專題17 圓中的三角形全等問題1、已知，如圖1，AB為⊙O直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠D+∠ACE＝90°，點(diǎn)E在線段AD上，連接CE．（1）若CE⊥AD，求證：CA＝CD；（2）如圖2，連接BD，若AE＝DE，求證：BD平行CE；（3）如圖，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)K，交AD于點(diǎn)L，4AK＝9BK，若OL＝，求BD的值． 2、已知，AB為⊙O的直徑，弦BC、AF相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥AB，∠AEC＝∠BED．（1）如圖1，求證：＝；[來源:學(xué).科.網(wǎng)]（2）如圖2，當(dāng)∠BAF＝45°時(shí)，OC交AF于點(diǎn)H，作FG⊥BH于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)G，連接GH，求證：∠AGH＝∠BGF；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線BG與⊙O交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PK⊥BH交AB于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)K，點(diǎn)N為B的中點(diǎn)，MN＝，求⊙O的半徑． 3、已知正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接BE、CE、DE．（1）如圖1，求證：∠DEC+∠BEC＝180°；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于點(diǎn)F，連接AF，M為AE的中點(diǎn)，連接DM并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)N，求證：DN⊥AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OM，若AB＝10，tan∠DCE＝，求OM的長(zhǎng)．4、已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過點(diǎn)D作DN∥AC交⊙O于點(diǎn)N，若AB＝3，DN＝9．求sin∠ADB的值．5、如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．（3）在（2）中的條件下，∠ABD＝30°，將△ABD以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，求BD掃過的圖形的面積（結(jié)果用π表示）．6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長(zhǎng)BO與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使得∠BGF＝∠GBC，連接FG．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若⊙O的徑為4．[來源:學(xué)科網(wǎng)]①當(dāng)OD＝3，求AD的長(zhǎng)度；②當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求△ABC的面積．7、如圖I，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD平分∠EDC，（1）求證：AB＝AC；（2）如圖2，若CD為直徑，過A點(diǎn)的圓的切線交BD延長(zhǎng)線于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半徑．8、如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為F，CG⊥AE，交弦AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且CG＝CF．（1）求證：CG是⊙O的切線；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所圍成的弓形的面積．9、如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分線交AC上點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，△BEF的外接圓⊙O與CB交于點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；[來源:Z,xx,k.Com]（2）若BC＝9，EH＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，過C作CP⊥AB于P，求CP的長(zhǎng)．10、△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BD與AC相交于點(diǎn)E，連接BO，且AC⊥BD．（1）如圖1，求證：∠OBC＝∠ABD；（2）如圖2，作CG⊥AB于G，交BD于F，若∠BAC＝∠ABO+30°，求證：BO＝BF；[來源:學(xué)科網(wǎng)]（3）如圖3，在（2）的條件下，直線OF與AB相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，若NC：MA＝5：3，且S△BMN＝16，求線段AE的長(zhǎng)．11、如圖1，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點(diǎn)B作OC的垂線與⊙O的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）如圖2，過點(diǎn)C作BC的垂線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC＝AB，求的值．12、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O，點(diǎn)D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，DE與⊙O和AB分別交于點(diǎn)M、F．連接BO、DO、AM．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求DF的長(zhǎng)．13、如圖，在△ABC中，I是內(nèi)心，AB＝AC，O是AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)I．（1）求證：AI是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑是5．①若E是BI的中點(diǎn)，OE＝，則BI＝　   　；②若BC＝16，求AI的長(zhǎng)．   

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