課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三)　子集和補(bǔ)集[A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固]1．(多選)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有(　　)A．1∈A　　　　　　 B．{－1}∈AC．??A  D．{1，－1}?A解析：選ACD　A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故A、C、D正確，B不正確．2．若x∈A，則∈A，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為(　　 )A．15  B．16C．256  D．32解析：選A　根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：－1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由－1，1，3和，2和這“四大組”元素所組成的集合的非空子集．所以滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為24－1＝15.故選A.3．(多選)如下四個(gè)結(jié)論中，正確的有(　　)A．???  B．0∈?C．{0}?  D．{0}＝?解析：選AC　空集是自身的子集，A正確；0不是空集中的元素，B錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的真子集，C正確；{0}是含一個(gè)元素0的集合，不是空集，D錯(cuò)誤．4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于(　　)A．0或2  B．0C．1或2  D．2解析：選D　由題意，知則a＝2.5．集合A＝{(x，y)|y＝|x|}，集合B＝{(x，y)|y>0，x∈R}，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．A?B  B．B?AC．A＝B  D．集合A，B間沒(méi)有包含關(guān)系解析：選D　A＝{(x，y)|y＝|x|}表示y＝|x|圖象上所有點(diǎn)的集合，B＝{(x，y)|y>0，x∈R}表示x軸上方所有點(diǎn)的集合．由于(0，0)∈A，但(0，0)?B，故集合A，B間沒(méi)有包含關(guān)系．6．設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，則A，B準(zhǔn)確的關(guān)系是________．解析：因?yàn)?/span>B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.答案：BA7．若全集U＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，A＝{x|－3≤x≤0或1＜x≤2}，則?UA＝________．解析：如圖，由補(bǔ)集定義可知?UA表示圖中陰影部分，故?UA＝{x|0＜x≤1或2＜x≤3}．答案：{x|0＜x≤1或2＜x≤3}8．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．(1)若A＝B，則y的值為________；(2)若A?C，則a的取值范圍為________．解析：(1)若a＝2，則A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3.綜上，y的值為1或3.(2)因?yàn)?/span>C＝{x|2＜x＜5}，所以所以3＜a＜5.答案：(1)1或3　(2)(3，5)9．判斷下列集合間的關(guān)系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x|x2＝1，x∈N}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．解：(1)用列舉法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因?yàn)?/span>Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q與P都表示偶數(shù)集，所以P＝Q.(3)因?yàn)?/span>A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以利用數(shù)軸判斷A，B的關(guān)系．如圖所示，AB.(4)因?yàn)?/span>A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：(1)當(dāng)A＝{2，3，4}時(shí)，x的值；(2)當(dāng)2∈B，BA時(shí)，a，x的值；(3)當(dāng)B＝C時(shí)，a，x的值．解：(1)因?yàn)?/span>A＝{2，3，4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.(2)因?yàn)?/span>2∈B且BA，所以解得或均符合題意．所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.(3)因?yàn)?/span>B＝C，所以①－②并整理得a＝x－5，                      ③③代入①并化簡(jiǎn)得x2－2x－3＝0，所以x＝3或x＝－1.所以a＝－2或a＝－6.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合題意．所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.[B級(jí)　綜合運(yùn)用]11．(多選)已知A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，則集合A可以是(　　)A．{1，8}  B．{2，3}C．{1}  D．{2}解析：選AC　∵A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，結(jié)合選項(xiàng)可知A、C滿(mǎn)足題意．12．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，則?UA＝(　　)A．{x|x＜0或x＞4}  B．{x|x≤0或x＞4}C．{x|x≤0或x≥4}  D．{x|x＜0或x≥4}解析：選D　∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，∴?UA＝{x|x＜0或x≥4}，故選D.13．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．若B??RA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析：?RA＝{x|x≤－1或x>3}．當(dāng)B＝?，即m≥1＋3m時(shí)，得m≤－，滿(mǎn)足B??RA；當(dāng)B≠?時(shí)，要使B??RA成立，則或解得m>3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>3或m≤－.答案：m>3或m≤－14．(2021·長(zhǎng)春聯(lián)考)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)①當(dāng)B＝?時(shí)，由m＋1>2m－1，得m<2.②當(dāng)B≠?時(shí)，如圖所示．∴或解這兩個(gè)不等式組，得2≤m≤3.綜上可得，m的取值范圍是{m|m≤3}．(2)由題意，得即此時(shí)無(wú)解，∴m不存在．即不存在實(shí)數(shù)m使A?B.[C級(jí)　拓展探究]15．已知三個(gè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同時(shí)滿(mǎn)足BA，C?A的實(shí)數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又BA，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C?A，∴C＝?或{1}或{2}或{1，2}．當(dāng)C＝{1，2}時(shí)，b＝3；當(dāng)C＝{1}或{2}時(shí)，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此時(shí)x＝±，與C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；當(dāng)C＝?時(shí)，Δ＝b2－8<0，即－2<b<2.綜上可知，存在a＝2，b＝3或－2<b<2滿(mǎn)足要求．

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

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