高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（3）（人教A版2019）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足，若，，，則　　A． B． C． D．2．如圖，在長(zhǎng)方體中，是線段上一點(diǎn)，且，若，則　　A． B． C． D．13．如果向量，，，，4，，，，共面，則實(shí)數(shù)的值是　　A． B．1 C． D．54．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于　　A．1 B．2 C． D．5．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有　　A．60種 B．120種 C．240種 D．480種6．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國(guó)家高山滑雪館、國(guó)家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為　　A．12 B．14 C．16 D．187．已知，則　　A． B．1 C． D．08．若的展開式中的系數(shù)為20，則　　A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，，與的夾角為，則的值為　　A．17 B． C． D．110．對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有　　A．存在，展開式中有常數(shù)項(xiàng) B．對(duì)任意，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng) C．對(duì)任意，展開式中沒有的一次項(xiàng) D．存在，展開式中有的一次項(xiàng)11．已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為，則該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)可以是　　A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)12．已知點(diǎn)是所在的平面外一點(diǎn)，若，1，，，，，，2，，則　　A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡，若顧客甲只帶了現(xiàn)金，顧客乙只用支付寶或微信付款，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中三種結(jié)賬方式，則他們結(jié)賬方式的可能情況有　　種．14．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為　　．15．若，且，則實(shí)數(shù)　　．16．矩形中，，，現(xiàn)將沿對(duì)角線向上翻折，得到四面體，則該四面體外接球的體積為　　；設(shè)二面角的平面角為，當(dāng)在，內(nèi)變化時(shí)，的范圍為　　．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為．（1）求的值；（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．19．（12分）某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：（1）一個(gè)唱歌節(jié)目開頭，另一個(gè)壓臺(tái)；（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰；（3）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰．20．（12分）如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．21．（12分）（用數(shù)字作答）從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本，送給4位同學(xué)，每人1本，問：（1）如果故事書和數(shù)學(xué)書各選2本，共有多少種不同的送法？（2）如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，共有多少種不同的送法？（3）如果選出的4本書中至少有3本故事書，共有多少種不同的送法？22．（12分）如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角的余弦值． 
 

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