課時(shí)跟蹤檢測(cè)(一)　集合與元素[A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固]1．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．N＋中最小的數(shù)是1B．若－a?N＋，則a∈N＋C．若a∈N＋，b∈N＋，則a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個(gè)元素解析：選AC　N＋是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，故A正確；當(dāng)a＝0時(shí)，－a?N＋，且a?N＋，故B錯(cuò)誤；若a∈N＋，則a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，當(dāng)a和b都取最小值時(shí)，a＋b取最小值2，故C正確；由集合元素的互異性知D是錯(cuò)誤的．故選A、C.2．已知集合A含有三個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，則a為(　　)A．2　　　 B．2或4　　C．4　　　 D．6解析：選B　若a＝2∈A，則6－a＝4∈A，若a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B.3．由實(shí)數(shù)－a，a，|a|， 所組成的集合最多含有的元素個(gè)數(shù)是(　　)A．1  B．2 C．3  D．4解析：選B　當(dāng)a＝0時(shí)，這四個(gè)數(shù)都是0，所組成的集合只有一個(gè)元素0.當(dāng)a≠0時(shí)，＝|a|＝所以一定與a或－a中的一個(gè)一致．故組成的集合中最多含有兩個(gè)元素，故選B.4．若集合A中有三個(gè)元素1，a＋b，a，集合B中有三個(gè)元素0，，b.若集合A與集合B相等，則b－a＝(　　)A．1  B．－1 C．2  D．－2解析：選C　由題意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴＝－1，b＝1.∴a＝－1，故b－a＝2.5．集合A的元素y滿(mǎn)足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿(mǎn)足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是(　　)A．2∈A，且2∈B  B．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈B  D．(3，10)∈A，且2∈B解析：選C　集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)，且滿(mǎn)足y＝x2＋1，經(jīng)驗(yàn)證，(3，10)∈B，故選C.6．集合A中的元素y滿(mǎn)足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，則t的值為________．解析：因?yàn)?/span>y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值為0，1，即集合A中的元素為0，1.又t∈A，所以t＝0或1.答案：0或17．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根為元素的集合中共有________個(gè)元素．解析：方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－x－2＝0的根是－1，2.根據(jù)集合中元素的互異性知，以?xún)煞匠痰母鶠樵氐募现泄灿?/span>3個(gè)元素．答案：38．不等式x－a≥0的解集為A，若3?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)?/span>3?A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.答案：a>39．設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x.解：(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)因?yàn)椋?/span>2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.10．設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿(mǎn)足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集．證明：(1)若a∈A，則∈A.∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中必還有另外兩個(gè)元素，且為－1，.(2)若A為單元素集，則a＝，即a2－a＋1＝0，方程無(wú)解．∴a≠，∴集合A不可能是單元素集．[B級(jí)　綜合運(yùn)用]11．若集合A具有以下性質(zhì)：(1)0∈A，1∈A；(2)若x∈A，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時(shí)，∈A.則稱(chēng)集合A是“好集”．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)①由－1，0，1組成的集合B是“好集”；②有理數(shù)集Q是“好集”；③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x＋y∈A.A．0  B．1C．2  D．3解析：選C　①集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”，因?yàn)椋?/span>1∈B，1∈B，－1－1＝－2?B，這與－2∈B矛盾．②有理數(shù)集Q是“好集”，因?yàn)?/span>0∈Q，1∈Q，對(duì)任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0時(shí)，∈Q，所以有理數(shù)集Q是“好集”．③因?yàn)?/span>集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，則0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.12．已知a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，則：(1)若A中只有1個(gè)元素，則a＝________；(2)若A有且只有2個(gè)元素，則集合A的個(gè)數(shù)是________．解析：因?yàn)?/span>a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，則4－a＝4，此時(shí)A滿(mǎn)足要求；若a＝1，則4－a＝3，此時(shí)A滿(mǎn)足要求；若a＝2，則4－a＝2，此時(shí)A含1個(gè)元素．答案：(1)2　(2)2

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

1.1 集合

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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