課時(shí)跟蹤檢測(二)　表示集合的方法[A級　基礎(chǔ)鞏固]1．下列說法正確的是(　　)A．0∈?B．{?}與?表示的意義一樣C．{x|ax＋1＝0}不含任何元素，則a＝0D．方程＋|y－2|＝0的解集為解析：選C　空集?是不含任何元素的集合，故A錯；{?}表示以空集為元素的集合，故意義不一樣，故B錯；當(dāng)a＝0時(shí)，ax＋1＝0無解，反過來成立，故C對；方程＋|y－2|＝0可化為其解是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，可表示為，故D錯．2．下列說法中正確的是(　　)A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有兩個(gè)元素B．集合{0}中沒有元素C.∈{x|x<2}D．{1，2}與{2，1}是不同的集合解析：選A　{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是單元素集，有一個(gè)元素，這個(gè)元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以?{x|x<2}；根據(jù)集合中元素的無序性可知{1，2}與{2，1}是同一個(gè)集合．3．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是(　　)A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集　 B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集  D．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集解析：選D　根據(jù)描述法表示集合的特點(diǎn)，可知集合表示橫、縱坐標(biāo)異號的點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)在第二、四象限內(nèi)．故選D.4．不等式x－2≥0的所有解組成的集合表示成區(qū)間是(　　)A．(2，＋∞)  B．[2，＋∞)C．(－∞，2)  D．(－∞，2]解析：選B　不等式x－2≥0的所有解組成的集合為{x|x≥2}，表示成區(qū)間為[2，＋∞)．5．(多選)下列選項(xiàng)中是集合A＝中的元素的是(　　)A.  B．C．(3，4)  D．(4，3)解析：選AD　集合A＝，對于A，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，＝?k＝1，＝?k＝1，k相同，滿足題意．對于B，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，＝?k＝2，＝?k＝3，k不相同，不滿足題意．對于C，當(dāng)x＝3，y＝4時(shí)，＝3?k＝9，＝4?k＝16，k不相同，不滿足題意．對于D，當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，＝4?k＝12，＝3?k＝12，k相同，滿足題意．6．如圖，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎娟幱安糠值狞c(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M＝________．答案：7．集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A，2∈A，則滿足條件的a組成的集合為________．解析：由題意知解得－1≤a≤.∵a∈Z，∴滿足條件的a組成的集合為{－1，0，1，2，3}．答案：{－1，0，1，2，3}8．設(shè)－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．解析：由題意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一個(gè)根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，則方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．答案：{1，3}9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>(1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合；(2)24的所有正因數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)組成的集合．解：(1)用描述法表示為{x|2＜x＜5，x∈Q}．(2)用列舉法表示為{1，2，3，4，6，8，12，24}．(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(x，y)到x軸的距離為|y|，到y軸的距離為|x|，所以該集合用描述法表示為{(x，y)||y|＝|x|}．10．若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.解：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?/span>8x＋16＝0，x＝2.此時(shí)集合A＝{2}．當(dāng)k≠0時(shí)，則關(guān)于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A＝{4}，滿足題意．綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k＝0時(shí)，A＝{2}；當(dāng)k＝1時(shí)，A＝{4}．[B級　綜合運(yùn)用]11．(2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí))設(shè)直線y＝2x＋3上的點(diǎn)集為P，則P＝________．點(diǎn)(2，7)與P的關(guān)系為(2，7)________P.解析：點(diǎn)用(x，y)表示，指在直線y＝2x＋3上的所有的點(diǎn)的集合，即P＝，而點(diǎn)(2，7)適合方程y＝2x＋3，所以點(diǎn)(2，7)在直線上，從而點(diǎn)屬于集合P.答案：　∈12．已知a，b∈N＋，現(xiàn)規(guī)定：a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}．(1)用列舉法表示a與b一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)時(shí)的集合M；(2)當(dāng)a與b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)，集合M中共有多少個(gè)元素？解：(1)當(dāng)a與b一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，集合M中的元素(a，b)滿足a×b＝36，a，b∈N＋.∵1×36＝36，3×12＝36，4×9＝36，9×4＝36，12×3＝36，36×1＝36.∴當(dāng)a與b一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，M＝{(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)}．(2)當(dāng)a與b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)，集合M中的元素(a，b)滿足a＋b＝36，a，b∈N＋.∵1＋35＝36，2＋34＝36，3＋33＝36，…，34＋2＝36，35＋1＝36.∴當(dāng)a與b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)，集合M中共有35個(gè)元素．

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