第1章集合1.2　子集、全集、補集課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.(2020山東青島高一檢測)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},則?UM=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.{0} B.{1,2}C.{1} D.{0,1,2}答案C解析集合M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},則?UM={1}.故選C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},則(　　)A.B∈A B.A?BC.B?A D.A=B答案C解析∵A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B?A.故選C.3.下列關(guān)系:①0∈{0};②??{0};③{0,1}?{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正確的個數(shù)為(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析①正確,0是集合{0}的元素;②正確,?是任何非空集合的真子集;③錯誤,集合{0,1}含兩個元素0,1,而{(0,1)}含一個元素點(0,1),所以這兩個集合沒關(guān)系;④錯誤,集合{(a,b)}含一個元素點(a,b),集合{(b,a)}含一個元素點(b,a),這兩個元素不同,所以集合不相等.故選B.4.已知集合B={-1,1,4},滿足條件??M?B的集合M的個數(shù)為(　　)A.3 B.6 C.7 D.8答案C解析由題意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3個元素,因此非空子集有7個,故選C.5.若集合M=xx=,k∈Z,集合N=xx=,k∈Z,則(　　)A.M=N B.N?MC.M?N D.以上均不對答案C解析M=xx=,k∈Z=xx=,k∈Z,N=xx=,k∈Z=xx=,k∈Z.又2k+1,k∈Z為奇數(shù),k+2,k∈Z為整數(shù),所以M?N.6.設A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 答案{a|a≥2}解析如圖,因為A?B,所以a≥2,即a的取值范圍是{a|a≥2}.7.設全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若?UA?B,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　. 答案{m|m<1}解析∵?UA={x|x≥1},B={x|x>m},∴由?UA?B可知m<1,即m的取值范圍是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.解當B=?時,2a>a+3,即a>3,顯然滿足題意.當B≠?時,根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸,可得解得a<-4或2<a≤3.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍為{a|a<-4,或a>2}.關(guān)鍵能力提升練9.(2020山東濟寧高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.0?P B.{0}∈PC.?∈P D.{0}?P答案D解析∵P={x|x>-1},∴0∈P,{0}?P,??P,故A,B,C錯誤,D正確.故選D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M?N,則(　　)A.a≤1 B.a<1C.a≥1 D.a>1答案B解析∵M={x|x>1},N={x|x>a},且M?N,∴a<1.故選B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},則M,N,P的關(guān)系為(　　)A.M=P?N B.N=P?MC.M=N?P D.M=P=N答案A解析通過列舉可知M=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P?N.12.(2020山東濟南高一檢測)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則實數(shù)a取值的集合為 (　　)A.0,1, B.1,C.0,2, D.-2,答案A解析因為A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},當B=?時,方程ax=1無解,則a=0,此時滿足B?A;當B≠?時,a≠0,此時B={x|ax=1}=,為使B?A,只需=1或=2,解得a=1或a=.綜上,實數(shù)a取值的集合為0,1,.故選A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},?UA={3},則實數(shù)a等于(　　)A.0或2 B.0C.1或2 D.2答案D解析由題意,知則a=2.14.(多選)(2020山東五蓮教學研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},則下列符號語言表述正確的是(　　)A.2∈M B.0?MC.{0}∈M D.{0}?M答案AD解析∵M={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}?M.∴A,D正確,B,C錯誤.故選AD.15.(多選)(2020福建寧德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列關(guān)系正確的是 (　　)A.B?A B.A?BC.0?A D.1∈A答案ACD解析∵A={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B?A,0?A,1∈A.故選ACD.16.(多選)(2020北京高一檢測)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,則實數(shù)a的可能取值為(　　)A.-1 B.0 C.1 D.2答案ABC解析由題意,B?A,當a=0時,B=?符合題意;當a≠0時,B=-?A,則-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以實數(shù)a的取值為-1,0或1.故選ABC.17.(2020山東東營高一月考)設U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3或x>4},則a=　　　　,b=　　　　. 答案3　4解析∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴?UA={x|x<a,或x>b}.∵?UA={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集,則a的取值為　　　　　. 答案1或-解析由集合A有兩個子集可知,該集合中只有一個元素,當a=1時,滿足題意;當a≠1時,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.19.設A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,試判定集合A與B的關(guān)系;(2)若B?A,求實數(shù)a組成的集合C.解(1)a=,則B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,還有元素3,3在集合B中沒有,所以B?A.(2)當a=0時,由題意B=?,又A={3,5},故B?A;當a≠0時,B=,又A={3,5},B?A,此時=3或=5,則有a=或a=.所以C=0,.20.設集合A={x|-1≤x+1≤6},m為實數(shù),B={x|m-1<x<2m+1}.(1)當x∈Z時,求A的非空真子集的個數(shù);(2)若B?A,求m的取值范圍.解化簡集合A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8個元素,∴A的非空真子集個數(shù)為28-2=254.(2)當m-1≥2m+1,即m≤-2時,B=??A;當m>-2時,B≠?,因此,要使B?A,則只要解得-1≤m≤2.綜上所述,m的取值范圍是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.學科素養(yǎng)拔高練21.(2020山西平遙綜合職業(yè)技術(shù)學校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B??UA,求實數(shù)a的取值集合.解因為A={x|-2≤x≤3},所以?UA={x|x<-2,或x>3}.因為B??UA,當B=?時,2a≥a+3,解得a≥3;當B≠?時,由B??UA,得解得≤a<3或a≤-5.所以實數(shù)a的取值集合為aa≤-5,或a≥.

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1.2 子集、全集、補集

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