由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成平面圖形叫做三角形。
三角形的內(nèi)角和是18°
在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的3條或3條以上的線段首尾依次相接組成的圖形叫做多邊形。
這兩個圖形分別記作四邊形ABCD、五邊形ABCDE。
小明過生日，邀請同學一起到到他家慶祝，他準備了一個生日蛋糕，在分蛋糕的時候，他想了一個問題考考大家，蛋糕的形狀各不相同，要求把蛋糕分成的形狀都是三角形，最少分成幾個三角形，你能幫他想想辦法嗎？
你能根據(jù)這些圖形中的各個三角形的內(nèi)角和計算出這幾個圖形的內(nèi)角和嗎？
2×18°=36°
探究四邊形的內(nèi)角和還有哪些方法？
內(nèi)角和：3×18°－18°＝36°
內(nèi)角和：4×18°－36° ＝36°
n邊形可以分成多少個三角形？它的內(nèi)角和是多少度？
綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則 n邊形的內(nèi)角和等于
例1　如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？
解：如圖四邊形ABCD中， ∠A+∠C=18°因為：∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×18°=36°所以：∠B+∠D=36°-(∠A+∠C)=18°即∠B與∠D互補
如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F?！?與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
分析：多邊形的每一個內(nèi)角都相等。多邊形的內(nèi)角和是（n－2）×18°
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×18°=15°n 3°n=36° n=12
1、求圖中x和y的值。
2、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，求它的每個內(nèi)角的度數(shù)。
3、一個多邊形的內(nèi)角和為18°，這個多邊形是幾邊形？
因為OA⊥CA，OB⊥CB所以∠OBC=∠OAC=9°即∠OBC+ ∠OAC=18°在四邊形OACB中，∠1+∠2=36°-18°=18°則∠1+∠2= ∠2+∠2= ∠2=18°所以∠1=6°，∠2=12°
1、一個多邊形的內(nèi)角和是18°，這個多邊形是_____邊形。2、一個四邊形有一個角是直角，另外三個角度數(shù)之比為2：3：4，這三個角的度數(shù)分別是____________________。3、一個多邊形的每一個內(nèi)角都是12°，這個多邊形是____邊形。4、在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB與DC、AD與BC的位置關(guān)系是_____________________。5、如圖，OA⊥CA，OB⊥CB，且∠1= ∠2，求∠1和∠2的度數(shù)。
AB∥DC、AD∥BC
1、這節(jié)課你收獲的知識是什么？2、你學到幾種方法是什么？ 3、你將用這些知識進一步研究的問題是什么？
1、課本34頁，習題第⑤⑥⑦題。
2、補充習題11頁-13頁的習題，伴你學15頁-16頁的習題。

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7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和

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