專題01 等差數(shù)列與等比數(shù)列A組 基礎(chǔ)鞏固1．（福建省三明市普通高中2021-2022學年高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題）已知等比數(shù)列滿足，則（       ）A．168 B．210 C．672 D．10502．（2022·山西省長治市第二中學校高二期末）已知等差數(shù)列的前項和為，，，當取最大時的值為（       ）A． B． C． D．3．（2022·福建福州·高二期末）《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、大寒、雨水的日影長的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的日影長的和為18.3尺，則冬至的日影長為（       ）A．4尺 B．8.5尺 C．16.1尺 D．18.1尺4．（2022·浙江柯橋·高二期末）數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（       ）A． B．2 C． D．35．（2022·甘肅·張掖市第二中學高二期末（理））等差數(shù)列的前項和為，若，，則（     ）A．12 B．18 C．21 D．276．（2021·安徽·銅陵一中高三階段練習（理））等差數(shù)列和的前項和分別記為與，若，則（       ）A． B． C． D．7．（2021·江蘇·蘇州中學高三階段練習）若數(shù)列滿足，，，則的值為__________．8．（2022·山西呂梁·高二期末）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊．已知每層圈數(shù)相同，共有9圈，則下層比上層多______塊石板．9．（2022·安徽·合肥市第七中學高二期末）數(shù)列滿足，，其前n項積為，則______．10．（2022·上海市控江中學高二期末）已知數(shù)列滿足，則其通項公式_______．11．（2022·山東臨沂·高二期末）已知數(shù)列滿足，且，則___________.12．（2021·重慶市育才中學高二期中）等差數(shù)列中，為其前n項和，若，，則為____.13．（2022·全國·高三階段練習（理））記為數(shù)列的前項和，若，則______.14．（2021·山東兗州·高三期中）在等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和______________.15．（2021·山西師范大學實驗中學高二階段練習）已知數(shù)列滿足，，則___________.16．（2022·全國·高三專題練習）已知等比數(shù)列的公比，其前n項和為，且，則數(shù)列的前2021項和為___________.17．（2021·陜西·西安市鐵一中學高二階段練習（理））數(shù)學上有銀多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一個正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘3再加1，如果是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過若干次數(shù)，最終回到1．對任意正整數(shù)，記按照上述規(guī)則實施第n用次運算的結(jié)果為，則使，的所有可能取值組成的集合為________18．（2021·全國·高三階段練習（文））任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限步驟后，必進入循環(huán)圈.這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，至少需經(jīng)過個步驟變成(簡稱為步“雹程”).一般地，一個正整數(shù)首次變成需經(jīng)過個步驟(簡稱為步“雹程”).現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推，關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足為正整數(shù))，，若，即步“雹程”對應的的所有可能取值的中位數(shù)為__________.   
B組 能力提升19．（2022·全國·高三專題練習）（多選題）設等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，，則（       ）A．數(shù)列的最小項為第項 B．C． D．時，的最大值為20．（2022·重慶市天星橋中學一模）（多選題）已知等比數(shù)列滿足，公比，則（        ）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是遞減數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．數(shù)列是等比數(shù)列21．（2022·山西·懷仁市第一中學校高二期末（理））已知在等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若的前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和．
22．（2022·山西·懷仁市第一中學校高二期末（文））已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，是其前n項和，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和．        23．（2021·江蘇·高三階段練習）已知數(shù)列滿足，.(1)若，證明：是等差數(shù)列；(2)設，數(shù)列前項和為，若，求.
24．（2021·遼寧·高三階段練習）設數(shù)列的前n項和為，且滿足（）．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前n項和.        25．（2022·廣東五華·一模）設數(shù)列的前n項和為，滿足，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求的前n項和．
26．（2022·浙江·高三開學考試）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，滿足，，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立．求實數(shù)的取值范圍．

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

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版本： 人教A版 (2019)

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