? 反比例函數(shù)（優(yōu)生集訓(xùn)）
一、綜合題
1．如圖所示，點(diǎn)A，B分別在 軸、 軸上，點(diǎn) 在第一象限內(nèi)， 軸于點(diǎn) ，反比例函數(shù) 的圖象過(guò)CD的中點(diǎn) .

（1）求證：；
（2）求 的值；
（3） 和 關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn) 在 軸上，試判斷點(diǎn) 是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由.
2．如圖所示，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸，交另一個(gè)反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn) .

（1）若 ，則 　 ??；
（2）當(dāng) 時(shí)，若點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是1，求 的度數(shù)；
（3）若無(wú)論點(diǎn) 在何處，反比例函數(shù) 圖象上總存在一點(diǎn) ，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求 的值.
3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且的面積等于2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有大正方形AOBC與小正方形CDEF，其中點(diǎn)A落在y軸上，點(diǎn)B落在x軸上，若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則稱滿足條件的k值為兩正方形的和諧值.已知反比例函數(shù)圖象與AF交于點(diǎn)G，請(qǐng)解答下列各題.

（1）概念理解若圖中大正方形的邊長(zhǎng)為2，小正方形的邊長(zhǎng)為1，求這兩個(gè)正方形的和諧值.
（2）性質(zhì)探究記圖中兩正方形面積分別為 ， ， ，求證：兩個(gè)正方形的和諧值 .
（3）性質(zhì)應(yīng)用若圖中大正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)G恰好是AC的三等分點(diǎn)，求小正方形的邊長(zhǎng).
5．已知反比例函數(shù) 和 ，過(guò)點(diǎn)P（0，1）作x軸的平行線l與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)B,C.

（1）如圖1，若 時(shí)，求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，一次函數(shù) 交l于點(diǎn)D．
①若k＝5，B、C、D三點(diǎn)恰好滿足其中一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求m的值；
②過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與函數(shù)y3的圖象相交于點(diǎn)E．當(dāng)m值取不大于 的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．
6．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù) 的自變量x的取值范圍是　 　；
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．m的值為　 　；
x
-2

-1



1
2
3
4
…
y
0

m




1


…
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 ?。?br /> （5）結(jié)合函數(shù)圖象估計(jì) 的解的個(gè)數(shù)為　 　個(gè)．

7．已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為m，n，且m≠n，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B都向x軸，y軸作垂線段，其中兩條垂線段的交點(diǎn)為C．

（1）如圖，當(dāng)m=2，n=6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)：
（2）若A(m，n)，B(n，m)．連接OA、OB、AB，求△AOB的面積：(用含m的代數(shù)式表示)
（3）設(shè)AD⊥y軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若 ，且 ，則當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時(shí)，求p的取值范圍．
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù) (x>0)的圖象與直線l1: 交于點(diǎn)A，與直線l2：x=k交于點(diǎn)B.直線l1與l2交于點(diǎn)C.

（1） 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，則此時(shí)k的值為 　 ??；
（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn). 記函數(shù) (x>0) 的圖像在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)k=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是　 ??；
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍：　 　.
9．如圖，已知線段AB，A（2，1），B（4，3），現(xiàn)將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN，直線y＝mx＋b過(guò)M、N兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)恰好也落在雙曲線y= 的一條分支上，

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
（2）直接寫(xiě)出不等式mx+b－ ≥0的解集
（3）若點(diǎn)C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y= 上，試比較x1和x2的大小.
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C是x軸的正半軸上從左向右依次排列的三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B，C分別作與 軸平行的直線 ， ， .

（1）如圖1，若直線 與直線 ， ， 分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，設(shè)D（ ， ），E（ ， ），F(xiàn)（ ， ）.
①若 ， ， ，則 　 　 （填“=”，“>”或“0，當(dāng)且僅當(dāng)a=　 　時(shí)，a+ 有最小值，最小值為　 ?。?
（2）應(yīng)用：
①如圖1，已知點(diǎn)P為雙曲線y= (x>0)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及周長(zhǎng)最小值：
②如圖2，已知點(diǎn)Q是雙曲線y= (x>0)上一點(diǎn)，且PQ∥x軸， 連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)取一點(diǎn)C，使得以0、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
16．如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖像與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù) (k﹥0)的圖像交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，直線CD與x軸交于點(diǎn)A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16.

（1）若OA=11，求k的值；
（2）沿著x軸向右平移直線BC，若直線經(jīng)過(guò)H點(diǎn)時(shí)恰好又經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求一次函數(shù)函數(shù)y=mx+n的表達(dá)式.
17．如圖，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝ 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍．
18．如圖,直線 與 軸交于點(diǎn)B,與雙曲線 交于點(diǎn)A,C,其中點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第三象限.

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）若 ,求A點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）在 (2)的條件下,在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P?
19．如圖,A ,B兩點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上.

（1）求 的值及直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù).
20．如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式.
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出 的 的取值范圍.
（3）求 AOB的面積.
21．在平面直角坐標(biāo)系 中（如圖），點(diǎn) 為直線 和雙曲線 的一個(gè)交點(diǎn)，

（1）求k、m的值；
（2）若點(diǎn) ，在直線y=kx上有一點(diǎn) ，使得 ，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（3）在雙曲線是否存在點(diǎn) ，使得 ，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。
22．如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點(diǎn)A、D．B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B在AP上，點(diǎn)P、F在函數(shù) 上,已知正方形OAPB的面積是9.

（1）求k的值和直線OP的解析式;
（2）求正方形ADFE的邊長(zhǎng)
（3）函數(shù) 在第三象限的圖像上是否存在一點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積為10.5？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，BC在x軸的正半軸上(B在C的右側(cè))，AB= ，∠ACB=30°，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，且函數(shù)y= (k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)D．

（1）當(dāng)OC=2時(shí)，求k的值；
（2）如圖2，若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求OC的長(zhǎng)；
（3）在(2)的條件下，點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，x軸上有一點(diǎn)F，平面內(nèi)有一點(diǎn)G，若D、E、F、G四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．
24．小明在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后,為研究新函數(shù) ,先將函數(shù)變形為 ,畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)函數(shù) 的圖象可以由函數(shù) 的圖象向上平移1個(gè)單位得到.

（1）根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù) 的圖象可以由反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù) (x＞0)的圖象如圖所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù) (x＞0)的圖象；
（3）若直線y=－x＋b與函數(shù) (x＞0)的圖象沒(méi)有交點(diǎn),求b的取值范圍.
25．如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y= 與y= (x>0，00)下方、上方兩種情況畫(huà)出符合題意的圖象，據(jù)圖寫(xiě)出k需要滿足的條件.
【解析】【分析】（1）設(shè)AB向下c個(gè)單位得到MN,由A（2，1），B（4，3），可得M（2，1-c），N（4，3-c），由M、N兩點(diǎn)恰好也落在雙曲線y= 的一條分支上，求得：c=5，即可得出M、N坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象結(jié)合MN坐標(biāo)，即可求不等式mx+b－ ≥0的解集；（3）分當(dāng)C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y= 同一分支上時(shí)，和當(dāng)C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y= 不同分支上時(shí)， 進(jìn)行討論即可得出答案.
【解析】【解答】解：（1）①∵D（1， ），E（2， ），F(xiàn)（3， ），且過(guò)點(diǎn)A，B，C分別作與 軸平行的直線 ， ， ，
∴A（1，0）,B（2,0）,C（3,0）,
∴AB=BC=1，
過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，

∴∠DME=ENF=90°，
∵ ∥ ，
∴∠EDM=∠FEN，
∴△DME≌△ENF，
∴DM=EN，
∴ ，
∴ ，
故答案為：=；
【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)D、E、F的橫坐標(biāo)證得AB=BC=1，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，證明△DME≌△ENF，得到DM=EN，即可推出 ，由此得到答案；②過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，得到 ， ，根據(jù) ， ， （ ），證得DM=EN，證明△DME≌△ENF即可推出AB=BC；
（2）連接直線DF交直線 于G，根據(jù)點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為 ，n， （ ），得到AB=BC，D（n-1， ），E（n， ），F(xiàn)（n+1， ），由（1）得到 ，由直線 ， ， 與反比例函數(shù) （ ）的圖像分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求得 ， ，根據(jù)點(diǎn)G的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為 ，得到 ，即可推出 .
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求解，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1
或0或2，即可求解；②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣ ）＝1+（m﹣n）（1﹣ ），即可求解.
【解析】【解答】（1）解：∵點(diǎn)A、B為反比例函數(shù) 的圖像上兩點(diǎn)，
A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，
∴得到：A（1，4），B（4，1），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 （4，-1）， （1，-4）；
故答案為 （4，-1）， （1，-4）；
【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）由題意A和B′關(guān)于x軸對(duì)稱，B和A′關(guān)于x軸對(duì)稱，連接BB′交x軸于P，連接AP，此時(shí)PA+PB的值最小，因?yàn)橹本€BB′的解析式為 ，根據(jù)A′B′的解析式得到p點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用面積相等求出PQ的解析式，解方程組即可得到答案；（3）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；
【解析】【解答】解：（2）由（1）知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①當(dāng)AB=PB時(shí)，
∴PB=5，
∴P（0，0）或（10，0），
②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖2，

由（1）知，BD=4，
易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，
∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），
③當(dāng)PB=AP時(shí)，設(shè)P（a，0），
∵A（9，3），B（5，0），
∴AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，
∴（9-a）2+9=（5-a）2
∴a= ，
∴P（ ，0），
故滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（ ，0）.

【分析】 （1）先求出OB，再根據(jù)△OAB的面積求出AD，由于OB=AB，再利用勾股定理求出BD，則可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可求反比例函數(shù)解析式即可；
（2）分三種情況，①當(dāng)AB=PB時(shí)，得出PB=5，則OP可求，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)AB=AP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DP=BD=4，即可求解；
③當(dāng)PB=AP時(shí)，可得出AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，根據(jù)相等列方程求解即可.
【解析】【分析】（1）此處由題意可先求出反比例函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)CO=CA設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求出一次函數(shù)表達(dá)式.（2）此處根據(jù)數(shù)形結(jié)合找出一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系即可.（3）此題可先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)求面積即可.
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意知a= 時(shí)最小，又∵a>0，∴a=1，則a+ =2.
【分析】（1）根據(jù)題意給的定義直接代入計(jì)算即可.（2）①設(shè)出坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)第一問(wèn)得出的結(jié)論直接應(yīng)用.②利用①的思路，設(shè)出坐標(biāo)點(diǎn)P，再根據(jù)完全平方公式變形即可，求出P點(diǎn)坐標(biāo)再求出Q點(diǎn)，即可根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo).
【解析】【分析】(1)由∠HCB=∠HCA及CH⊥x軸得到△CHB≌△CHA，推出BH=HA=8，由BC=6根據(jù)勾股定理求出CH，由OA=11進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，求得k值；(2)過(guò)D點(diǎn)作DN⊥x軸于N點(diǎn)，由H是AB中點(diǎn)且HD∥BC得到D是AC的中點(diǎn)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)k相等即可建立方程求解.
【解析】【分析】（1）將B（2，-4）代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，再將A的橫坐標(biāo)代入求出A的縱坐標(biāo)，然后將AB的坐標(biāo)分別代入y＝kx+b中，求出k，b的值，即得一次函數(shù)解析式；
（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用即可求出結(jié)論；
（3） 觀察圖象可得當(dāng) 或 時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，據(jù)此解答結(jié)論.
【解析】【分析】（1）把y=0代入直線的函數(shù)式即可求x值，則B點(diǎn)坐標(biāo)可知；
（2） 設(shè)點(diǎn) A坐標(biāo)為（ ,b）， 根據(jù)△AOB的面積為2求出b值，再把b代入反比例函數(shù)式即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）因?yàn)锳OP是等腰三角形，沒(méi)有確定哪條邊是底和腰，所以要分類討論，得到x軸和y軸上各有4個(gè)點(diǎn)，共8個(gè)點(diǎn)符合條件.
【解析】【分析】（1）因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式即可求出m, 現(xiàn)知A、B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)式；
（2）用列舉法，分別把x=2,3,4,5代入兩個(gè)函數(shù)式，如果兩個(gè)函數(shù)值之間有整數(shù)點(diǎn)，則有格點(diǎn)，否則就沒(méi)有.
【解析】【解答】(2）∵ ，
又∵A（1，6），B（3,2）是兩圖象的公共點(diǎn)，
則由圖象可知當(dāng) 0< 3時(shí)，直線在曲線的下方，
∴x的范圍是：0< 3 .

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)式求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)再求出一次函數(shù)式即可；
（2） 由于kx+b-

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2022年浙教版數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：反比例函數(shù)（優(yōu)生集訓(xùn)）：

這是一份2022年浙教版數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：反比例函數(shù)（優(yōu)生集訓(xùn)），共41頁(yè)。試卷主要包含了綜合題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙教版數(shù)學(xué)八下復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：反比例函數(shù)含解析（優(yōu)生集訓(xùn)）3：

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浙教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：二次函數(shù)含解析（優(yōu)生集訓(xùn)）1：

這是一份浙教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：二次函數(shù)含解析（優(yōu)生集訓(xùn)）1，共23頁(yè)。試卷主要包含了綜合題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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