1．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學(xué)高二開學(xué)考試）已知數(shù)列{an}， 則“為等差數(shù)列”是“”的（ ）
A．充要條件B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件D．既不充分又不必要條件
2．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高二開學(xué)考試）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時，函數(shù)取得極小值
B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的
C．當(dāng)時，函數(shù)取得極大值
D．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的
3．（2022·河南·高二階段練習(xí)（理））若函數(shù)，則的值為（ ）
A．12B．16C．18D．24
4．（2022·福建·福州三中高二期末）在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·福建·福州三中高二期末）數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）
A．2B．1C．D．-1
6．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二階段練習(xí)）某社區(qū)服務(wù)站將5名志愿者分到3個不同的社區(qū)參加活動，要求每個社區(qū)至少1人，不同的分配方案有（ ）
A．360種B．300種C．90種D．150種
7．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）在的展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則該展開式中常數(shù)項為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·新疆·二模（理））已知，若在上存在x使得不等式成立，則的最小值為（ ）
A．B．1C．2D．
二、多選題
9．（2022·湖北·石首市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)恰有2個零點，則的取值可以是（ ）
A．1B．2C．D．
10．（2022·全國·高二單元測試）若（），則下列計算錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2022·浙江·義烏市商城學(xué)校高二階段練習(xí)）如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題，各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項，為公比的等比數(shù)列
B．前9個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于
C．面積由大到小排序的第九個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為
D．記為除了前塊之外的矩形塊面積之和，則
12．（2022·廣東廣州·一模）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第1次操作：再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的區(qū)間長度記為，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．（2022·山東師范大學(xué)附中高二階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為R，，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為___________.
14．（2022·上海市松江二中高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，若，且，則___________.
15．（2022·山東·滕州市第一中學(xué)新校高三開學(xué)考試）有的方格中停放三輛完全相同的紅色車和三輛完全相同的黑色車，每一行每一列只有一輛車，每輛車占一格，則停放的方法數(shù)為________
16．（2022·安徽安慶·二模（文））若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________.
四、解答題
17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，前n項和為，，且，，成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項和．
18．（2022·福建·福州三中高二期末）已知函數(shù)
(1)若，求曲線在處的切線方程
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性
22．（2022·安徽安慶·二模（理））已知函數(shù)，a>0.
(1)求函數(shù)的最值；
(2)當(dāng)a>1時，證明：函數(shù)有兩個零點.

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