請同學(xué)們畫△ABC，把△ABC的3個內(nèi)角剪開（如左圖），然后把它們的頂點A、B、C重合在同一點，拼成右圖.
通過以上操作，你得到了什么結(jié)論?
三角形三個內(nèi)角的和等于180°.
結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
如何說明這個結(jié)論？根據(jù)剛才的演示，你能說明嗎？
如圖,3根木條相交得∠1、∠2.若a∥b,則∠1+∠2= .理由: .
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
把木條a繞點A轉(zhuǎn)動,使它與木條b相交于點C.根據(jù)圖形,你能說明上述結(jié)論嗎？
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
直角三角形的兩個銳角互余.
如圖,畫△ABC的邊AB的延長線,得到∠1.
∠1稱為△ABC的一個外角.
三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的 外角 .
找找看圖中哪些角是△ABC的外角？
∠A、∠C和∠1之間有什么數(shù)量關(guān)系？
因為∠A+∠C+∠CBA= , ∠1+ ∠CBA= ,所以∠1 ∠A+∠C.
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
(1)如圖,D是△ABC內(nèi)一點,延長CD交AB于E點, ∠ 1 是△ 的外 角; ∠ 2是△ 的外角.
(2)如圖AC、BD相交于點O, ∠AOD是△ 的外角。
（3）如圖， 是△ABC的外角。
∠ ACD、 ∠ BCF
1.求圖中x和y的值.
x=50 , y=140
如圖,AC、BD相交于點O, ∠A+∠B=∠C+∠D嗎？為什么？
(2)直角三角形的外角可能是銳角嗎？ 為什么？
2.(1)一個三角形的3個內(nèi)角中， 最多有幾個直角？鈍角呢？為什么？
如圖,AB//CD,∠ABD與∠BDC的平分線相交于點E,求∠E的度數(shù).
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
（三角形的內(nèi)角和等于180o）
4、如圖（1）中是一個五角星，你會求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值嗎？
（2）圖中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有無變化？如圖（2）說明你的結(jié)論的正確性。
（3）把圖（2）中的點C向上移動到BD上時，五個角的和（ 即∠CAD+ ∠B+ ∠ACE+ ∠D+ ∠E ）有無變化？如圖（3）說明你的結(jié)論的正確性。
5、如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，若∠B = 46°， ∠C = 54 °，求出∠CAE 、∠ADE 、∠DAE的度數(shù)
解（1）因為AE是高，所以△AEC是直角三角形。在直角三角形AEC中，∠CAE+∠C=90°所以 ∠CAE=90°－∠C=90° －54 °=36 °
（2）在△ABC中，∠B+ ∠C+ ∠BAC=180 °所以∠BAC= 180 ° － ∠B － ∠C= 180 ° － 46 ° － 54 °= 80 °因為AD是 △ABC的角平分線，所以∠BAD= ∠BAC= × 80 °=40°又因為∠ADE是△ABD的一個外角所以∠ADE= ∠B+ ∠BAD = 46 ° + 40°= 86 °
（3）在直角三角形ADE中， ∠ADE+ ∠DAE= 90°所以 ∠DAE= 90° － ∠ADE = 90° － 86 ° = 4°
（直角三角形兩銳角互余）
（三角形的內(nèi)角和等于180 °）
（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）
（1）重點探究了三角形3個內(nèi)角之間的 關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì).
三角形3個內(nèi)角的和等于180°.
（2）由三角形3個內(nèi)角之間的關(guān)系得到直 角三角形的一個性質(zhì)：

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7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

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