美國(guó)國(guó)防部大樓——五角大樓
在平面內(nèi),由不在同一條直線上的3條或3條以上的線段首尾依次相接組成的圖形叫做多邊形.
對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)
1.長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是360°
2.用兩塊一樣的三角板可以拼出一些四邊形.
3.這些四邊形的內(nèi)角和是多少?
連接BD,把四邊形ABCD分成2個(gè)三角形,將求四邊形ABCD內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△ABD與△DCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是_____
四邊形的內(nèi)角和是多少?
4.任意四邊形都可以分割為兩個(gè)三角形嗎?
你還有什么方法可以把多邊形分成多個(gè)三角形?
例 如圖,在四邊形ABCD中,∠A與∠C互補(bǔ),∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F.∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
∠ABC+∠ADC=180°
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(4-2)×180°=360°
∵∠A+∠C=180°∴ ∠ABC+∠ADC=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°
∵DF和BE分別平分∠ADC和∠ABC∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ADC
∴∠1+ ∠2= (∠ABC+ ∠ADC)= ×180°=90°
請(qǐng)完成課本第32頁(yè)練一練
從四邊形紙片中剪去一個(gè)三角形,剩余的部分是幾邊形?此時(shí),它們的內(nèi)角和分別是多少?
剪去一個(gè)三角形后,剩下的多邊形分3種情況:
例.選擇題:(2)如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P等于( )
A. B.C. D.
∠ABC+∠DCB=360°-α

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和

版本: 蘇科版

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)

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