考點1 圓的有關(guān)概念
考點2 圓的性質(zhì)與垂徑定理
考點3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
考點4 圓周角定理及推論
考點5 與圓有關(guān)的綜合運用
【例1】如圖,點A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25o,則∠BOC的度數(shù)為( 　) A.25o B.50o C.60o D.80o
1.圓的有關(guān)概念(1)圓:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓,其固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.(2)弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.(3)弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.直徑是圓內(nèi)最長的弦．(4)等弧:在同圓或等圓中,能夠互相_____的弧是等弧.(5)圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角.(6)圓周角:頂點在圓上,兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
2.圓的確定條件 圓心確定圓的位置,半徑的確定圓的大?。? (1)過一點和兩點均可作無數(shù)個圓． (2)過不在同一直線上的三點確定一個圓,
【例2】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠B=30o,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如圖1,當PQ∥AB時,求PQ的長度；(2)如圖2,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值．
1.圓的性質(zhì)(1)圓是_______圖形；其對稱軸是任意一條過_____的直線．(2)圓是______對稱圖形,對稱中心為_____.(3)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來的圖形重合．
2.垂徑定理(1)垂徑定理:_____于弦的直徑_____這條弦,并且____弦所對的兩條弧.(2)推論1:平分弦(不是直徑)的直徑_____于弦,并且_______________.(3)推論2:弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧. (4)推論3:平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.
3.如圖,已知⊙O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=135o,則AB=_____.4.在半徑為1的⊙O中,弦AB,AC的長分別為1和 ,則∠BAC的度數(shù)為___________.
1.如圖，A,B,C,D為⊙O上四個點，若∠C=2∠ODB,∠ABD=70o,則∠ODB的度數(shù)為______.
(1)弧、弦、圓心角的關(guān)系：________________,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等．(2)推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都相等．
1.在同圓或等圓中,下列說法錯誤的是(　　) A.相等弦所對的弧相等 B.相等弦所對的圓心角相等 C.相等圓心角所對的弧相等 D.相等圓心角所對的弦相等
【例4】如圖,AB是半圓的直徑,C,D是半圓上兩點,∠ADC=106o,則∠CAB等于( ) A.10o B.14o C.16o D.26o
方法一：連接BD,∠CAB=∠CDB=∠ADC-∠ADB=106o-90o=16o
方法三：連接BC,利用圓內(nèi)接四邊形對角互補求∠CAB
1.圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的______________2.推論：(1)半圓(直徑)所對的圓周角是_____, 90o的圓周角所對的弦是_______； (2)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等．
3.圓內(nèi)接四邊形(1)定義:如果一個四邊形的四個頂點在同一個圓上,那么這個四邊形叫做這個圓的內(nèi)接四邊形,這個圓叫做四邊形的外接圓.(2)性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角_____,任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.(3)判定:對角互補(或一邊所對兩個角相等)的四邊形四個頂點共圓.4.四點共圓 (1)若四個點到一個定點的距離相等,則這四個點共圓； (2)對角互補(或外角等于它的內(nèi)對角)的四邊形四頂點共圓； (3)一邊所對的兩個角相等的四邊形四頂點共圓.(定邊對等角)； (4)有公共斜邊的兩個直角三角形的頂點共圓, 且圓心為斜邊的中點。
3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50o,則∠DAC的大小為( 　) A.130o B.100o C.65o D.50o4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠B=130o,則∠AOC的大小是( ) A.130o B.120o C.110o D.100o
5.如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D,E在⊙O上,若∠AED=20o,則∠BCD的度數(shù)為(　　) A.100o B.110o C.115o D.120o
方法一：角度轉(zhuǎn)化為弧度；方法二：圓內(nèi)接四邊形對角互補。
【例5】如圖,在⊙O位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P,AC=0.5AB,點P在半圓弧AB上運動(不與A,B兩點重合),過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點．(1)如圖①,求證：△PCD∽△ABC；(2)當點P運動到什么位置時,△PCD≌△ABC？請在圖②中畫出△PCD,并說明理由；(3)如圖③,當點P運動到CP⊥AB時,求∠BCD的度數(shù)．

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