高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)課文配套課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(shí)(二十四)　奇偶性的應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x3＋x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式為(　　)A．f(x)＝x3＋x－1B．f(x)＝－x3－x－1C．f(x)＝x3－x＋1D．f(x)＝－x3－x＋1A　[∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∵x>0時(shí)，f(x)＝x3＋x＋1，∴f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1，∴－f(x)＝－x3－x＋1，∴f(x)＝x3＋x－1．即x<0時(shí)，f(x)＝x3＋x－1．故選A．]2．設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(x)為偶函數(shù)，則g(－2)等于(　　)A．6 B．－6　　　C．2　　　 D．－2A　[∵f(x)為偶函數(shù)，∴g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝4＋2＝6.]3．已知f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關(guān)系是(　　)A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)C　[∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故選C．]4．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)A　[因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以a＋2＝0，a＝－2，即該函數(shù)f(x)＝－2x2＋1，所以函數(shù)在(－∞，0]上單調(diào)遞增．]5.一個(gè)偶函數(shù)定義在區(qū)間[－7,7]上，它在[0,7]上的圖象如圖，下列說法正確的是(　　)A．這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間B．這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是－7C　[根據(jù)偶函數(shù)在[0,7]上的圖象及其對(duì)稱性，作出函數(shù)在[－7,7]上的圖象，如圖所示，可知這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)增區(qū)間；有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間；在其定義域內(nèi)有最大值是7；在其定義域內(nèi)最小值不是－7.故選C．]二、填空題6．函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝________.＋1　[∵f(x)為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f(x)＝＋1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝＋1，即x＜0時(shí)，f(x)＝＋1．]7．偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的最小值為2 021，則f(x)在(－∞，0)上的最小值為________．2 021　[由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的最值相等．又當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)最小值＝2 021，故當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)最小值＝2 021．]8．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)，f(1)，f(－2)從小到大的排列是________．f(－2)<f(1)<f(0)　[當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝6x＋2不合題意；當(dāng)m≠1時(shí)，由題意可知，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋2，∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．又0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)＝f(－2)．]三、解答題9．已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)<0.[解]　∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，∴由f(1－x)＋f(1－2x)<0，得f(1－x)<－f(1－2x)，∴f(1－x)<f(2x－1)．又∵f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，∴解得0<x<，∴原不等式的解集為.10．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(x)<0，試問F(x)＝在(－∞，0)上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？證明你的結(jié)論．[解]　F(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．證明如下：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則有－x1>－x2>0.因?yàn)?/span>y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(x)<0，所以f(－x2)<f(－x1)<0， ????????????? ????????????? ①又因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)， ②由①②得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)－F(x2)＝>0，即F(x1)>F(x2)，所以F(x)＝在(－∞，0)上單調(diào)遞減．1．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(1)＝0，則不等式＜0的解集為(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)C　[因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù)，＜0，即＜0，因?yàn)?/span>f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減且f(1)＝0，所以當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.因?yàn)槠婧瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在(－∞，0)上f(x)為單調(diào)遞減且f(－1)＝0，即x＜－1時(shí)，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]2．(多選題)設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(－2)＝0，則下列區(qū)間中使得xf(x)<0的有(　　)A．(－1,1)　　　 B．(0,2)C．(－2,0) D．(2,4)CD　[結(jié)合題意畫出草圖，如圖所示．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0得x>2；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0得－2<x<0，結(jié)合選項(xiàng)得，使xf(x)<0的區(qū)間有(－2,0)和(2,4)．故選CD．]3．如果函數(shù)F(x)＝是奇函數(shù)，則F(－1)＝________，f(x)＝________.1　2x＋3　[∵F(x)為奇函數(shù)，∴F(－1)＝－F(1)＝－(2×1－3)＝1．當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，F(－x)＝－2x－3，又F(x)為奇函數(shù)，故F(－x)＝－F(x)，∴F(x)＝2x＋3，即f(x)＝2x＋3.]4．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，則f(x)＝________，g(x)＝________.x2－2　x　[f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)得，f(x)－g(x)＝x2－x－2，又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，兩式聯(lián)立得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.]經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道“函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“y＝f(x)為偶函數(shù)”．(1)若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x－1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x－1)的解集；(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：“函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“y＝f(x＋a)為偶函數(shù)”．若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)＝x2－.①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x－1)的解集．[解]　(1)設(shè)x>0，則－x<0，則f(－x)＝2·(－x)－1＝－2x－1，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1．所以f(x)＝因?yàn)?/span>f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)>f(2x－1)等價(jià)于|x|<|2x－1|，即x2<(2x－1)2，解得x<或x>1．所以不等式的解集是.(2)①因?yàn)?/span>g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以y＝g(x＋1)為偶函數(shù)，所以g(1＋x)＝g(1－x)，即g(x)＝g(2－x)對(duì)任意x∈R恒成立．又當(dāng)x<1時(shí)，2－x>1，所以g(x)＝(2－x)2－＝x2－4x＋4＋.所以g(x)＝②任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，則g(x1)－g(x2)＝x－－＝(x1－x2)，因?yàn)?/span>x1<x2，所以x1－x2<0，又x1＋x2>0，>0，所以(x1－x2)<0，即g(x1)<g(x2)．所以函數(shù)y＝g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以g(x)>g(3x－1)等價(jià)于|x－1|>|3x－2|，即(x－1)2>(3x－2)2，解得<x<.所以不等式的解集為.

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