專題12 圓中的角與銳角三角函數(shù)-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊難點(diǎn)突破（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題12 圓中的角與銳角三角函數(shù)1、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．（Ⅰ）如圖①，連接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度數(shù)；（Ⅱ）如圖②，直徑CD的延長線與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)P．若∠B＝60°，⊙O的半徑為2，求AD，PD的長．2、如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的長．3、如圖1所示，以點(diǎn)M（﹣1，0）為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，C，D，與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EF交x軸于點(diǎn)E（﹣5，0），交y軸于點(diǎn)F（0，）．（1）求⊙M的半徑r；（2）如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，若cos∠QHC＝，求的值；（3）如圖3所示，點(diǎn)P為⊙M上的一個動點(diǎn)，連接PE，PF，求PF+PE的最小值．4、如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦BC＝，點(diǎn)P是⊙O上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，且與點(diǎn)C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過點(diǎn)C作PC的垂線交PB的延長線于點(diǎn)D．（1）求tan∠BPC的值；（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，的值是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的值；（3）運(yùn)動過程中，AP+2BP的最大值是多少？請你直接寫出它來．5、在圖1至圖3中，⊙O的直徑BC＝30，AC切⊙O于點(diǎn)C，AC＝40，連接AB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，P是線段CD上一點(diǎn)，連接PB．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P，O的距離最小時，求PD的長；（2）如圖2，若射線AP過圓心O，交⊙O于點(diǎn)E，F，求tanF的值；（3）如圖3，作DH⊥PB于點(diǎn)H，連接CH，直接寫出CH的最小值．6、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，連接OF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?AF；（3）若BE＝8，sinB＝，求AD的長，7、如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，D為BC延長線一點(diǎn)，且BC＝CD，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）求證：直線EC為圓O的切線；（2）設(shè)BE與圓O交于點(diǎn)F，AF的延長線與CE交于點(diǎn)P，①求證：PC2＝PF?PA②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．[來源:Z_xx_k.Com]8、如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)G，E是CD上一點(diǎn)，且BE＝DE，延長EB至點(diǎn)P，連接CP，使PC＝PE，延長BE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)BD，FD．（1）連結(jié)BC，求證：△BCD≌△DFB；（2）求證：PC是⊙O的切線；[來源:學(xué)科網(wǎng)]（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．9、如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、B（0，）兩點(diǎn)，∠BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)D，且與x軸交于另一點(diǎn)E．（1）求出⊙G的半徑r，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)F為⊙G上的一點(diǎn)，連接AF，且滿足∠FEA＝45°，請求出EF的長？[來源:Zxxk.Com]10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（3，4），P為線段OA上一動點(diǎn)，過O，P，B三點(diǎn)的圓交x軸正半軸于點(diǎn)C，連結(jié)AB，PC，BC，設(shè)OP＝m．（1）求證：當(dāng)P與A重合時，四邊形POCB是矩形．（2）連結(jié)PB，求tan∠BPC的值．（3）記該圓的圓心為M，連結(jié)OM，BM，當(dāng)四邊形POMB中有一組對邊平行時，求所有滿足條件的m的值．（4）作點(diǎn)O關(guān)于PC的對稱點(diǎn)O'，在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)O'落在△APB的內(nèi)部（含邊界）時，請寫出m的取值范圍．11、如圖F為⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線與直徑AC的延長線交于點(diǎn)D，過圓上的另一點(diǎn)B作AO的垂線，交DF的延長線于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)E，垂足為H，連接AF，交BM于點(diǎn)G．（1）求證：△MFG為等腰三角形．（2）若AB∥MD，求證：FG2＝EG?MF．（3）在（2）的條件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的長．12、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，連接AC，過弧BD上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG＝FG，連接CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若，求EM的值．13、如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，F是CD上一點(diǎn)，且BF＝DF，延長FB至點(diǎn)P，連接CP，使PC＝PF，延長BF與⊙O交于點(diǎn)G，連結(jié)BD，GD．（1）連結(jié)BC，求證：CD＝GB；[來源:Zxxk.Com]（2）求證：PC是⊙O的切線；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（3）若tanG＝，且AE﹣BE＝，求FD的值．