19．1．2 矩形的判定（1）教學設計                                          【知識與技能】1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力.【過程與方法】通過探索矩形判定的過程，經歷探索、猜想、證明的過程；形成幾何分析思路和方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)推理能力，會根據需要選擇有關的結論證明，體會來自于實踐的需要.【教學重點】理解并掌握矩形的判定方法及其證明，掌握判定的應用.【教學難點】判定定理的證明方法及運用.【教學過程】一、情境導入通過名人名言引入數學故事，激發(fā)學生學習數學的興趣。二、回憶復習1.什么叫做矩形？(學生齊答）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。師：前面我們在學習平行四邊形時已經知道定義的雙重性，既是性質，又是判定。2.矩形有哪些性質？（互相說一說）三、思考探究，獲取新知（一）、前面我們是如何探究平行四邊形的判定方法的？(師學共同回憶探究平行四邊形的判定方法：逆向思考，先對性質定理的逆命題的真假進行猜想，再利用圖形驗證，最后進行演繹證明。)（二）、類比探究平行四邊形判定的方法來探究矩形的判定方法。【矩形判定定理1】：有三個角是直角的四邊形是矩形。思考：1.矩形的性質定理1是矩形的四個角都是直角，它的逆命題是什么？（有四個角是直角的四邊形是矩形）。2. 一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？（三個）請證明你的結論，并與同伴交流.猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證:四邊形ABCD是矩形.證明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）歸納結論:有三個角是直角的四邊形是矩形.【矩形判定定理2】：對角線相等的平行四邊形是矩形思考：1.矩形的性質定理2是平行四邊形的對角線相等，它的逆命題是什么？      這個逆命題是真命題嗎？你如何判斷？（舉反例）      你覺得給它加一個什么條件可以使它是真命題？并加以證明。猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形已知:四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD求證:四邊形ABCD是矩形證明：在  ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四邊形ABCD是矩形（有一個內角是直角的平行四邊形是矩形）【歸納結論】對角線相等的平行四邊形是矩形四、運用新知，深化理解（一）生活中的數學如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖①)使AB=CD、 EF=GH； (2)擺放成(如圖②)的四邊形，則這時窗框的形狀是                ，根據的數學道理是 _____.                               (3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)，說明窗框合格,這時窗框是               ，根據的數學道理是________________       .                 （二）課堂訓練 1.如圖1，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是                             2. 如圖2，在四邊形ABCD中，已知AB??CD,AB=DC.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需在加上的一個條件是                                       3.如圖3，下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（    ）. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90° B.AB   CD, AB⊥AD AO=BO, CO=DO AO=BO=CO=DO4.判斷（1）對角線相等的四邊形是矩形。（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（3）有一個角是直角的四邊形是矩形。（4）四個角都是直角的四邊形是矩形。（5）四個角都相等的四邊形是矩形。（6）對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。（7）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。5.下列說法正確的是（  ）A.一組對邊平行且相等的四邊形是矩形B.一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形D.一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形分析：矩形的判定定理有：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；據此判斷．解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、一組對邊平行且相等有一個是直角的四邊形是矩形，也有可能為梯形,故B錯誤；C、對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”），故C錯誤；D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D正確．【教學說明】學生口答展示第1、2道題，訓練學生的語言表達能力，（三）能力提升1.如圖所示，□ABCD的四個內角的平分線分別相交于E，F，G，H，試說明四邊形EFGH是矩形．解：∵∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形．2.（一題多解題）如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P為BC上的一點，過P點分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？解法一：能．如圖所示，過P點作PH⊥DC，垂足為H, 可得四邊形PHDE是矩形∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP．又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF．解法二：能．延長EP，過C點作CH⊥EP，垂足為H，如圖所示，∵可得四邊形HEDC是矩形∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B．∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC．【教學說明】到黑板展示第3、4道題，有多種證明方法的題目學生口答展示，教師予以總結.既訓練了學生的語言表達能力，也訓練了學生的書寫能力和分析問題的能力.四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧矩形有哪些判定定理？2.通過本節(jié)課的學習你還有哪些疑惑？請與同伴交流.五、布置作業(yè):1.教材“習題19.1”中的第1、2、3、5題.2.完成本課時對應練習.課后反思：本節(jié)課用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知，操作說明而得到的矩形判定進行重新研究，讓學生充分感受到邏輯推理是研究幾何的重要方法.盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而加深學生對數學的認識，激發(fā)學生的數學興趣，提高學生的數學水平。板書設計：矩形判定 一個角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形   —是矩形。有三個角是直角的四邊形 

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2. 矩形的判定

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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