2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（11）（人教A版2019） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.  B.  C.  D.   設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，的圖象在點處的切線方程為，那么A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 展開式中各項的系數(shù)和為A.  B. 1 C.  D. 12 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是
A. 在上是增函數(shù) B. 在上是減函數(shù)
C. 在上的最大值是 D. 當(dāng)時，取得極小值

   《幾何原本》又稱《原本》，是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)巨著，大約成書于公元前300年．漢語的最早譯本是由中國明代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇合譯，成書于1607年，該書據(jù)克拉維斯的拉丁文本《歐幾里得原本十五卷》譯出．前6卷主要包括：基本概念、三角形、四邊形、多邊形、圓、比例線段、相似形這7章內(nèi)容，幾乎包含現(xiàn)今平面幾何的所有內(nèi)容．某高校要求數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生從這7章里面任選3章進行選修并計人學(xué)分．則數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生張某在三角形和四邊形這兩章中至少選一章的概率為A.  B.  C.  D.  楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作《詳解九章算術(shù)》中畫了一張表示二項式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣如圖，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)簡稱為“楊輝三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形數(shù)陣中的第m行第n個數(shù)，則按照自上而下，從左到右順次逐個將楊輝三角中二項式系數(shù)相加，加到這個數(shù)所得結(jié)果為
A.  B.  C.  D.   如圖是中國古曲《蘇武牧羊》的工尺譜簡單示例．源自唐朝的工尺譜是中國漢族傳統(tǒng)記譜法之一，近代工尺譜一般用四、上、尺、工、六、五、乙等字樣作為表示音高同時也是唱名，相當(dāng)于1a、do、re、mi、sol、la、某節(jié)曲譜是由“工六六五五”五個音構(gòu)成，如只考慮這五個音的排列，可形成多少種不同的曲譜A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 已知函數(shù)，若方程有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A.  B.  C.  D.   二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）若，則A.  B. 的系數(shù)為
C.  D.   中國古代中“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學(xué)．某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動，一天內(nèi)連續(xù)安排六節(jié)課，則下列說法正確的是A. 某學(xué)生從中選3門學(xué)習(xí)，共有20種選法
B. “禮”和“射”不相鄰，共有400種選法
C. “樂”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有504種選法
D. “書”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有108種選法 已知事件A，B相互獨立，且，，則A.  B.
C.  D.  若實數(shù)，則下列不等式中一定成立的是A.  B.
C.  D.  三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京國家體育館勝利開幕．冬奧會期間，北京市758個城市志愿者站點全部“開門迎客”，保障了北京冬奧會順利舉行現(xiàn)將含甲、乙、丙在內(nèi)的6位志愿者分配到3個服務(wù)站點參加服務(wù)，要求每位志愿者只能去1個站點，每個站點至少需要分配1位志愿者，則甲與乙分配在同一站點，但甲與丙不在同一站點的分配方案共有______種．用數(shù)字作答 若且，則的最小值是______. 已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為______. 將數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9填入如圖方格，且任意兩個相鄰方格注：相鄰方格指的是兩個方格有一條公共邊中的數(shù)字最大公約數(shù)為1，則共有_________種填法．用數(shù)字作答
 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）若的展開式中的常數(shù)項為
求a；
若，求…                    某種植戶對一塊地上的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立．如果每個坑內(nèi)至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補種，否則需要補種．
當(dāng)時，用X表示要補種的坑的個數(shù)，求X的分布列；
當(dāng)n取何值時，有3個坑要補種的概率最大？最大概率為多少？                    已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)
討論的單調(diào)性；
當(dāng)時，證明：的最小值小于                   
 為積極響應(yīng)國家強化穩(wěn)就業(yè)號召，我國某世界500強企業(yè)加大招聘力度，在秋季招聘結(jié)束后，又面向應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生全面啟動了2022年春季校園招聘活動．招聘方式分筆試、面試這兩環(huán)節(jié)進行，筆試合格后才能參加面試，面試合格后便被該企業(yè)正式錄取，且這幾個環(huán)節(jié)能否過關(guān)相互獨立．現(xiàn)M大學(xué)有甲、乙、丙三名應(yīng)屆碩士研究生報名參加了該企業(yè)的春季校園招聘，并已通過該企業(yè)的資料初審．筆試環(huán)節(jié)設(shè)置A，B兩個科目，其中甲通過A，B科目測試的概率分別為，，乙通過A，B科目測試的概率分別為，，丙通過A，B科目測試的概率與乙相同．面試環(huán)節(jié)中各人通過面試的概率均為
求甲、乙、丙三人中恰有一人通過筆試的概率；
該企業(yè)為參加招聘的同學(xué)提供了一種獎勵方案：只參加了筆試的同學(xué)獎勵60元，參加了面試的同學(xué)再獎勵100元．丁同學(xué)說，獎金越高難度越大，故這三人獲得總獎金為480元的概率肯定低于他們獲得總獎金為180元的概率，試通過計算判斷丁同學(xué)的說法是否正確；
記甲、乙、丙三人被該企業(yè)錄取的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．             已知橢圓C：與直線不平行于坐標(biāo)軸相切于點，過點M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于，兩點．
證明：直線與橢圓C相切；
①當(dāng)點M運動時，點隨之運動，求點P的軌跡方程；
②若O，M，P不共線，求三角形OMP面積的最大值．                   已知函數(shù)，
求函數(shù)的最小值；
設(shè)函數(shù)的兩個不同極值點分別為，
求實數(shù)a的取值范圍；
若不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍這里…為自然對數(shù)的底數(shù)
 

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