高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)1.2 常用邏輯用語(yǔ)課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五)　命題[A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固]1．以下語(yǔ)句：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}，其中命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．0　　　 B．1　　　　C．2　　　 D．3解析：選B　①是命題，且是假命題；②、③不能判斷真假，不是命題；④不是陳述句，不是命題．2．已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)①M中的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有屬于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1 B．2 C．3 D．4解析：選B　①③錯(cuò)誤；②④正確．3．(多選)給出命題“方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的值可以是(　　)A．4 B．2C．0 D．－3解析：選ABD　方程有實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足Δ＝a2－4≥0.4．下列命題中真命題有(　　)①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②函數(shù)y＝2x－1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選B　①中，當(dāng)m＝0時(shí)，是一元一次方程；②中，函數(shù)y＝2x－1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②正確；③正確；④中空集不是本身的真子集．5．(多選)下列命題中是假命題的為(　　)A．面積相等的三角形是全等三角形B．若xy＝0，則|x|＋|y|＝0C．若a>b，則a＋c>b＋cD．矩形的對(duì)角線互相垂直解析：選ABD　A錯(cuò)；B中若x＝3，y＝0，則xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故B錯(cuò)；C正確；D中矩形的對(duì)角線不一定互相垂直．6．下列語(yǔ)句中是命題的有________(填序號(hào))，其中是假命題的有________(填序號(hào))．①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；④求證方程x2＋x＋1＝0無(wú)實(shí)根．解析：①疑問(wèn)句．沒(méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是假命題，沒(méi)有說(shuō)明在同一個(gè)三角形內(nèi)；④祈使句，不是命題．答案：②③　②③7．(2021·江陰調(diào)研)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b>2；②a2＋b2>2.其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是________(填序號(hào))．解析：對(duì)于①，假設(shè)a≤1，b≤1，則a＋b≤2，與已知條件a＋b>2矛盾，故假設(shè)不成立，所以a，b中至少有一個(gè)大于1，①正確；對(duì)于②，若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2成立，故由②不能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1.”答案：①8．(1)若x2≠9，則x≠3的等價(jià)命題是________________．(2)若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a≤2的否命題是________________．解析：(1)原命題的等價(jià)命題就是該命題的逆否命題．若x2≠9，則x≠3的等價(jià)命題是：“若x＝3，則x2＝9”．(2)原命題的否命題是否定原命題的條件作為該命題的條件，同時(shí)否定原命題的結(jié)論作為該命題的結(jié)論．即“若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a>2”．答案：(1)若x＝3，則x2＝9　(2)若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a>29．寫(xiě)出命題p的否定綈p，并判斷綈p的真假．(1)p：當(dāng)m>時(shí)，mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根；(2)p：一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，這個(gè)數(shù)一定能被5整除．解：(1)原命題可以改寫(xiě)成：若m>，則mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根．可得綈p：若m>，則mx2－x＋1＝0有實(shí)根．因?yàn)?/span>Δ＝1－4m<0，所以是假命題．(2)原命題改寫(xiě)成：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，則這個(gè)數(shù)一定能被5整除，此命題為真命題．綈p：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，則這個(gè)數(shù)不一定能被5整除．綈p為假命題．10．已知A：5x－1>a，B：x>1，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B 構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題．解：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>，則x>1”．由命題為真命題可知≥1，解得a≥4；若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x>1，則x>”．由命題為真命題可知≤1，解得a≤4.故a取任一實(shí)數(shù)均可利用A，B構(gòu)造出一個(gè)真命題，比如這里取a＝1，則有真命題“若x>1，則x>”．[B級(jí)　綜合運(yùn)用]11．(多選)在平面四邊形中，下列命題的逆命題是真命題的是(　　)A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．平行四邊形對(duì)角線互相平分D．矩形的對(duì)角線相等解析：選ABC　選項(xiàng)A為平行四邊形的定義，該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題都為真；選項(xiàng)B的逆命題為“菱形的對(duì)角線互相垂直”，該命題為菱形的性質(zhì)定理，是真命題；選項(xiàng)C的逆命題為“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”即平行四邊形的判定定理，是真命題；選項(xiàng)D的逆命題為“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”，此命題為假命題(如等腰梯形)．12．A，B，C，D，E五名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)單元檢測(cè)，在未公布成績(jī)前他們對(duì)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了猜測(cè)．A說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)”；B說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)”；C說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)”；D說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)”．成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們都沒(méi)說(shuō)錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)．請(qǐng)問(wèn)：得優(yōu)的是哪三位同學(xué)？解：如果A得優(yōu)，可推出B，C，D，E均得優(yōu)，這與“只有三人得優(yōu)”相矛盾，從而A不可能得優(yōu)；如果B得優(yōu)，可推出C，D，E也得優(yōu)，這與“只有三人得優(yōu)”相矛盾，從而B也不可能得優(yōu)；因此，可以判定C，D，E三人得優(yōu)．

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