第二課時(shí)　函數(shù)的最大(小)值科考隊(duì)對(duì)“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考查，如圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線．[問(wèn)題]　(1)該天的最高氣溫和最低氣溫分別是多少？(2)設(shè)該天某時(shí)刻的氣溫為f(x)，則f(x)在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？(3)從函數(shù)圖象上看，氣溫的最大值(最小值)在什么時(shí)刻取得？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知識(shí)點(diǎn)　函數(shù)的最大值與最小值前提條件：設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域．(1)最大值：如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)對(duì)一切x∈D成立，就說(shuō)f(x)在x＝a處取到最大值M＝f(a)，稱M為f(x)的最大值，a為f(x)的最大值點(diǎn)．(2)最小值：如果有b∈D，使得不等式f(x)≥f(b)對(duì)一切x∈D成立，就說(shuō)f(x)在x＝b處取到最小值m＝f(b)，稱m為f(x)的最小值，b為f(x)的最小值點(diǎn)．最大值和最小值統(tǒng)稱為最值．對(duì)函數(shù)最大值(最小值)定義的再理解(1)M(m)首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域中的一個(gè)元素；(2)最大(小)值定義中的“對(duì)一切x∈D成立”是說(shuō)對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)值都必須滿足不等式，即對(duì)于定義域內(nèi)的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥m)成立．　　　　 1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)任何函數(shù)都有最大(小)值．(　　)(2)函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)或f(b)．(　　)(3)函數(shù)的最大值一定比最小值大．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√2．函數(shù)y＝f(x)在[－2，2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是________，________．答案：－1　23．函數(shù)f(x)＝，x∈[2，4]，則f(x)的最大值為______，最小值為________．答案：1　圖象法求函數(shù)的最值[例1]　已知函數(shù)f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．[解]　作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)．由圖象可知，當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)取最大值為f(1)＝f(－1)＝1.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最小值為f(0)＝0，故f(x)的最大值為1，最小值為0.用圖象法求最值的3個(gè)步驟　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]　已知函數(shù)f(x)＝(1)畫出f(x)的圖象；(2)利用圖象寫出該函數(shù)的最大值和最小值．解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(2)由圖象可知f(x)的最小值為f(1)＝1，無(wú)最大值.單調(diào)性法求最值[例2]　(鏈接教科書第80頁(yè)例2)已知函數(shù)f(x)＝.(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，9]上的最大值與最小值．[解]　(1)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間[0，＋∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.因?yàn)?/span>x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，9]上是單調(diào)遞增的，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，9]上的最大值為f(9)＝＝，最小值為f(2)＝＝.1．利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用單調(diào)性求出最大(小)值．2．函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增(減)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增(減)，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減(增)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個(gè)．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，且f(－3)＝－1，f(1)＝2，則f(x)在[－3，1]上的最大值是________．解析：由題意可知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則其在[－3，1]上的最大值應(yīng)為f(1)＝2.答案：22．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[3，5]．(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．解：(1)f(x)是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1和x2是區(qū)間[3，5]上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝，因?yàn)?/span>3≤x1<x2≤5，所以x1－x2＜0，(x1＋2)(x2＋2)＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在[3，5]上為增函數(shù)．(2)由(1)知，f(x)在[3，5]上為增函數(shù)，則f(x)max＝f(5)＝，f(x)min＝f(3)＝.利用函數(shù)的最值解決恒成立問(wèn)題[例3]　已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]　(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝＝x＋＋2.設(shè)x1和x2是區(qū)間[1，＋∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，即函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝1＋＋2＝.(2)法一：依題意f(x)＝>0在[1，＋∞)上恒成立，即x2＋2x＋a>0在[1，＋∞)上恒成立．記y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，由y＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上為增函數(shù)，知當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最小值3＋a.所以當(dāng)3＋a>0即a>－3時(shí)，f(x)>0恒成立．于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．法二：依題意f(x)＝>0在[1，＋∞)上恒成立，即x2＋2x＋a>0在[1，＋∞)上恒成立．所以a>－x2－2x在[1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，因?yàn)?/span>g(x)＝－x2－2x在[1，＋∞)上為減函數(shù)，所以g(x)max＝g(1)＝－1－2＝－3，所以a>－3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題在求參數(shù)a的取值范圍時(shí)，可將參數(shù)a單獨(dú)分離出來(lái)求解：若對(duì)區(qū)間I上的任意x，a>f(x)恒成立，則a>f(x)max；若對(duì)于區(qū)間I上的任意x，a<f(x)恒成立，則a<f(x)min；若在區(qū)間I上存在x使a>f(x)成立，則a>f(x)min；若在區(qū)間I上存在x使a<f(x)成立，則a<f(x)max，其他(如a≥f(x)等)情形類似可得相應(yīng)結(jié)論．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]設(shè)函數(shù)f(x)＝x－，x∈[1，＋∞)，則使f(mx)＋mf(x)<0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：易知f(x)為增函數(shù)，且m≠0.若m>0，由函數(shù)f(x)的單調(diào)性可知f(mx)和mf(x)均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意．若m<0，則f(mx)＋mf(x)<0可化為mx－＋mx－<0，所以2mx－·<0，即1＋<2x2.因?yàn)?/span>y＝2x2在x∈[1，＋∞)上的最小值為2，所以1＋<2，即m2>1，得m<－1.答案：(－∞，－1)1．二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝(　　)A．－1　　　　　　　　 B．1C．－2  D．－解析：選A　二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則解得a＝－1.2．若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，a]上的最小值為，則a＝________．解析：∵f(x)＝在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)的最小值為f(a)＝＝，∴a＝4.答案：43．函數(shù)f(x)＝kx＋2x＋3k－1，若對(duì)于任意x∈[－4，1]，不等式f(x)≤0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解析：f(x)＝kx＋2x＋3k－1＝(k＋2)x＋3k－1.由對(duì)于任意x∈[－4，1]，不等式f(x)≤0恒成立，可得解得－9≤k≤－.所以k的取值范圍是.答案：

相關(guān)學(xué)案

數(shù)學(xué)人教A版 (2019)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)人教A版 (2019)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)案，共5頁(yè)。學(xué)案主要包含了探究新知，形成概念，鞏固提升，課堂小結(jié)，課堂檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)案：

這是一份高中3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)案，共9頁(yè)。

湘教版（2019）必修 第一冊(cè)第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1 函數(shù)第二課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)：

這是一份湘教版（2019）必修 第一冊(cè)第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1 函數(shù)第二課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)，共6頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯50份
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部