課時跟蹤檢測(四)　集合的交與并[A級　基礎(chǔ)鞏固]1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝(　　)A．{1}　　　　　　　　　 B．{4}C．{1，3}  D．{1，4}解析：選D　由題意B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．2.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合的元素共有(　　)A．2個  B．3個C．1個  D．無窮多個解析：選A　M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1，3}．3．設A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，則實數(shù)t的取值范圍是(　　)A．t<－3  B．t≤－3C．t>3  D．t≥3解析：選A　B＝{y|y≤t}，結(jié)合數(shù)軸可知t<－3.4．設集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，則A∪B等于(　　)A．{1，2}  B．{1，5}C．{2，5}  D．{1，2，5}解析：選D　∵A∩B＝{2}，∴2∈A，2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}．∴A∪B＝{1，2，5}，故選D.5．(2020·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N＋，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　)A．2  B．3C．4  D．6解析：選C　由題意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的個數(shù)為4，故選C.6.設全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如圖所示，則陰影部分所表示的集合為________．解析：陰影部分所表示的集合為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．答案：{x|－2≤x<1}7．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數(shù)x的值為________．解析：∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.經(jīng)檢驗，當x＝或－時滿足題意．答案：±8．已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∪N＝________．解析：由題意知N＝{0，3，9}，∴M∪N＝{0，1，3}∪{0，3，9}＝{0，1，3，9}．答案：{0，1，3，9}9．設集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．解：∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.當B＝?時，方程ax＋1＝0無解，此時a＝0.當B≠?時，此時a≠0，則B＝，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.綜上，a＝0或a＝.10．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)由A?B知解得m≤－2，故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(2)由A∩B＝?，得①當2m≥1－m，即m≥時，B＝?，符合題意；②當2m＜1－m，即m＜時，需使或解得0≤m＜.綜上，實數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．[B級　綜合運用]11．(多選)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，則使A∪B＝A的實數(shù)m的取值范圍可以是(　　)A．{m|－3≤m≤4}  B．{m|－3<m<4}C．{m|2<m<4}  D．{m|m≤4}解析：選ABCD　∵A∪B＝A，∴B?A.①若B≠?，則m＋1<2m－1，解得m>2.∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4.此時2<m≤4.②若B＝?，則m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合題意．綜上，實數(shù)m滿足m≤4即可，故選A、B、C、D.12．設集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，則x＋y＝________，A∪B＝________．解析：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當x＝－2時，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當x＝3時，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，經(jīng)檢驗滿足A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－.所以x＋y＝.此時A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．答案：　{－1，2，－4，7}

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高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第一冊電子課本

1.1 集合

版本： 湘教版（2019）

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