【例1】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系,為什么？(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?請(qǐng)說明理由．
1.定義:有一個(gè)內(nèi)角是_____的平行四邊形是矩形．2.性質(zhì):(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； (2)矩形的四個(gè)角都是______； (3)矩形的對(duì)角線________________； (4)矩形是____________,對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn), 矩形也是__________,對(duì)稱軸是通過對(duì)邊中點(diǎn)的直線,有兩條對(duì)稱軸.3.判定:(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的____________是矩形； (2)對(duì)角線_____的平行四邊形是矩形； (3)有三個(gè)角是_____的四邊形是矩形； (4)對(duì)角線_______________的四邊形是矩形．
(2016·T12)如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(AEP),使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是___
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．
(2018·T10)如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=FF,則AB的長(zhǎng)為　 ?。究键c(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì),圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定,勾股定理；四基：推理能力,運(yùn)算能力。
(2019·T13)(2)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD.求證：四邊形ABCD是矩形．【考點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定；四基：圖形性質(zhì),推理能力
(2020·T12)矩形紙片ABCD,長(zhǎng)AD=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片,使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,交AD邊于點(diǎn)E,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段BA′,EA′,不再添加其它線段,當(dāng)圖中存在30o角時(shí),AE的長(zhǎng)為___________________厘米.
1.已知□ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( 　) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AE⊥BD,垂足為F,則tan∠BDE的值是(　 ) A. B. C. D.
3.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,則圖中四個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_____.4.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點(diǎn),則四邊形EHFG的面積為( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4
5.如圖,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OENP各有一邊在半⊙O的直徑AB上,D,G,N都在半⊙O上,比較EC,HF,EP的大小_________6.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90o,且BA=3,AC=4,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AC于點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小最為_____.
1.如圖,已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E為CD邊上一點(diǎn),CE=5,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著BA邊向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)t的值為________時(shí),△PAE是以PE為腰的等腰三角形。
2.如圖,□ABCD中,點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.(1)求證：△AOE≌△COF；(2)請(qǐng)連接EC、AF,則EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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