí)，才會(huì)發(fā)生日食和月食現(xiàn)象。四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析本節(jié)課中我著重采用小組探究式的教學(xué)方法，通過(guò)5個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)誘思激趣的：（1）通過(guò)讓學(xué)生參與現(xiàn)場(chǎng)手影表演，激發(fā)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)興趣，從而誘發(fā)學(xué)生的好奇心和想象力產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)。經(jīng)過(guò)學(xué)生觀察現(xiàn)象后小組間交流不難揭示投影的實(shí)質(zhì)。以此培養(yǎng)學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上歸納基本規(guī)律的能力。（2）通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察現(xiàn)象從而引發(fā)了思維沖突，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得出中心投影與平行投影的特征；從而培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納概括能力，以加強(qiáng)對(duì)中心投影和平行投影的認(rèn)識(shí)。（3）通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生把生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題上升到理論高度，從理論上釋疑；（4）通過(guò)小組合作討論 ，測(cè)量籃球架的長(zhǎng)。讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，有意識(shí)地用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決所遇到的問(wèn)題，提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。（5）通過(guò)探索日食和月食產(chǎn)生的原理，激勵(lì)學(xué)生的自信心和成就感。使學(xué)生明白所有的偉大構(gòu)想就是來(lái)源于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。

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29.1 投影

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