【例1】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;(3)在(2)的條件下,確定E點的位置, 使∠EFD=∠BCD,并說明理由.
1.定義:有一組______相等的平行四邊形是菱形.2.性質(zhì):(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);(2)菱形的四條邊相等;(3)菱形的對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角;(4)菱形的面積等于對角線___________(也等于底×高);(5)菱形是____________,對稱中心是對角線的交點,菱形也是__________,對稱軸為它的對角線所在的直線,有_____對稱軸.3.判定:(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四條邊都_____的四邊形是菱形;(3)________________的平行四邊形是菱形.
4.(2019·T6)如圖,由10根完全相同的小棒拼接而成,請你再添2根與前面完全相同的小棒,拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有(  ) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【考點】知識點:菱形的判定,圖形剪拼;四基:基礎(chǔ)知識,基本活動經(jīng)驗?!军c評】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定,依照題意,畫出圖形是解題的關(guān)鍵.
3.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是_____.
4.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90o,E是BC的中,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.
1.已知,菱形ABCD中,AD=1,記∠ABC為α(0o<α<90o),菱形的面積記作S,菱形的周長記作C.則下列說法中,不正確的是( ) A.菱形的周長C與α的大小無關(guān) B.菱形的面積S是α的函數(shù) C.當α=45o時,菱形的面積是0.5 D.菱形的面積S隨α的增大而增大
2.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO,則下列說法錯誤的是( ) A.OM=ON B.MN⊥CD C.OB⊥AC D.∠DAC與∠OBC互余3.如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=45o,點P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分別為E、F,則PE+PF的長為______.
4.如圖1,菱形ABCD的邊長為5,P為菱形邊上一動點,沿A→B→D的路徑勻速移動,設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,△PCD的面積是y,則能反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是( )A.菱形的面積為24 B.點M的坐標為(5,0) C.對角線BD長為6 D.△PCD的面積為6時,x的值為9
5.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標系中,將邊長為4的菱形OBCD的邊OB固定在x軸上,開始時∠DOB=30o,現(xiàn)把菱形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上的點D′處,則下列說法中錯誤的是( ) A.點C′的坐標為(4,4) B.∠CBC′=60o C.點D移動的路徑長度為4個單位長度 D.CD垂直平分BC′

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