考點(diǎn) 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系
考點(diǎn)3 圓的切線的性質(zhì)及判定
考點(diǎn)5 三角形的內(nèi)切圓、外接圓
【例1】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外,則r的取值范圍是__________.
d＜r(或0≤d＜r)
【問題】觀察圖中點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系？
1.一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6cm,最大距離為9cm,則該圓的半徑是(　 ) 或7.5cm D.3cm或15cm2.在Rt△ABC中,∠C=90o,BC=3,AC=4,點(diǎn)P在以C為圓心,5為半徑的圓上,連接PA,PB.若PB=4,則PA的長為_______
【例2】Rt△ABC中,∠C=90o,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若⊙a(bǔ)C與直線AB相切,則r的值為(　　) A.2cm　 　　 　C.3cm　 　D.4cm
【問題】觀察圖中直線l1,直線l2,直線l3,與⊙O的位置關(guān)系？
【例3】如圖,已知點(diǎn)E在Rt△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑．
“見切點(diǎn),作垂直,得半徑”。
【例4】如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120o,連接PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是⊙O的切線．
(1)“有交點(diǎn),作半徑,證垂直”；(2)“無交點(diǎn),作垂直,證半徑”；
(2020·T21)已知∠MPN的兩邊分別與圓O相切于點(diǎn)A、B,圓O的半徑為r.(1)如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)A,B之間的優(yōu)弧上,∠MPN=80o,求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動,當(dāng)PC最大時(shí),要使四邊形APBC為菱形,∠APB的度數(shù)應(yīng)為多少?請說明理由；(3)若PC交圓O于點(diǎn)D,求第(2)問中對應(yīng)的陰影部分的周長(用含r的式子表示).
1.如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,線段PO交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,若∠P=36o,則∠B等于(　　) A.27o B.32o C.36o D.54o
2.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與⊙O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C,若⊙O的半徑為4,BC=6,則PA的長為( 　) A.4 B. C.3 D.2.5
【例5】如圖,PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),連接PO、AB相交于D、C是⊙O上一點(diǎn),∠C=60o.(1)求∠APB的大??；(2)若PO=20cm,求△AOB的面積．
1.如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,線段PO交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)BC,若∠P=36o,則∠B等于(　) A.27o B.32o C.36o D.54o2.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與⊙O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C,若⊙O的半徑為4,BC=6,則PA的長為( 　) A.4 B. C.3 D.2.5
3.如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P,已知∠OAB=22o,則∠OCB=_____.
4.如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E.求證：(1)DE⊥AE； (2)AE+CE=AB.
【例6】如圖2,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長是(　 ) A. B. C. D．
1.確定圓的條件:2.①外心：△ABC_______________的交點(diǎn), ②∠BOC=2∠BAC3.①內(nèi)心：△ABC_____________的交點(diǎn), ②∠BIC=90o+0.5∠BAC
不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
1.直角三角形的兩邊長分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是________2.如圖,在△ABC中,∠A=66o,點(diǎn)I是內(nèi)心,則∠BIC的大小為( ) A.114° B.122° C.123° D.132° 3.如圖為4×4的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O是(　　)A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的內(nèi)心 D.△ABC的內(nèi)心
6.如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D、E,過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN,與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,若⊙O的半徑為r,則Rt△MBN的周長為( 　) A.r C.2r
(2016·T18)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動點(diǎn)(不與A、C重合),過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交AC于點(diǎn)F,交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.(1)求證:DC=DP(2)若∠CAB=30o,當(dāng)F是AC的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由；
(2017·T21)如圖1,⊙O的直徑AB=12,P是弦BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),∠ABC=30o,過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．(1)如圖2,當(dāng)PD∥AB時(shí),求PD的長；(2)如圖3,當(dāng)DC=AC時(shí),延長AB至點(diǎn)E,使BE=0.5AB,連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．
(2018·T20)如圖,在△ABC中,O為AC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑作圓,與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的廷長線于點(diǎn)D,且∠AOD=∠BAD．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)若BC=6,tan∠ABC= ,求AD的長．
(2019·T19)如圖1,AB為半圓的直徑,點(diǎn)O為圓心,AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CD∥AB交AF于點(diǎn)D，連接BC．(1)連接DO,若BC∥OD,求證：CD是半圓的切線；(2)如圖2,當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí),連接AE,AC,判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．

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