專題11 圓中的線段乘積問題-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊難點突破（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題11 幾何證明之圓中的線段乘積問題1、如圖，在ABC中，AB＝BC，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，①求證：ED是⊙O的切線；②求證：DE2＝BF?AE；③若DF＝3，cosA＝，求⊙O的直徑．[來源:學(xué)科網(wǎng)]2、如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，弦CD＝AC，E為CB延長線上一點，DE切⊙O于點D．（1）求證：CD平分∠ADE；（2）求證：DE2＝EB?CE；（3）若tan∠CAB＝，且AB＝5，求DE．[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?AF；（3）若BE＝8，sinB＝，求AD的長，4、如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，D為BC延長線一點，且BC＝CD，CE⊥AD于點E．（1）求證：直線EC為圓O的切線；（2）設(shè)BE與圓O交于點F，AF的延長線與CE交于點P，①求證：PC2＝PF?PA②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點，C為的中點，弦AE交y軸于點F，且點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），CD＝8．[來源:Z|xx|k.Com]（1）求⊙M的半徑；（2）動點P在⊙M的圓周上運動．①如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時，求PN?EP的值；②如圖2，過點D作⊙M的切線交x軸于點Q，當(dāng)點P與點A，B不重合時，是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．6、如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD，交⊙O于點D．連接CD交AB于點E，延長BD和CA相交于點P，過點A作AG∥CD交BP于點G．（1）求證：直線GA是⊙O的切線；[來源:學(xué)科網(wǎng)]（2）求證：AC2＝GD?BD；（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．7、如圖，AB是圓O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交圓O于點F，且CE＝CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果OA＝3，求AE?AB的值．8、如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交BC于點D，且BD＝CD，交直線AC于點E，連接BE．（1）如圖1，求證：∠CAB＝2∠CBE；（2）如圖2，過D作DF⊥AB于F，求證：BE＝2DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，在∠BDF的內(nèi)部作∠BDM，使∠BDM＝∠ABE，DM分別交AB、BE于點N、G，交⊙O于點M，若DF＝BN＝2，求MG的長．[來源:Z,xx,k.Com] 9、如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連結(jié)AD并延長，與過C點的直線交于P，OD與BC相交于點E．（1）求證：OE＝AC；（2）連接CD，若∠PCD＝∠PAC，試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)AC＝6，AB＝10時，求切線PC的長． 10、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點E在對角線BD上，△ABE的外接圓交BC于點F．連接AF交BD于點G．（l）求證：AF＝AE；（2）若FH是該圓的切線，交線段CD于點H，且FH＝FG，求BF的長．