平行四邊形的判別方法歸納 (1)從邊看 (2)從角看 (3)從對(duì)角線看
1.已知：在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AB∥CD,以下四個(gè)說(shuō)法中,正確的說(shuō)法有（ ）（1）如果再加上條件“AD∥BC”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（2）如果再加上條件“AB=CD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（3）如果再加上“BC=AD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（4）如果再加上條件“AO=CO”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上,且EA=FC.四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:四邊形BFDE是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO∵EA=FA∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形
怎樣選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ?
(1)已知一組對(duì)邊平行，
(2)已知一組對(duì)邊相等,
(3)已知一條對(duì)角線被平分,
(4)已知一組對(duì)角相等,
另一組對(duì)邊相等 這組對(duì)邊平行
另一組對(duì)邊平行 這組對(duì)邊相等
另一條對(duì)角線也平分.
例1.如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P,CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MQNP是平行四邊形嗎？為什么？
四邊形ANCM是平行四邊形四邊形MBND是平行四邊形 AN∥MC BM∥DN
例2.如圖，在□ABCD中，E、F、G、H 分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH.求證：EF與GH互相平分.
證明：連接HF,FG,GE,EH
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD,∠B=∠D
∵AE=CF，BG=DH
∴△DHF≌△BGE（SAS）
∴四邊形HEGF是平行四邊形
∴HF=EG,∠DFH=∠GEB∵AB∥DC∴∠DFE=∠FEB∴∠HFE=∠FEG∴HF∥EG
1.在四邊形ABCD中,若分別給出六個(gè)條件:①AB∥CD ②AD∥BC ③AD=BC ④AO= OC ⑤DO=BO ⑥AB=CD 選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形有___對(duì)
2.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數(shù)是(　　)A．15° B．20° C．25° D．30°
3.如圖,在□ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,DF平分∠ADC,交BC于點(diǎn)F,那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由．
平行四邊形的判別方法有哪些方法?
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

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18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

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